【数学】算术平均数与众数（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1平均数与方差第六章数据的分析第1课时:算术平均数与众数学习目标1.重点:理解算术平均数和众数的概念.2.难点:能准确判断众数,会计算一组数据的算术平均数.情境导入在某次射击训练中,甲,乙,丙,丁四人的成绩如图所示:(1)观察统计图,甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢?8环(2)不计算,请你判断谁的成绩最好.你是怎么判断的?丙的成绩可能最好(3)算一算,验证你的判断是否正确.乙7环,丙9环丁6环和10环∵丙得高分的次数较多求平均数!平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标.记做(读作x拔)概念学习众数和算术平均数的概念:一组数据中,出现次数最多的数据,叫做众数.注意:众数可能只有一个,也可能有多个.一组数据中,所有数据之和,除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数.小试牛刀1.请指出以下两组数据的众数.(1)5,2,6,7,3,3,4,3,7,6;(2)1,3,5,7,4,3,2,1,8,9.(10+8+7+6+5+2+3+1)÷8=5.252.请计算以下两组数据的平均数.(1)10,8,7,6,5,2,3,1;(2)8,8,8,5,7,5,6,9.(8×3+5×2+7+6+9)÷8=73出现的次数最多∴众数是3.1,3的次数一样多∴1,3都是众数.思考·交流(1)一组数据的平均数,一定在这组数据中吗?不一定,可能在,也可能不在(2)如果甲又射击一次,意外脱靶,成绩为0环,那么此时甲的平均成绩会发生什么变化?显著降低(3)在某些比赛中,常常去掉一个最高分和最低分,然后再计算平均成绩,你能说说这样做的好处吗?这样可以减少极端值对平均成绩的影响操作·思考某商铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和6-3所示.(1)请你计算这种商品10天的平均销售量.解:(121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)÷10=136.1(件)答:这种商品10天的平均销售量为136.1件.操作·思考(2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢?解:由图可知,评分为5的人数占比最大,∴对店铺评分的众数是5(5×836+4×101+3×32+2×21+1×10)÷1000=4.732(分)∴对店铺评分的平均数为4.732分.回顾·反思从统计图中获取众数,平均数,你有哪些经验?条形图:最高的"柱子"代表的数,就是众数;扇形图:最大的"扇形"代表的数,就是众数;完全对称的条形图,中间的数,就是平均数.随堂练习1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,每四年颁发一次.从1936年到2022年,共有65人获奖,获奖者获奖时的年龄分布如下图,请计算获奖者的平均年龄(结果精确到0.1岁).解:(27+29×3+31×5+32×4+33×4+34×4+35×6+36×5+37×9+38×9+39×7+40×7+45)÷65=35.8(岁)答:获奖者的平均年龄约为35.8岁.习题6.11.根据下列统计图,写出相应的平均数和众数.解:由图可知,众数是3,平均数:(0+1×7+3×21+5×10)÷40=3(分)习题6.12.为了考察甲,乙两种农作物的长势,研究人员分别从甲,乙两种农作物中随机抽取了10株苗,测得它们的高度如下(单位:cm):甲:9,14,11,12,9,13,10,8,12,8；乙:8,13,12,11,9,12,7,7,9,11.你认为哪种农作物长得高些?(8×2+9×2+10+11+12×2+13+14)÷10=10.6(cm)解:(7×2+8+9×2+11×2+12×2+13)÷10=9.9(cm)∴甲种农作物长得高些.加餐训练解:(1)(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)(2)由题意得(9.3+9.5+9.4+9.3)÷4=9.375(分)答:这六个数的平均分是9.35分;该选手的最后得分是9.375分.1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分(单位:分)如下:9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3(1)求这六个分数的平均分;(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2.八年级(1)班有学生40人,八年级(2)班有学生60人.期末数学测试中,(1)班学生的平均分为85分,(2)班学生的平均分为75分,这两个班100名学生的平均分是多少?解:(1)班学生的总分为:40×85=3400(分)(2)班学生的总分为:60×75