【数学】三角形内角和定理教学课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

三角形内角和定理1.1目录情景导入讲授新课探索新知定理总结基础训练巩固训练综合训练课堂总结作业布置情景导入同学们，你们知道三角形的三个内角加起来等于多少度吗？让我们一起通过实验来探索这个问题吧！讲授新课定理内容三角形三个内角的和等于180°。符号表示在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。探索新知：度量法步骤1：任意画一个三角形。步骤2：测量三个角的度数。步骤3：将三个角度数相加。结论：三角形三个内角的和大约等于180°。三个角的度数加起来多少度？探索新知：剪拼法步骤1：裁剪将三角形的三个角分别剪下来。步骤2：拼接将三个角的顶点重合，拼在一起。结论三个角正好可以拼成一个平角，所以三角形内角和是180°。探索新知：折叠法步骤一将三角形的一个角沿中线对折，使顶点落在对边上。步骤二将另外两个角也对折，使它们的顶点与第一个角的顶点重合。结论三个角折叠后形成一个平角，证明三角形内角和是180°。定理证明：思路引导问题：通过前面的实验，我们猜想三角形内角和是180°，但这只是一个猜想，如何用已学的几何知识来证明这个结论呢？提示：我们学过平角是180°，也学过平行线的性质。能否通过添加辅助线，将三角形的三个内角转化为一个平角呢？定理证明：三角形内角和已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线DE，使DE∥BC。∵DE∥BC，∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE(内错角相等)。∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°(平角定义)。∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换)。定理总结三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。几何语言在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。注意这是一个非常重要的定理，在今后的几何证明和计算中会经常用到。基础训练题目1在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=65°，请计算∠C的度数。解答根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，因此：∠C=180°-30°-65°=85°基础训练题目2在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A和∠C的度数。解题思路∵AB=AC(已知)，∴△ABC为等腰三角形，底角相等。∴∠B=∠C=40°又∵三角形内角和为180°，∴∠A=180°-40°-40°=100°。基础训练题目3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，求∠B的度数。思路解析利用三角形内角和为180°进行计算。在Rt△ABC中，∠C=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)∵∠A=25°∴∠B=90°-∠A=90°-25°=65°解：巩固训练题目1如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。提示：可先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线性质和外角定理求解。解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-38°-62°=80°∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°在△ADB中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-38°-40°=102°巩固训练题目2如图，∠1是△ABC的一个外角，∠A=40°，∠B=60°，求∠1的度数。方法一：在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°∵∠1+∠ACB=180°(邻补角定义)∴∠1=180°-80°=100°方法二（推论）：∠1=∠A+∠B=40°+60°=100°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)综合训练题目：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解题思路利用等腰三角形的性质，设未知数，通过三角形内角和定理建立方程求解。解：设∠A=x∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x(三角形外角定理)∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°课堂总结三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。探索方法：度量法、剪拼法、折叠法。证明思路：通过添加辅助线，将三角形内角和转化为平角。应用：求三角形中