四川成都青羊区2020-2021学年七上期中试卷（解析版）

2020-2021学年四川省成都市青羊区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．﹣2的倒数为（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．3．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；故选：C．4．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．yx﹣2xy＝﹣xy B．4m﹣m＝3 C．a2b﹣ab2＝0 D．2a3﹣3a3＝﹣a【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝3m，故B错误；（C）原式＝a2b﹣ab2，故C错误；（D）原式＝﹣a3，故D错误；故选：A．6．下列各组数中，两个数的值相等的是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| B．﹣34与（﹣3）4 C．﹣33与（﹣3）3 D．与【分析】A、根据绝对值的定义及相反数的定义即可判定；B、根据幂的定义化简即可判定；C、根据幂的定义计算即可判定；D、根据有理数的乘方运算法则计算即可判定．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故选项错误；B、﹣34＝﹣81，（﹣3）4＝81，故选项错误；C、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故选项正确；D、，，故选项错误．故选：C．7．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数 B．若|x|＝x，则x为正数 C．单项式﹣的系数为﹣2 D．多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4【分析】根据有理数、单项式和多项式的概念解答即可．【解答】解：A、﹣a不一定表示负数，若a＝0，错误；B、若|x|＝x，则x为非负数，错误；C、单项式﹣的系数为﹣，错误；D、多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，正确；故选：D．8．已知代数式﹣3xm﹣1y3与5xym+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝2，n＝1 D．m＝﹣2，n＝1【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值．【解答】解：由题意，得m﹣1＝1，m+n＝3．解得m＝2，n＝1，故选：C．9．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A． B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．ab＜0【分析】从数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，根据有理数的加减、乘除法则判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A、＜0，正确，故本选项错误；B、a﹣b＞0，正确，故本选项错误；C、a+b＜0，错误，故本选项正确；D、ab＜0，正确，故本选项错误；故选：C．10．七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（）A． B．40%m C． D．（1﹣40%）m【分析】根据全班人数＝女生人数÷女生所占百分比即可列式求解．【解答】解：∵七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，∴全班人数是．故选：A．二．填空题（共6小题）11．单项式﹣的次数是8．【分析】根据单项式的次数的概念解答．【解答】解：单项式﹣的次数是5+3＝8，故答案为：8．12．若数轴上点A表示的数是1，则与点A距离为2的点所表示的数是﹣1或3．．【分析】根据题意，与点A距离为2的点有2个，分别位于点A的两侧，据此求出与点A距离为2的点所表示的数是多少即可．【解答】解：（1）当所求点在点A的左侧时，与点A距离为2的点所表示的数是：1﹣2＝﹣1．（2）当所求点在点A的右侧时，与点A距离为2的点所表示的数是：1+2＝3．与点A距离为2的点所表示的数是﹣1或3．故答案为：﹣1或3．13．已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则x+y的值﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解答：x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1，故答案为：﹣1．14．已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为5．【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案．【解答】解：当a2+2a＝1时，原式＝3（a2+2a）+2＝3+2＝5，故答案为：515．要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两数之和为4，则x+y+z＝10．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，1与x是相对面，﹣2与y是相对面，3与z是相对面，∵相对面上两个数之和为4，∴x＝3，y＝6，z＝1，∴x+y+z＝3+6+1＝10．故答案为：10．16．用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆，则摆第7个“□”字需用棋子为28枚．【分析】观察图形的变化写出前几个图形中棋子个数，进而可得第7个图形中棋子的个数．【解答】解：观察图形的变化可知：摆第1个“□”字需用棋子为4×1＝4枚，摆第2个“□”字需用棋子为4×2＝8枚，摆第3个“□”字需用棋子为4×3＝12枚，…所以摆第n个“□”字需用棋子为4n枚，所以摆第7个“□”字需用棋子为4×7＝28枚．故答案为：28．三．解答题（共3小题）17．计算或化简：（1）﹣32﹣（﹣13）+（﹣19）；（2）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）；（3）（﹣+﹣）÷（﹣）；（4）﹣13﹣22×[﹣3÷+（﹣3）2]；（5）a2+3ab+6﹣8a2+ab；（6）2（m2+2m）﹣（3m2﹣m）．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；（3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方运算，再算括号内的除法与加法，再算括号外面的乘法，最后计算加减即可；（5）直接合并同类项即可；（6）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣13）+（﹣19）＝﹣32+13﹣19＝﹣38；（2）（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣9）×（﹣3）＝﹣36；（3）（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣12）＝4﹣9+2＝﹣3；（4）﹣13﹣22×[﹣3÷+（﹣3）2]＝﹣1﹣4×（﹣15+9）＝﹣1﹣4×（﹣6）＝﹣1+24＝23；（5）a2+3ab+6﹣8a2+ab＝﹣7a2+4ab+6；（6）2（m2+2m）﹣（3m2﹣m）＝2m2+4m﹣3m2+3m＝﹣m2+7m．18．先化简，再求值：（1）（3a2﹣2a+1）+4（a2﹣a），其中a＝﹣．（2）3xy﹣[2xy+2（xy﹣1）+3]，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】利用去括号、合并同类项法则化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）（3a2﹣2a+1）+4（a2﹣a）＝3a2﹣2a+1+4a2﹣2a＝7a2﹣4a+1，当a＝﹣时，原式＝+2+1＝；（2）3xy﹣[2xy+2（xy﹣1）+3]＝3xy﹣[2xy+2xy﹣2+3]＝3xy﹣2xy﹣2xy+2﹣3＝﹣xy﹣1，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝﹣（﹣2）×（﹣）﹣1＝﹣．19．如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图．【分析】画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．【解答】解：从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；20.2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000﹣5000）×3%＝30（元）．按此通知完成下面问题：（1）某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000而又不超过8000元时，假设月收入为x（元），那么应缴纳个人所得税是多少元？（用含x的代数式表示）；（3）如果某人2020年1月缴纳个人所得税78元，那么此人本月收入是多少元？【分析】（1）根据题意，可以计算出某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税多少元；（2）根据题意，可以用x的代数式表示出应缴纳个人所得税是多少元；（3）根据题意和（2）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以得到此人本月收入是多少元．【解答】解：（1）由题意可得，某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税为：（5800﹣5000）×3%＝800×3%＝24（元），即某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税24元；（2）由题意可得，当月收入超过5000而又不超过8000元时，应缴纳个人所得税为（x﹣5000）×3%＝（3%x﹣150）（元），即当月收入超过5000而又不超过8000元时，应缴纳个人所得税（3%x﹣150）元；（3）设此人本月收入x元，3%x﹣150＝78，解得x＝7600，答：此人本月收入7600元．B卷一．填空题（共5小题）21．一个点从数轴上表示﹣1的点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，则此时这个点表示的数是﹣4．【分析】根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式．【解答】解：因为一个点从数轴上表示﹣1的点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，则此时这个点表示的数是：﹣1+4﹣7＝﹣4，故答案为﹣4．22．已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m﹣2020cd的值为﹣2010或﹣2030．【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝0+10﹣2020＝﹣2010；当m＝﹣2时，原式＝0﹣10﹣2020＝﹣2030．故答案为：﹣2010或﹣2030．23．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝2a+1．【分析】根据图形可发现b＜﹣2，1＜a＜2，由此可判断1﹣a＜0，a﹣b＞0，b+2＜0，去掉绝对值符号进行化简即可．【解答】解：根据图形可有b＜﹣2，∴b+2＜0；1＜a＜2，∴1﹣a＜0；a＞0＞b，∴a﹣b＞0；∴|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝（a﹣1）+（a﹣b）+（b+2）＝2a+1故答案为2a+1．24．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为14或2或8．【分析】由题意可得AC与AB的数量关系，根据A，B两点表示的数可求解AB的长，进而可求解．【解答】解：由“巧点”的定义可得AC＝2BC或BC＝2AC或AB＝2AC，∴AC＝AB或AC＝AB或AC＝AB，∵AB＝26﹣（﹣10）＝36，∴AC＝24或12或18，∴C点表示的数为14或2或8，故答案为14或2或8．25．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝，已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…．依此类推，则a4＝2；a1+a2+a3+a4+…+a2023＝．【分析】根据题意可以求出前四个数，进而可得2，﹣1，三个数一个循环，进而可得结果．【解答】解：根据题意可知：a1＝2，a2＝＝﹣1；a3＝＝；a4＝＝2；…．依此类推，发现2，﹣1，..三个数为一个循环，∴2023÷3＝643…1，∵2﹣1＝，则a1+a2+a3+a4+…+a2023＝643×+2＝．故答案为：2，．二．解答题（共3小题）26．（1）已知|x|＝14，|y|＝9，|x﹣y|＝y﹣x，求代数式2x﹣5y的值．（2）化简求值：已知a+b＝9，ab＝20，求（﹣15a+3ab）+（2ab﹣10a）﹣4（ab+3b）的值．【分析】（1）确定x、y的值，再代入求值即可；（2）去括号、合并同类项后，再代入求值即可．【解答】解：（1）∵|x|＝14，|y|＝9，∴x＝±14，y＝±9，又∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝﹣14，y＝9或x＝﹣14，y＝﹣9，当x＝﹣14，y＝9时，2x﹣5y＝﹣28﹣45＝﹣73；当x＝﹣14，y＝﹣9时，2x﹣5y＝﹣28+45＝17；答：代数式2x﹣5y的值为﹣73或17；（2）（﹣15a+3ab）+（2ab﹣10a）﹣4（ab+3b）＝﹣10a+2ab+ab﹣2a﹣4ab﹣12b＝﹣12a﹣ab﹣12b＝﹣12（a+b）﹣ab，当a+b＝9，ab＝20时，原式＝﹣108﹣32＝﹣140．27．成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下：车费由里程费+时长费两部分构成：里程费（分时段）普通时段（除以下两个时段以外的时间）1.90元/公里00：00﹣07：002.80元/公里23：00﹣00：002.80元/公里时长费（分时段）普通时段（除以下两个时段以外的时间）0.34元/分钟07：00﹣10：000.43元/分钟17：00﹣19：000.43元/分钟（1）小刘家的车周三限号，小刘早上在7：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？（2）下晚自习后小刘乘坐“滴滴快车中的优享型”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是20公里/小时，设另外这条路行车里程为x公里（x≤20）．①请问小刘应付车费多少元？（用含x的代数式表示）②当x＝8时，请计算小刘的应付车费．【分析】（1）根据时段、计费标准、行车时间和路程列式计算即可；（2）①计算出行车时间，再根据时段、计费标准、行车时间和路程列式即可；②把x＝8代入求值可得答案．【解答】解（1）1.90×6+0.43×10＝15.7（元），答：小刘应付车费多15.7元；（2）①1.90x+×60×0.34＝2.92x，答：小刘应付车费2.92x元；②当x＝8时，2.92x＝23.36（元），答：x＝8时，小刘应