《机械基础》课件-第二章 材料力学

mFF

轴力和轴力图1

轴力FnF轴力内力作用线与杆轴线重合的力单位——N,kN

轴力和轴力图

轴力FFFFn拉力为正，压力为负m

轴力和轴力图

轴力截面法求轴力mFFFn∑Fx=0

Fn-F=0留留下左半段或右半段作为研究对象平对留下部分写平衡

方程求出内力，即

轴力的值切假想沿m-m横截面

将杆切开代将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替FFFɴ=F

轴力和轴力图例

求1-1、2-2、3-3截面的轴力解：根据截面法：切

留

代

平∑Fx=0FN₁=2FFN₂=2FFN₃=F3

轴力和轴力图2

轴力图轴力图轴力图就是用若干平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置。用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴

力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系。FN

图FN

图将杆件在外力作用面处进行分段2

计算杆件各段轴力的大小，确定正负选取与轴线平行的基线正的轴力画在基线上方4

负的轴力画在基线下方将各段闭合，并用一系列的竖线使其显示为阴影面6

标上正负，写上图名轴力和轴力图351解：1.计算各段的轴力AB段

Fɴ₁=F₁=10kNBC段

FN₂+F₂=F₁CD段

Fɴ₃=F₄=25kN轴力和轴力图已知F₁=10kN;F₂=20kN;F₃=35kN;F₄=25kN例题1

试画出图示杆件的轴力图。DF₂

F₃

F₄FN₁FN₂F₂FN₃

F₄F₁F₁F₁

轴力和轴力图例题1

已知F₁=10kN;F₂=20kN;F₃=35kN;F₄=25kN2、绘制轴力图F₄FN₁=F₁=10kNFN₂=-10kNFN₃=F₄=25kN10(+)(一)10BF₂

F₃试画出图示杆件的轴力图。DF₄AF₁25(+)课堂小结1

截面法求横截面上的内力——轴力

轴力图的绘制1◀◀观察和分析杆件的变形情况·在杆件表面画上与杆轴线垂直的直线ab、cd·画若干条与轴线平行的纵向线·在杆件两端沿轴线施加拉力F

轴向拉压杆的应力计算力

变形CFb

d变

形

前

轴向拉压杆的应力计算力变形

1◀◀观察和分析杆件的变形情况·

横向线abcd仍为直线，

且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a'b′c′d′。平面假设

变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但会沿轴向发生平移变

形

后1

所有纵向纤维伸长相等2

因材料均匀，故各纤维受力相等3

内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

轴向拉压杆的应力计算平面假设(b)(a)

轴向拉压杆的应力计算拉(压)杆横截面正应力的计算公式FN为横截面上的轴力，单位为是NA为横截面面积，单位是mm²σ为横截面上的正应力单位是MPaFN

A

轴向拉压杆的应力计算例

题

1

图中等直杆为实心圆截面，直径d=20mm

。试求此杆的最大工作应力FNmax=35kN研究拉压杆强度问题时，通常把最大工作应力所在的截面称为危险截面。F₁=10kN

F₂=25kN

F₃=55kN

F₄=20kNA

B

C

D35解：1.计算各段的轴力20FN

图

(kN)拉(压)杆横截面正应力的

计算公式为：课堂小结

轴向拉压杆的强度

材料的极限应力σ

⁰保证正常工作条件下该材料所能承受的最大应力值σ⁰=σ₆对脆性材料为强度极限σ⁰=σ对塑性材料为屈服极限1.不发生塑性变形2.不破坏

轴向拉压杆的强度工作应力

o构件工作时，由载荷引起的应力称为工作应力使构件能安全地工作，其最大工作应力不能超过自身的极限应力

σ⁰构件拉伸A压缩变形

轴向拉压杆的强度许用应力一般来讲n₆>n因为断裂破坏比

屈服破坏更危险实际生产中，应满足工作应力不超过材料的拉伸或压缩的许用应力公式lo]=n.塑性材料□1-安全系数□]=9%脆性材料

轴向拉压杆的强度4

强度条件工作应力0=Om

ax轴力。=≤

[0]横截面积材料的

许用应力

轴向拉压杆的强度强度条件强度校核

已知杆件的尺寸所受荷载和材料的使用应力，根据公式较核杆件能否满足强度要求最大的应力≤使用应力

轴向拉压杆的强度强度条件强度校核设计截面根据上式可以算出必须的横截面面积根据已知的横截面形状确定横截面尺寸确定杆件所需要的最小横截面积即横截面积应大于等于轴力比上使用应力42同

轴向拉压杆的强度强度条件强度校核

已知杆件的横截面尺寸及材料的许用应力确定许可载荷根据杆件的静力平衡条件，求出轴力与外力间的关系，就可以确定出杆件或结构所能承受的最大安全荷载，即许用荷载。确定许用荷载，确定荷载最大许用轴力为许，用轴力应小于等于横截面积乘许用应力，由

上次可以计算出已知杆件所能

承受的最大轴力。设计截面Fɴ≤A[σ]图

(a)

所示三角托架的结点B悬挂一重为F

的重物，杆①为钢杆，横截面面积A₁=600mm²,

许用应力[σ]₁=160MPa;

杆②为木杆，横截面面积A₂=1×10⁴mm²,

许用应力[σ]₂=7MPa;。(1)

当F=10kN

时，试校核三角托架的强度；(2)试求结构的许用荷载[F];(3)

当外力F=[F|时，重新选

择杆的截面。解：(1)取结点B为分离体，如图(b)所

示可得：VF

轴向拉压杆的强度例题1F例题1轴向拉压杆的强度故该三角托架的强度满足要求FN₁=2F=20kNFN₂=-√3F=-

17.3kN由强度条件可得FF(2)考察①杆，其许用轴力为：[o]₁=160MPa

A₁=600mm²[FN]=A₁[σ]₁=600mm²×160MPa=9.6×10⁴N=96kN当①杆的强度被充分发挥时，即：FN₁=[FN₁

] FN₁=2F=20kN[σ]₂=7MPa

A₂=1×104mm²FN₂=-√3F=-17.3kN考察②杆

[F₂

]=A₂[σ]₂=1×10⁴mm²×7MPa=7×10⁴N=70kN当②杆的强度被充分发挥时可得

可得托架的许用荷载为

[F]=[F]₂=40.4kN轴向拉压杆的强度例题1课堂小结1

截拉压杆的变形2

轴向拉压的胡克定律3

轴向拉压杆的变形计算

剪切与挤压概念剪切变形设计连接件的尺寸变形

情况强度

条件受力情况

剪切与挤压概念

剪切的概念键连接螺栓连接焊接铆钉连接齿轮零件常用的连接方式(a)

键连接

(b)

螺栓连接

(c)焊接

(d)铆钉连接1-轮2-键3-轴4、8、11-零件5-垫圈6-螺母7-螺栓9-焊缝10-坡口12-铆钉

剪切与挤压概念

剪切的概念特殊的力大小相等方向相反作用线平行相距很近

剪床剪切变形：截面间发生相对错动的变形剪切变形：联接件两侧面上作用大小相等，方向相反，

作用线平行且相距很近；变

形

：截面沿外力的

方向发生相对错动

。剪切面：产生相对错动的截面特点

剪切与挤压概念挤压的概念剪切变形

挤压变形挤压变形联接件与被联接件在接触面相互作用而压紧挤压破坏挤压力过大，接触面的局部范围就会因为接触力太大而发生压溃或者发生破坏的现象铆钉的连接铆钉板受力的时候，它在这个铆钉的这个铆钉接头跟板的接触的位置就会发生

挤压，挤压变形。课堂小结1

掌握剪切受力变形特点

掌握挤压受力变形特点机械基础第二章

材料力学剪切与挤压实用计算SIS■

剪械菌定挤压面剪切与挤压变形

主要发生在构件跟构件的连接件上剪切面跟挤压面如何计算朝右运动mm

F朝左运动

剪切面发生错动

剪械的趋座强度设计1

剪

切

破

坏构件两部分沿剪切面发生滑移、错动F铆钉连接情况

剪械的趋座强度设计

挤压破坏力太大导致挤压面发

生破

坏剪切变形压溃现象剪切面跟挤压面计算是很复杂的，往往用的是近似计算实用计算剪切面上的内力用截面法

—

—

F实用计算中假设切应力在剪切面(m-m

截面)上是均匀分布的名义切应力计算公式：剪切强度条件：名义许用切应力(常由实验方法确定)

剪械的趋座强度设计

剪切的实用计算02剪械的趋座强度设计

挤压的实用计算挤压力不是内力，而是外力——挤压面的计算面积挤压强度条件：[σ]

常由实验方法确定挤压面的应力分布很复杂，采用实用计算实用计算中，名义挤压应力公式课后小结01

02剪切面与挤压面面积的计算剪切与挤压强度设计方法机械基础第二章

材料力学圆轴扭转的强度

掘械能雄义为保证圆轴扭转时能安全可靠地工作必须使其横截面上的最大切应力满足下列条件T

≤

[τ]

w,=7d最大扭矩抗扭截面系数强度条件可以求解三类问题：校核强度

选择杆件的横截面尺寸

定许可载荷

掘械的筐义1

强度校核例1:如图所示传动轴，受到外力偶作用，已知：d=80mm,M1=5kNm

,M2=3.2kN·m,M3=1.8kN·m,[T]=60MPa

,试校核该轴的强度解：最大应力发生在AB

段5

=49.7MPa≤[σ]强度足够例2:图示传动轴的作用力偶矩

M=2.5πkNm,[T]=100MPa

掘械的筐义

设计直径解：1、画出扭矩图2、设计轴的直径02

掘械的筐义

确定许可载荷例3:已知圆轴的直径d=50mm,[T]=60MPa

,求

许可载荷[M]解：1、画出扭矩图

2、设计轴的直径=1471875N·mm=1.47kN·m

X02能够正确理解强度条件03熟练掌握强度三类计算01能够正确理解强度概念课后小结

扭械被念义受力特点变形特点受到一对大小相等，转向相反，作用面和轴线垂直的力偶各纵向线转了一个角度，各横截面绕轴线转了一个角度扭曲变形扭曲变形

机糖的烟义方向盘轴向轴

扭械的走义

截面法内力是由外力引起的杆件内部之间的相互作用力解：根据截面法1、假象从横截面切开2、画界面一侧受力图3、列平衡方式芒果香蕉西红柿

∑Mx=0M

MM扭矩T'

MX取截面左侧T-M=0T=M取截面右侧T′-M=0T′=M扭矩的正负符号按右手螺旋法则规定

扭械的走义

正负规定用右手四指弯向表示扭矩的转向7(+)a)T(-)c)T(+)b)T(-)d)正

负MM正

负MM例：求

1-1、2-22

M2

CT₂

扭械的走义3

例题讲解1

M1

BT₁M整个轴扭转发生扭转变形时，截面不同，扭矩不同，需要求出所有截面的扭矩∑Mx=0T₁-2M=0T₂-2M+M=0横截面的扭矩解：根据截面法2MA2M2M不同MT₂=2M-M能图定义M

MX下方扭矩图TM相应截面扭矩值各截面位置T=MT=-M上方02熟练掌握截面法求扭矩01能够正确理解内力概念03熟练掌握扭矩图绘制课后小结机械基础第二章

材料力学圆轴扭转的变形扭转角圆轴扭转变形的大小是用两横截面绕轴线的相对扭转角φ来度量的

捷械的症义例1:已知轴的长度I=100mm,G=80GPa,Ip=80×10⁴mm⁴(1)画出扭矩图；(2)并求截面A、B的相对扭转角φAB

捷械的筐义80××01°×80×10解

：1、画出扭矩图=0.075radX例2:如图所示的传动轴，受到外力偶作用已知：d=80mm,M₁=3.2kNom,M₂=1.8kNom,M₃=5kNm,G=200GPa,l=100mm,[τ]=60MPa试求端截面C相对于A

的扭转角φAC

捷械的筐义解：1、画出扭矩图2

、φAc=4AB+φBC=0.00102radX02

捷械的筐义例1:已知轴的直径

D=2d=50mm,

I=100mm,G=80GPa(1)画出扭矩图(2)并求截面A、D

的相对扭转角φAD=0.00102rad4Ac=4AB+4Bc+4cD01能够正确分析变形02熟练掌握变形计算课后小结机械基础第二章

材料力学圆轴扭转的刚度

氖械能雄义最