2025-2026学年吉林省长春市力旺实验中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市力旺实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-3的绝对值是（）A.±3 B.3 C.-3 D.2.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若+100m表示向东走100m,则-20m表示的是（）A.向东走20m B.向西走20m C.向东走80m D.向西走80m3.下面几何体中为棱柱的是（）A. B. C. D.4.吉林省打造冰雪发展新高地，在2024-2025雪季，吉林省接待国内游客约170000000人次.数据170000000可用科学记数法表示为（）A.0.17×109 B.1.7×108 C.0.17×108 D.17×1075.已知数轴上a,b,c的位置如图所示，则下列三个结论中错误的是（）A.abc＜0 B.c-b＞0 C.|a-b|＞|b-c| D.a+b＜06.表示代数式“3a4”的意义正确的是（）A.a4+a4+a4 B.a4•a4•a4 C.3+a4 D.a2•a2•a27.我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，…20条直线两两相交最多能有（）A.170 B.190 C.210 D.3608.小郑在用尺规作∠A′O′B′=∠AOB时，具体的操作步骤是：

（1）作射线O′A′；

（2）以点O为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；

（3）以点O′为圆心，以★的长为半径作弧，交O′A′于点C′；

（4）以点C′为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；

（5）过点D′作射线O′B′.则∠A′O′B′就是所要作的角.下列说法不正确的是（）A.◆表示任意长 B.★与◆的长相等

C.▲与线段CD的长相等 D.▲与★的长相等二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.三棱锥共有

个面.10.单项式2x3y的系数是

.11.用四舍五入法将479246精确到万位所得到的近似数是

.12.若∠A=32°24′，则∠A的余角为

.13.在教室中排课桌时，经常会在最前边和最后边的课桌旁拉一条直线，使得课桌排成整齐一行，体现的数学基本事实是：

.14.本学期我们学习了华师版初中数学七年级上册教材，请你根据所学内容判断以下语句：①正负号相反的两个数称互为相反数；②两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；③有理数的任何偶数次幂都是正数；④无限小数都不能化为分数；⑤方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变；其中错误语句的序号为

.三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

填空（去括号或添括号）：

（1）a+2（b-c）=______；

（2）a-2（b-c）=______；

（3）x2-x+y=x2-（______）；

（4）x2-x+y=x2+（______）.16.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题6分)

解方程：

（1）3x-4=8x+1-x；

（2）.18.(本小题6分)

先化简，再求值：2（3x2y-xy2）-（xy2-3x2y），其中x=1，y=-1.19.(本小题6分)

如图正方形网格中有格点线段AB及格点C，仅用无刻度的直尺借助网格按下列要求作图：

（1）在图①过点C画AB的平行线CD；

（2）在图②过点C画AB的垂线CE；

（3）在图③画AB的垂直平分线l.

20.(本小题8分)

补全下面推理过程：

如图，点E在BC上，点F在CD上，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠ACB=∠4.

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∠1+∠DFE=180°，

∴∠2=∠DFE（①______），

∴②______（③______），

∴∠3=∠5（④______），

∵∠3=∠A（已知），

∴⑤______（⑥______），

∴DE∥AC，

∴∠ACB=∠4.21.(本小题8分)

整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子看成一个整体进行处理.

（1）若x2+x=1，则x2+x+5=______；

（2）若代数式x2+x+1的值为5，求代数式-2x2-2x+3的值；

（3）若x2+2xy=-2，xy-y2=4，求代数式3x2+5xy+y2的值.22.(本小题10分)

【问题背景】

在学习平行线相关知识时，某兴趣小组同学看到手边的三角板，想探究平行线与三角板相结合的数学问题：

【实践操作】

（1）小力将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，且AD∥BC，已知∠DAE=60°，∠B=45°，则∠BAE的度数为______°；

（2）如图2，小旺将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B=∠ACB=45°），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=32°，∠PCB=13°，请判断直线MN与PQ是否平行，并说明理由；

（3）现将三角板ABC按图3方式摆放（其中∠B=∠ACB=45°），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上，若MN∥PQ，请直接写出∠BAQ与∠BCN之间的关系：______.23.(本小题10分)

小旺同学想探究三位数被7整除的规律，她采用归纳的策略，先列举一些简单的三位数，如182，364，576等，他发现了如下特征：

182能被7整除，则有18-2×2=14，14能被7整除；

364能被7整除，则有36-4×2=28，28能被7整除；

（1）类比例子中的特征，下列能被7整除的是______.

①217；②469；③735.

（2）猜想：一个三位数记为，如果______可以被7整除，那么就能被7整除（请用含a,b,c的代数式表示）；

（3）若三位数能被7整除，求a的值.

（4）请你证明（2）中的猜想.24.(本小题12分)

数轴是数学学习中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础.在一条可以折叠的数轴上，有两点A，B表示的数分别是-6，3，将此数轴沿数轴上某一点C折叠使点C左右两侧的数轴重合.

（1）若折叠后点A与点B重合，则点C表示的数为______；

（2）若折叠后AB=2，求点C表示的数；

（3）若点C表示的数为6，点A、点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度同时出发沿数轴正方向运动，当出发______秒时，数轴沿C折叠后可使A、B、C三点其中一个为另外两个点的中点.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】4

10.【答案】2

11.【答案】4.8×105

12.【答案】57°36′

13.【答案】两点确定一条直线

14.【答案】①③④

15.【答案】a+2b-2c

a-2b+2c

x-y

-x+y

16.【答案】-17

-2

17.【答案】x=-

x=

18.【答案】9x2y-3xy2；-12．

19.【答案】如图①中，直线CD即为所求；

如图②中，直线CE即为所求

如图③中，直线l即为所求

20.【答案】同角的补角相等

AB∥FE

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

∠5=∠A

等量代换

21.【答案】6

-5

-10

22.【答案】15

MN∥PQ，

理由如下：

∵∠MAB=32°，∠BAC=90°，

∴∠MAC=32°+90°=122°，

∵∠PCB=13°，∠ACB=45°，

∴∠ACP=13°+45°=58°，

∴∠MAC+∠ACP=122°+58°=180°，

∴MN∥PQ

∠BCN-∠BAQ=45°

23.【答案】①②③

10a