甘肃省武威第六教育集团2025～2026学年度高二第一学期期末测试数学试题(含解析)

武威第六中学教育集团2025～2026学年度第一学期期末测试高二年级数学试卷考生注意：本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第1章第1节～第2节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为A.14B.17C.90D.144已知函数f(x)=2x2−A.2B.2C.2(D.2(若抛物线C:y2=2pxA.1B.2C.4D.6以A(1,2)，BA.(B.(C.(D.(甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利80周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有A.120种B.48种C.24种D.12种过直线y=x−1上一点P作圆(x−4)2+y2=3的两条切线l1，l2A.6B.2C.3D.67.已知F1，F2为椭圆x2a2A.12 B.3C.3−1 D.8.已知m为满足S=n+C1000+A.第6项B.第7项C.第11项D.第6项和第7项二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列求导数运算正确的是A.(x3+sinC.(xsinx)'=sinx+10.2025年国庆假期，小张、小李、小王、小刘四人计划去南京旅游。现有玄武湖、明孝陵、牛首山、银杏湖四个景点可供选择，且每人只能去一个景点，则A.每个景点都有人去的情况共有24种B.有景点没人去的情况共有256种C.恰有1个景点没人去的情况共有144种D.4人只选择“玄武湖”“明孝陵”两个景点的情况有14种11.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是AA.||B.直线PA1，PC.使得∆PF1F2D.∆PF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点P(1,2)且与直线x13.已知函数f(x)=114.已知数列{an}的通项公式为an=[log2n]，其中[x]四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知函数f(x)=lnx−a（1）求a的值；（2）求曲线y=f(x)16.（本小题满分15分）已知圆C：(x（1）若点A(a,b)（2）过点P(1,−1)的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=217.（本小题满分15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M(2,1)作直线l交椭圆于A，B两点，点M为线段AB的中点，求直线l18.（本小题满分17分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1（1）求Sn与a（2）设bn=anSn，求数列（3）判断是否存在正整数s，t，r(s<t<r)，使得as，at19.（本小题满分17分）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A(−1,0)，左、右焦点分别为（1）求双曲线C的标准方程；（2）若∆APQ的面积为9102（3）证明：存在实数λ，使得∠P武威第六中学教育集团2025～2026学年度第一学期期末测试·高二年级数学试卷参考答案、提示及评分细则1.B按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为3+8+6=17.故选B.2.A函数f(x)=2x2−x+13.B由题知，抛物线C的焦点为p2,0，代入x+2y−1=04.D易知该圆圆心为A(1,2)，B(3,6)的中点C(2,4)，半径r5.C甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有A44A226.D如图所示，圆心C(4,0)，连接CP，因为直线l1，l2关于直线y=x−1对称，所以CP垂直于直线y=7.C设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，易得|AF1|=c，∠F18.A因为C1000+C1001+C1002+C1003+C1004+C1005+C1006+⋯+C10099+C100100=2100，所以C10019.BCD对于A，(x3+sin2)'=3x210.ACD对于A，每个景点都有人员选择去的情况数为A44=4×3×2×1=24，故A正确；对于B，4人选择四个景点，每人只能去一个的总的情况数为44=256，则有景点没人去的情况数为256−24=232，故B错误；对于C，恰有1个景点没人去的情况数为C411.BC在∆A1PA2中，两边之差小于第三边，即||PA1|−|PA2||<|A1A2|=2a，A错误；设P(x0,y0)，则x02a2−y02b2=1，即y0212.2x−y=0设所求直线的斜率为k，直线x+2y−4=0可化为y=−12x+2，斜率为13.334f'(x)=12f'(1)·2x+1x−14.18214当n∈[2k,2k+1)时，k⩽log2⁡n<k+1，an=[log15.解：(1)由f(x)=lnx−a所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y−(−2)=−3(x−1)，即3x+y−10.⋯⋯⋅13分

16．解：（1）设2x+y=t，则直线2x+y−t=0与圆C有公共点，所以|2×2−3−t|2当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−(−1)=k(所以|2k解得k=−34，所以直线l综上，直线l的方程为x=1或317.解：（1）由椭圆的定义知，2a=8，又∵椭圆的离心率e=ca∴b∴椭圆C的标准方程为x2（2）∵M(2,1)为椭圆x216+y24=1设A(x1,y1)∵M(2,1)为线段AB的中点，又∵A，B均在椭圆上，∴{两式相减，得x12−∴4(x1−x∴直线l的方程为y−1=−1218.解：（1）因为{Sn}是公比为3所以Sn当n≥2时，a所以an（2）因为Sn=3·所以bn当n≥2时，{bn因为k≥2，所以T（3）假设存在s，t，r(s<t<r)若s=1，则3+2×3+2×3r−1若s≥2，则2×两边同时除以2×3s−1因为r≥t+1所以不存在正整数s，t，r(s<t<r)19.（1）解：由题意得{a=1,c+1=故双曲线C的标准方程为x2-y23=1 3分（2）解：由（1）知F2(2,0)，设直线l的方程为由直线l与双曲线的右支交于P，Q两点知t2联立{x2−由韦达定理得{y1+y2=−12t3t2−1,y1y2=93t2−1, 6分故|=1+又点A到直线PQ距离d=故S∆APQ=12·6(t2+1)1-3t2·3t2+1=9t2+11-3t2=9102，即t2+11-3t2=102， 8分4(t2+1)=10(1−3(9t解得t2=1故t=±故直线l的方程为x=±13y+2，即y=3x-6或y=-3x+6 10分（3）证明：由题意A(−1,0)，F2(2,0)当x