辽宁省沈阳市2026年高中三年级教学质量监测 (一)数学试卷（含答案）

辽宁省沈阳市2026年高中三年级教学质量监测(一)数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定的区域内。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。第Ⅰ卷(选择题共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={x|1＜x＜6,x∈N},A={2,3},B={2,4,5},则(UA)∩B=()A.{4,5} B.{2,3,4,5} C.{2} D.{2,4,5}2.若复数a+3i2+iA.-32 B.32 C.-23 D.3.不等式x+13A.[1,3] B.[1,3) C.(-∞,l] D.[1,3)∪(3,+∞)4.样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数为()A.7 B.9 C.9.5 D.105.抛物线y2=2pxpA.x=-10 B.x=−52 C.x=-5 6.若函数y=f(x)是y=ax（a＞0且a≠1)的反函数,则函数y=f(A.(12,4) B.(1,4) C.(12,3) D.(7.已知在圆x2+y2−4x+2y=0内，过点E(1A.35 B.65 C.8.如果方程F(x，y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导，然后解出y'(x)即可.例如，求由方程x2+y2=11所确定的隐函数的导数y'，将方程x2+y2=1的两边同时对x求导，则2x+2y·y'=0(y=y(x)是中间变量，需要用复合函数的求导法则)，得A.x-3y+1=0 B.x+3v-5=0 C.3x-y-5=0 D.2x+3y-7=0二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是()A.若x＜1,则函数y=x+1xB.若x+2y=3,则2x+4C.函数y=2sin2D.若x＞0,y＞0,且x+2x=2,则xy的最大值为110.已知事件A,B满足P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()A.若B⊆A,则P(AB)=0.5 B.若A与B互斥,则P(A+B)=0.7C.若P(AB)=0.1,则A与B相互独立 D.若A与B相互独立，则P11.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1A.a3=97 C.an+1＜第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=sinBcosC且c=23,A13.已知a＞0,二项式x+ax2614.已知球O内切于正四棱台(即球与该正四棱台的上、下底面以及侧面均相切)，且该正四棱台的上、下底面棱长之比为1：2，则球O与该正四棱台的体积之比为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项和为64，数列{bn}是公比大于0的等比数列b(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=anbnn∈Nn≥116.(本题满分15分)a=23(1)求函数y=f(x)的最小正周期;(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向左平移π6个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x∈0π2时，求函数y(3)说明函数y=sinx的图象经过怎样的变换能得到函数y=f(x)的图象，写出一个变换过程.17.(本题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,PD=CD=BD=2,E为PC的中点.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)求三棱锥P-BDE的体积;(3)在棱AP上是否存在一点F，使得二面角F-BD-E正弦值为32114?18.(本题满分17分)已知椭圆x2a2-y2b2=1（a＞b＞0(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l₁、l₂过右焦点F₂，且它们的斜率乘积为.−12,设l₁、l₂分别与椭圆l1、I2交于点C、D和E、F,若(i)直线MN是否过定点?若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由.(ii)求△OMN面积的最大值.19.(本题满分17分)已知随机变量ξ的取值为非负整数，其分布列为：ξ012nPP₀P₁P₂pn其中p₁∈[0,1],且i=0nf(1)若ξ生成的函数为fx=110+15x+2(2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球(球的颜色不同，其他完全相同).若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为17.设随机变量ξ生成的函数为fx=i=03pixi,请判断.D(ξ)与f''1+f'1−f(3)已知方程.x+y+z=9(x,y,z∈N),用ξ表示一组解中最小的数，此时由ξ生成的函数记为t(x)，令g(x)=t'(x),求g(x)的极小值点.2026年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.C8.B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BCD 10.BC 11.BCD第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4 13.15 14.π/7四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64，∴8a1+28d=∴an=2n−数列{bn}是公比q大于0的等比数列,∵3,b.t18,∴3q2−3q=18,∴bn=3(2)由(1)得an=2∴Sn=113Sn=∴由①-②得23Sn==13+2∴Sn=116.解:1fx=23所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)由题意可得， gx=fx+π已知x∈0π2,则2x∈[0,π],那么2当2x+π6=π2, 即x=π6时， sin2x+π6取得最大值1，此时当2x+π6=7π6,即x=π2时，sin2x所以，当x∈0π2时,函数g(x)的值域为[-1,2].(3)答案1:y=sinx横坐标变为原来的12倍纵坐标不变y=sin17.解:(1)如图,连接AC,交BD于点O,则O为AC的中点.连接OE,第2页共7页因为E是PC的中点,所以OE//PA.又OF⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,所以PA//平面BDE. 3分(2)V锥P—BDE=V锥B—PDE=12V锥B-PDC=12锥P-BCD=1123=16×(3)存在点F，使得二面角F-BD-E的正弦值为3因为底面ABCD是菱形,PD⊥底面ABCD,AC,BD⊂平面ABCD,所以AC⊥BD,PD⊥AC,PD⊥BD,故以∅为坐标原点,分别以OA,OB所在直线为x,y轴,以过点O且平行于PD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯………8分则A(3,0,0),B(0,1,0),C(-3,0,0),D(0,-1,0),P(0,-1,2),E(-2,-12,1),故DB=设AF则F−3设平面BDE的法向量为m则{则y1=0, 令x故m=30设平面BDF的法向量为n则{n→·则y2=0,令x2=因为二面角F-BD-E的正弦值为3所以二面角F-BD-E的余弦值的绝对值为7令|化简得63λ2−54λ+11=0,解得λ=13或因为AP=22+22=22,所以18.解：因为椭圆x2a2+y2b{ca=2且c2=a所以椭圆的标准方程为x22+(2)(i)由(1)知,椭圆x22+y2=1,设直线l₁的方程为y=k(x-1),l₂的方程为y=−12kx−1,且(C(x₁,y₁),D(联立方程组{x22所以x1+x2因为M为CD的中点，所以即M2k2同理可得N11+直线MN的方程为y−k1+2k2=所以直线MN过的定点为120 注意：此题也可参考下面做法评分：设l1:x=my+1,l2:x=−2my+1且C(x₁,联立方程组{x22m由韦达定理得{y1+y∵M为CD中点∴M2m2+同理Nm2m2直线MN的方程为y+mm2+令y=0得x==故MN过定点(120 ..(ii)由MN过的定点为所以S△OMN=1=14∣2=12×当且仅当2∣k∣=1∣k所以△OMN的面积最大值为28⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯……1719.解：(1)由ξ生成的函数为f知f所以Pξ=1=设事件A：ξ为奇数时，PA=Pξ=(2)相等；证明如下：pi故p1=1即p1+p所以ξ生成的函数为fx=1故f'x=所以f''1+因为E所以E(ξ)=f'(1),故Eξ=f因为D所以Dξ=0故D(ξ)=f"(1)+f'(1)-[f'(1)]².(3)ξ的可能取值为0,1,2,3,则Pξ=0=Pξ=2=则ξ的分布列为50123P271891所以tx=27故g故g'x=1855+655x,令g'(x)=故x＜-3时,g(x)单调递减,x＞-3时,g(x)单调递增,故x=-3是g(x)的极小值点. 17分补充(3)详解如下：已知x1+x相当于把12个相同元素排成一排，从中放入两个隔板分成3组，不能有0项，即C如:OO/OOO/OOOOOOO,相当于:x当ξ取0时,有1个0,即018,081,027,072,036,063,045,054,先从3个位置选一个0，再从8种情况