2026届吉林省长春八中数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届吉林省长春八中数学高一上期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.2．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}3．已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（）A.－2 B.2C. D.－4．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.5．已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.A. B.C. D.6．已知，，则A. B.C. D.，7．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转πA.2200km B.C.1100km D.8．函数图象的一条对称轴是A. B.x=πC. D.x=2π9．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（）A. B.C. D.10．已知角的终边上一点，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若方程组有解，则实数的取值范围是__________12．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;④图象的两个端点关于圆心对称;⑤动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是__________13．不等式的解集是______14．函数的反函数是___________.15．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△中，已知，直线经过点(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△外心，求△的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标18．已知函数，且最小正周期为.（1）求的单调增区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.19．已知，，求以及的值20．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值21．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：上市时间x天81032市场价y元826082根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】因为在上单调递增，在上单调递减所以，故.故选：C2、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.3、B【解析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B4、A【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：A.5、A【解析】画出的图象，数形结合可得求出.【详解】画出的图象所以方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），可知m的取值范围为，由题意可知，，所以，所以故选：A.6、D【解析】∵，，∴，，∴．故选7、C【解析】利用弧长公式求解.【详解】因为昆仑站距离地球南极点约1050km，地球每自转π所以由弧长公式得：l=1050×π故选：C8、C【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴故选C【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.9、D【解析】根据对数型函数恒过定点得到定点，再根据点在角的终边上，由三角函数的定义得，即可得到答案.【详解】由于函数（，且）的图象恒过定点，则，点，点在角的终边上，.故选：D.10、B【解析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围【详解】由三角函数定义,解得,由,知,则.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.12、③④⑤【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为③④⑤.13、【解析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题14、；【解析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：15、【解析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.16、(【解析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2a-1)>f(-2)可化为f(2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直线的方程，进而得到D点坐标，为直径长，从而得到△的外接圆的方程；（Ⅱ）由题意可得，，从而解得点的坐标【详解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直线的方程为，即，联立方程组得：，解得，又，△的外接圆的半径为∴△的外接圆的方程为.解法二：由已知得，,且为△的外心，∴△为直角三角形，为线段的中点，∴圆心，圆的半径,∴△的外接圆的方程为.或线段即为△的外接圆的直径，故有△的外接圆的方程为，即（Ⅱ）设点的坐标为，由已知得，,所在直线方程，到直线的距离，①又点的坐标为满足方程，即②联立①②解得：或，∴点的坐标为或【点睛】本题考查了圆的方程，直线的交点，点到直线的距离，考查了逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件求得，再用整体法求函数单调增区间即可；（2）根据（1）中所求函数单调性，结合函数的值域，即可求得参数的值.【小问1详解】因为函数最小正周期为，故可得，解得，则，令，解得.故的单调增区间是：.【小问2详解】因为，由（1）可知，在单调递增，在单调递减，又，，，故方程在上有且只有一个解，只需.故实数的取值范围为.19、【解析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.20、（1）（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元【解析】（1）先得到行车所用时间，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：行车所用时间，汽油每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元，所以行车总费用为：；【小问2详解】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.21、（1）见解析；