2026届重庆市江津区第六中学高二数学第一学期期末监测试题含解析

2026届重庆市江津区第六中学高二数学第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线，则“”是“C为双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．若，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．的展开式中的系数为，则（）A. B.C. D.4．某地为响应总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（）A.60米 B.120米C.150米 D.300米5．已知正四面体的底面的中心为为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.6．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.直线 B.圆C.双曲线 D.抛物线7．如下图，边长为2的正方体中，O是正方体的中心，M，N，T分别是棱BC，，的中点，下列说法错误的是（）A. B.C. D.到平面MON的距离为18．青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）A. B.C. D.9．已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.3 B.5C.6 D.1010．若函数恰好有个不同的零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.11．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为A若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥α，则m∥n D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n12．已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.14．已知数列的前4项依次为，，，，则的一个通项公式为________15．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为_____.16．已知双曲线C的方程为，，，双曲线C上存在一点P，使得，则实数a的最大值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大18．（12分）已知关于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围.19．（12分）已知数列满足且（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.20．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面积的最大值21．（12分）为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间(1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率22．（10分）已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形（1）证明：是中点；（2）求点到平面的距离

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据充分必要条件的定义，以及双曲线的标准方程进行判断可得选项【详解】解：当时，表示双曲线，当表示双曲线时，则，所以“”是“C为双曲线”的充分不必要条件.故选A2、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【详解】若，则，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，满足，但，无意义得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.3、B【解析】根据二项式展开式的通项，先求得x的指数为1时r的值，再求得a的值.【详解】由题意得：二项式展开式的通项为：，令，则，故选：B4、C【解析】应用正弦定理有，结合已知条件即可求A，B间的直线距离.【详解】由题设，，在△中，，即，所以米.故选：C5、B【解析】连接，再取中点，连接，得到为直线与所成角，再解三角形即可.【详解】连接，再取中点，连接，因为分别为VC，中点，则，且底面,所以为直线与所成角，令正四面体边长为1，则，,，所以，故选：.6、D【解析】由到直线的距离等于到点的距离可得到直线的距离等于到点的距离，然后可得答案.【详解】因为到直线的距离等于到点的距离，所以到直线的距离等于到点的距离，所以动点的轨迹是以为焦点、为准线的抛物线故选：D7、D【解析】建立空间直角坐标系，进而根据空间向量的坐标运算判断A,B,C；对D，算出平面MON的法向量，进而求出向量在该法向量方向上投影的绝对值，即为所求距离.【详解】如图建立空间直角坐标系，则.对A，，则，则A正确；对B，，则，则B正确；对C，，则C正确；对D，设平面MON的法向量为，则，取z=1，得，，所以到平面MON的距离为,则D错误.故选：D.8、B【解析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，结合茎叶图判断可得；【详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，由茎叶图可知视力小于等于的有5人，故选：B9、B【解析】根据等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式，由题中条件，即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列，由，可得，，则.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列前项和的基本量运算，属于基础题型.10、D【解析】分析可知，直线与函数的图象有个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可求得实数的取值范围.【详解】令，可得，构造函数，其中，由题意可知，直线与函数的图象有个交点，，由，可得或，列表如下：增极大值减极小值增所以，，，作出直线与函数的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有个交点，即函数有个零点.故选：D.11、D【解析】根据空间线面、面面的平行，垂直关系，结合线面、面面的平行，垂直的判定定理、性质定理解决【详解】∵α⊥γ，β⊥γ，α与β的位置关系是相交或平行，故A不正确；∵m∥α，m∥β，α与β的位置关系是相交或平行，故B不正确；∵m∥α，n∥α，m与n的位置关系是相交、平行或异面∴故C不正确；∵垂直于同一平面的两条直线平行，∴D正确；故答案D【点睛】本题考查线面平行关系判定，要注意直线、平面的不确定情况12、B【解析】利用双曲线的实轴长为，求出，即可求出该双曲线的渐近线的斜率.【详解】由题意，，所以，，所以双曲线的渐近线的斜率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、11【解析】由题设可得，结合等比数列的定义知从第二项开始是公比为2的等比数列，进而写出的通项公式，即可求使成立的最小值n.【详解】因为，所以，两式相除得，整理得.因为，故从第二项开始是等比数列，且公比为2，因为，则，所以，则，由得：，故故答案为：11.14、（答案不唯一）【解析】观察数列前几项，找出规律即可写出通项公式.【详解】根据数列前几项，先不考虑正负，可知，再由奇数项为负，偶数项为正，可得到一个通项公式，故答案为：（不唯一）15、【解析】由面积公式求得，结合外接圆半径，利用正弦定理得到边c的长.【详解】，从而，由正弦定理得：，解得：故答案为：16、2【解析】设出，根据条件推出在圆上运动，根据题意要使双曲线和圆有交点，则得答案.【详解】设点，由得：，所以，化简得：，即满足条件的点在圆上运动，又点存在于上，故双曲线与圆有交点，则,即实数a的最大值为2，故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）V（r）=（300r﹣4r3）（0，5）（2）见解析【解析】（1）先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积，进而得出总造价，依条件得等式，从中算出，进而可计算，再由可得；（2）通过求导，求出函数在内的极值点，由导数的正负确定函数的单调性，进而得出取得最大值时的值.（1）∵蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元∴蓄水池的总建造成本为元所以即∴∴又由可得故函数的定义域为（2）由（1）中，可得（）令，则∴当时，，函数为增函数当，函数为减函数所以当时该蓄水池的体积最大考点：1.函数的应用问题；2.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数.18、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分类讨论后可得的取值范围.【小问1详解】时，原不等式即为，其解为.【小问2详解】不等式的解集为R，当时，则有，解得，综上，.19、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）对递推公式进行变形，结合等差数列的定义进行求解即可；（2）运用裂项相消法进行求解即可.【小问1详解】因为，且，所以即，所以数列是公差为2的等差数列.又，所以即；【小问2详解】由（1）得，所以.故.20、（1）（2）【解析】（1）：根据正弦定理由边化角和三角正弦和公式即可求解；（2）：根据余弦定理和均值不等式求得最大值，利用面积公式即可求解【小问1详解】由正弦定理及，得，∵，∵，∴【小问2详解】由余弦定理，∴，∴，当且仅当时等号成立，∴的面积的最大值为21、（1）0.05，40；（2）【解析】（1）因为由频率分布直方图可得共五组的频率和为1所以可得一个关于的等式，即可求出的值.再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加“掷铅球”项目测试的人数.本小题要根据所给的图表及直方图作答，频率的计算易漏乘以组距.（2）因为若此次测试成绩最好的共有4名同学.成绩最差的共有2名同学.所以从6名同学中抽取2名同学共有15中情况，其中两人在同组情况由8中.所以可以计算出所求的概率.试题解析：（Ⅰ）由题意可知解得所以此次测试总人数为答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人(Ⅱ)设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为.从这6人中随机抽取2人有，共15种情况事件A包括共8种情况.所以答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为考点：1.频