广西两校2026届高一上数学期末达标检测试题含解析

广西两校2026届高一上数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知，则的值是A.1 B.3C. D.3．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.4．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②5．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：x1.02.04.08.0y0.010.992.023现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（）A. B.C. D.6．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称8．已知，，，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.9．的值等于A. B.C. D.10．已知全集，集合，，则（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为____________.12．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③.13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.14．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.15．_____.16．已知角的终边上有一点，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率18．已知函数且.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)若0＜a＜1,解关于x的不等式.19．定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；（3）解关于的不等式.20．已知偶函数.（1）求实数的值；（2）经过研究可知，函数在区间上单调递减，求满足条件的实数a的取值范围.21．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案【详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设∵则，∴，∴且，，∴故选：A2、D【解析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.【详解】由题意可得：，则本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B4、D【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②所以对应顺序为④③①②，故选D5、A【解析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.【详解】解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数，在的增大幅度越来越大，函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近，故选：A.6、B【解析】分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.【详解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.7、C【解析】求得，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正误.【详解】由题意可得，则，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，由于函数为奇函数，则，所以，，，则，故，因为，，故函数的图象关于直线对称.故选：C.8、B【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.【详解】解：，，所以故选：B9、C【解析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【详解】，，，故本题选C.【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.10、B【解析】分析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.【详解】因为全集，，所以，又因为集合，所以，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用空间两点间的距离公式求解.【详解】由空间直角坐标系中两点间距离公式可得.故答案为：12、①②③【解析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；由可得，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；由于由题意可得对称轴，即有.，故③正确故答案为①②③【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题13、【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案为：14、【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.【详解】∵不等式的解集为∴，是方程的两根，∴，∴可化为∴∴不等式的解集为，故答案为：.15、【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题16、【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的情况为，则18、(1)(2)奇函数.（3）【解析】（1）根据对数的真数应大于0，列出不等式组可得函数的定义域；（2）函数为奇函数，利用可得结论；（3）不等式等价于，利用对数函数的单调性得，解不等式即可.试题解析：（1）由题得,所以函数的定义域为;（2）函数为奇函数.证明:由（1）知函数的定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数;(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集为.点睛：本题主要考查了对数函数的定义域，函数奇偶性的证明，以及指数函数、对数函数的不等式解法，注重对基础的考查；要使对数函数有意义，需满足真数部分大于0，函数奇偶性的证明即判断和的关系，而对于指、对数类型的不等式主要是依据函数的单调性求解.19、（1）奇函数，证明见解析；（2）在上是减函数．最大值为6，最小值为-6；（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定义，即可判断；（2）任取，则．由已知得，再由奇函数的定义和已知即可判断单调性，由，得到，，再由单调性即可得到最值；（3）将原不等式转化为，再由单调性，即得，即，再对b讨论，分，，，，共5种情况分别求出它们的解集即可.【详解】（1）令，则，即有，再令，得，则，故为奇函数；（2）任取，则．由已知得，则，∴，∴在上是减函数由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；（3）不等式，即为.即，即有，由于在上是减函数，则，即为，即有，当时，得解集为；当时，即有，①时，，此时解集为，②当时，，此时解集为，当时，即有，①当时，，此时解集为，②当时，，此时解集为【点睛】本题考查抽象函数的基本性质和不等式问题，常用赋值法探索抽象函数的性质，本题第三小问利用函数性质将不等式转化为含参的一元二次不等式的求解问题，着重考查分类讨论思想，属难题.20、（1）0（2）【解析】（1）首先求出函数的定义域，再根据偶函数的性质，利用特殊值求出参数的值，再代入检验即可；（2）根据偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【小问1详解】解：由，有，可得函数的定义域为，，由函数为偶函数，有，解得.当时，，由，可知此时函数为偶函数，符合题意，由上知实数m的值为0；【小问2详解】解：由函数为偶函数，且函数在区