山东省聊城市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题（原卷版）

2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､座号､考生号､县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液､胶带纸､修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.02.空间中，若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A. B.C.或 D.与斜交3.直线与直线平行，则值为（）A.6 B. C.6或 D.1或4.甲､乙两人进行三局两胜制的乒乓球比赛.已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验估计乙获胜的概率.用计算机产生之间的随机数，当出现或3时，表示此局乙获胜，当出现其他数字时，表示此局甲获胜.以3个随机数为一组代表比赛三局的结果.根据以下产生的20组随机数估计乙获胜的概率为（）977864191925271932812458569683431257394027556488730145537908A.0.3 B.0.35 C.0.4 D.0.455.若圆与坐标轴的交点是一个等腰直角三角形的三个顶点，则的值为（）A.1 B.2 C. D.6.在棱长为1的正四面体中，点为的中点，点在上，且，则为（）A. B. C. D.7.有3双不同颜色的手套，如果从中随机取出2只，取出的手套一只是左手一只是右手的，但颜色不同的概率为（）A B. C. D.8.已知三点，动点满足，若，则线段（为原点）长度的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则（）A.B.与相互对立C.与相互独立D.与互斥10.已知圆，圆，直线.（）A.直线过定点B.当时，直线被圆截得的弦长为C.当时，圆与圆有两个公共点D.当时，过圆上的点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点使四边形为正方形11.四边形为正方形，平面.（）A.平面B.点到的距离为C.点到平面距离为D.点在线段上（不含端点），则与平面所成角的正弦值的范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知事件与事件相互独立，，则__________.13.以和轴上一点为顶点的三角形的面积为5，则的纵坐标为__________.14.如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，且是棱的中点，设平面，则的值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程､演算步骤.、15.在某闯关游戏中，每位参赛者有两次闯关机会，如果第一次闯关成功，则获得奖品，且不再进行第二次闯关；否则进行第二次闯关，第二次闯关成功则获得奖品，若两次都没成功则没有奖品.已知甲每次闯关成功的概率都是0.8，乙每次闯关成功的概率都是0.5，假设甲､乙两人闯关互不影响，且每人每次闯关是否成功相互独立.（1）甲第二次闯关获得奖品的概率；（2）乙获得奖品的概率；（3）求甲和乙两人中至少一人获得奖品的概率.16.已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求的面积.17.棱长为2的正方体中，分别为棱上的动点，且.（1）若，求与所成角的余弦值；（2）证明：平面平面.18.已知圆心分别为和的两个圆的半径都是1，过动点分别作圆，圆的切线（分别为切点），使得.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）直线被轨迹截得的弦长最短时，求的值及最