九年级数学下册练习ao测素质 与圆有关的计算

第2章圆测素质与圆有关的计算1BDDAB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456BAC2π78910111012131415返回一、选择题(每题4分，共32分)B返回2．[2024柳州城中区校级一模]如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为(

)A．60 B．55C．45 D．50D返回3．[2024长沙芙蓉区一模]如图，正五边形ABCDE的外接圆为⊙O，P为劣弧AB上一点，则∠APB＝(

)A．136°

B．162°C．108°D．144°D返回4．[2024黄石校级二模]如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD的大小是(

)A．35° B．40°C．45° D．50°A返回B返回6.[教材P78练习T2]一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为(

)A．45cm B．40cmC．35cm D．30cmB返回【答案】A又∵∠DOH＝∠AOG，∴∠COK＝∠AOG.∴S扇形COM＝S扇形AON.又∵∠OCK＝∠OAG＝60°，OC＝OA，∴△OCK≌△OAG(ASA)，∴S△OCK＝S△OAG，∴S扇形COM－S△OCK＝S扇形AON－S△OAG，∴S图形KCM＝S图形GAN.∴S阴影＝S扇形COD－S△COD.返回【答案】C返回二、填空题(每题5分，共20分)9．已知一扇形圆心角为90°，半径为4，则该扇形的弧长为________．(结果保留π)2π10．[2023衡阳]如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置，要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________个．10返回11．[2023陕西]如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E.则线段BE的长为________．返回返回三、解答题(共48分)13．(12分)如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD于点E，连接AC，AD.(1)求证：∠C＝∠BAD；返回14．(16分)[2024镇江一模]如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点I是△ABC的内心，连接BI并延长交⊙O于点D，点E在BD的延长线上，且满足∠EAD＝∠CAD.试证明：(1)OA所在的直线经过点I；【证明】如图，连接OB，OC，AI，OA，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC(SSS)．∴∠BAO＝∠CAO.

∴AO平分∠BAC.∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC.∴AO与AI在同一条直线上．∴OA所在的直线经过点I.(2)D是IE的中点．返回又∵∠EAD＝∠CAD，∴∠ABD＝∠EAD.∴∠IAE＝∠OAD＋∠EAD＝90°.∵∠DIA＝∠ABD＋∠BAO＝∠CAD＋∠CAO＝∠DAI，∴ID＝AD.∵∠DIA＋∠E＝90°，∠DAI＋∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAE.∴ED＝AD.∴ID＝ED.∴D是IE的中点．15．(20分)[2024宝鸡二模]问题提出：(1)如图①，∠AOB＝120°，点P在∠AOB的平分线上，OP＝4.点E，F分别在边OA，OB上，且∠EPF＝60°，连接EF.则线段EF的最小值为________；【点拨】如图①，过点P分别作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，则易得PM＝PN，∠PMO＝∠PNO＝90°.∴∠MPN＝360°－∠PMO－∠PNO－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°＝∠EPF.∴∠MPE＝∠NPF.∴易证△PME≌△PNF.∴PE＝PF.∴△PEF是等边三角形．∴EF＝PE＝PF.问题解决：(2)如图②，有一个圆心角为120°、半径为20m的扇形舞台AOB.现要在OA，OB边上确定两点C，D，使得OC＝OD，并在C，D之间拉上幕布.为增加舞