2026届新高考物理冲刺复习：探究弹簧弹力与形变量的关系　探究两个互成角度的力的合成规律

2026届新高考物理冲刺复习实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系实验三：探究两个互成角度的力的合成规律目标要求1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。课时精练内容索引考点一实验：探究弹簧弹力与形变量的关系考点二实验：探究两个互成角度的力的合成规律1.实验原理(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小

。实验：探究弹簧弹力与形变量的关系考点一(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的

，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。相等伸长量x2.实验器材铁架台、

、刻度尺、

、坐标纸等。3.实验步骤(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度

l0，即原长。(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。弹簧钩码若干(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l0

1l1x1=l1-l0m1F12l2x2=l2-l0m2F23l3x3=l3-l0m3F3……………4.数据处理(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。5.注意事项(1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

某同学用如图甲所示装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。(1)在实验装置中，弹簧a悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a的

(填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹簧a的原长L0=

cm。例1上端10.90为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a的上端对齐；由题图乙可得，刻度尺的最小分度值为1

mm，则弹簧的原长为L0=10.90

cm。(2)悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧a的弹力F，根据弹簧a的长度结合原长算出每次弹簧a的伸长量x，根据记录的多组数据F及x，在直角坐标系中描点作出的F-x图像如图丙所示，根据图像求得弹簧a的劲度系数为k=

N/m(结果保留2位有效数字)。54

(3)换一个弹簧b重新实验，同样作出F-x图像，发现图像末端出现了弯曲，其原因是：

。超出了弹簧b的弹性限度图像末端出现弯曲说明弹簧b的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是超出了弹簧b的弹性限度。

(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫例2米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.096.046.05

n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.093因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为

N/m(结果保留3位有效数字)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.0948.6

返回实验：探究两个互成角度的力的合成规律考点二1.实验原理如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。2.实验器材方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。3.实验步骤(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。4.数据处理(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。5.注意事项(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时

的位置一定要相同。(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。小圆环(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。

(2024·海南卷·15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；例3(Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60N、F2=2.90N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60N。请完成下列问题：(1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。答案见解析图按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'，如图所示(2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：___________________________________________________________________________。

①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计F和F'产生不完全重合的误差可能是因为：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。

有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验可能完成的是

(填正确答案前的字母)。A.钩码的个数N1=N2=2，N3=5B.钩码的个数N1=N3=3，N2=4C.钩码的个数N1=N2=N3=4D.钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5例4BCD实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1-F2|≤F3≤F1+F2(等号在F1与F2反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是

(填选项前字母)。A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子

的方向B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度C.用量角器量出三段绳子之间的夹角D.用天平测出钩码的质量A在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。(3)在作图时，你认为

(填“甲”或“乙”)是正确的。

甲F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。返回课时精练对一对题号1答案(2)CD

(3)相同位置(5)大小和方向题号

2答案(2)4

50

10题号3答案(1)C

(2)25

(3)避免弹簧自身重力对实验的影响答案12345对一对题号4答案(1)C

(2)25

(3)避免弹簧自身重力对实验的影响题号5答案(1)1.0×102

(2)C

(4)平行四边形F'答案123451.(2023·全国乙卷·22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。12345答案基础落实练12345答案(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并

(填正确答案标号)。

A.用刻度尺量出橡皮条的长度B.用刻度尺量出两细线的长度C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向CD12345答案将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故选C、D。12345答案(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到

，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。

相同位置撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。12345答案(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。(5)比较F'和F的

，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。

大小和方向比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。12345答案2.某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由图线可知弹簧的原长x0=____cm，劲度系数k=

N/m，他利用本实验原理把弹簧做成一个弹簧测力计，当示数如图丙所示时，弹簧的长度x=

cm。

4501012345答案

12345答案能力综合练3.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)图像，如图乙所示。12345答案(1)下列说法中正确的是

(填正确答案标号)；

A.每次增加的钩码数量必须相等B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与

弹簧伸长量之比相等C12345答案通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的劲度系数不一定相等，即拉力与弹簧伸长量之比不一定相等，故D错误。对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误；12345答案(2)根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为

N/m(保留两位有效数字)；

25

12345答案(3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：________________________________。

避免弹簧自身重力对实验的影响由于弹簧自身具有一定的质量，将弹簧水平放置，可避免弹簧自身重力对实验的影响。4.(八省联考·云南·12)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下：①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态(在弹性限度内)；12345答案④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为m0；⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加1.00g，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。完成下列填空：(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将

(填“增大”或“减小”)；

12345答案减小12345答案弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小；(2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：

mm；

12345答案19.92数据编号123456游标卡尺读数(L/mm)0.004.008.1012.0816.00？电子天平示数(m/g)28.0029.0030.0031.0032.0033.0012345答案其中6号数据所对应的游标卡尺读数为19

mm+46×0.02

mm=19.92

mm(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m-L图像；12345答案数据编号123456游标卡尺读数(L/mm)0.004.008.1012.0816.00？电子天平示数(m/g)28.0029.0030.0031.0032.0033.00答案

见解析图12345答案m-L图像如图所示(4)写出m随L的变化关系：m=

(用m0、L、k和重力加速度g表示)；

12345答案

(5)根据m-L图像可得弹簧的劲度系数k=_______N/m(g取9.80m/s2，结果保留3位有效数字)。

12345答案2.45

5.某同学在家中利用一个挂钟表盘探究“力的平行四边形定则”。实验器材有橡皮筋、重6N的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。实验步骤如下：①在轻弹簧下挂小铁块，平衡时弹簧伸长6.0cm。12345答案②如图甲所示，将表盘竖直固定，橡皮筋上端固定在表盘的