四川省自贡市2026届数学高一上期末联考模拟试题含解析

四川省自贡市2026届数学高一上期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A. B.C. D.的取值范围是2．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是A.3 B.4C.5 D.73．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b4．如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．若，，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知，则的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.87．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）A. B.C. D.8．已知幂函数在上是增函数，则n的值为（）A. B.1C. D.1和9．已知实数集为，集合，，则A. B.C. D.10．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.12．直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，则a=__________13．已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________14．方程在上的解是______.15．已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.16．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18．已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）求函数的值域.19．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.（2）若R＝45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取＝1.414)20．已知，，且，，求的值21．计算下列各式的值（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.【详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误故选：B2、D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.3、D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故选：D4、A【解析】取BC的中点G,连结FG,EG.先证明出（或其补角）即为EF与CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定义即可求出的大小.【详解】取BC的中点G,连结FG,EG.由三角形中位线定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其补角）即为EF与CD所成的角.因为EF⊥AB,则EF⊥EG.因为CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,则△EFG是一个斜边FG=2,一条直角边EG=1的直角三角形,所以,因为为锐角，所以，即EF与CD所成的角为30°.故选:A5、B【解析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.【详解】由题设，，，所以角的终边在第二象限.故选：B6、C【解析】，根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，因为，又，所以，则，当且仅当，即时，取等号，即的最小值是7.故选：C7、C【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.【详解】设，因为，所以即故选：C【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.8、C【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.【详解】因为函数是幂函数，所以解得：或当时，在上是增函数，符合题意.当时，在上是减函数，不符合题意.故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质，利用幂函数的定义知其系数为1，解方程即可，一定要验证是否符合在上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.9、C【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.详解：由题意，集合，所以，又由集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），当时，要使对一切恒成立，需，即，即a的取值范围是.故答案为：.12、3【解析】a=0时不满足条件，∵直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=313、-1【解析】由已知得，所以则，故答案.14、##【解析】根据三角函数值直接求角.【详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.15、4【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】扇形的面积，即，解得：.故答案为：.16、【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，当时，求得集合B，根据交集、补集运算的概念，即可得答案.（2）根据题意，可得，根据，可得或，即可得答案【详解】（1），当时，所以；（2）因为，所以，又因为，所以或，解得或.18、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再检验即得解；（2）令，再求函数的值域即得解.【小问1详解】解：由题得或.当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不符合题意.综上所述.【小问2详解】解：由题得，令，抛物线的对称轴为，所以.所以函数的值域为.19、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）当θ＝时，矩形ABCD面积S最大，最大面积为838.35m2.【解析】（1）设OM与BC的交点为F，用表示出，，，从而可得面积的表达式；（2）结合正弦函数的性质求得最大值【详解】解：（1）由题意，可知点M为PQ的中点，所以OM⊥AD.设OM与BC的交点为F，则BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因为θ∈，所以2θ＋∈，所以当2θ＋，即θ＝时，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故当θ＝时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积为838.35m2.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的应用，解题关键是利用表示出矩形的边长，从而得矩形面积．利用三角函数恒等变换公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得最大值20、【解析