湖南省长沙市2026届高一上数学期末经典试题含解析

湖南省长沙市2026届高一上数学期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2A. B.C. D.2．定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B.C. D.3．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A.6 B.8C. D.4．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A. B.C. D.5．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.6．如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）A B.C. D.7．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是A B.C. D.8．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°9．已知直线，直线，则与之间的距离为（）A. B.C. D.10．设，，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简___________.12．函数的零点为_________________.13．在中，已知，则______.14．命题“”的否定是_________.15．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）①；②.16．计算：___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.18．已知函数（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）对任意都有成立，求实数的取值范围19．已知函数，其中.（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.20．已知奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；21．设集合，，求，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则故选【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.2、C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.3、B【解析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长【详解】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来2倍，是，其原来的图形如图所示；所以原图形的周长是：故选：【点睛】本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键，属于中档题4、B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题5、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.6、D【解析】根据相等向量的定义直接判断即可.【详解】与方向不同，与均不相等；与方向相同，长度相等，.故选：D.7、D【解析】由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D非选择题8、B【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B9、D【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】直线的方程可化为，则与之间的距离故选：D10、B【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果【详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；【详解】，故答案为：12、.【解析】解方程即可.【详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.13、11【解析】由.14、，【解析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“”的否定是“，”.故答案为：，15、【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可【详解】由知函数的周期是，则满足条件，，满足条件，故答案为：（答案不唯一）16、7【解析】直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可.【详解】.故答案为：7.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函数的周期公式计算可得最小正周期，借助余弦函数单调增区间列出不等式求解作答.（2）求出函数的相位范围，再利用余弦函数性质求出最小值作答.【小问1详解】函数中，由得的最小正周期，由，解得，即函数在上单调递增，所以的最小正周期是，单调递增区间是.【小问2详解】当时，，则当，即时，，所以函数的最小值为，此时.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围小问1详解】任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增【小问2详解】任意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范围是.19、（1）（2）最大值为，6个【解析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得，利用求出，进而求出，结合三角函数的性质即可得出结果；(2)利用三角函数的性质求出的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出；将问题转化为函数与的图象交点的个数，作出图形，利用数形结合的思想即可得出答案.【小问1详解】由，由周期为且，得，解得，即，由，得，故，所以函数在上的值域为.【小问2详解】因为在区间上单调递增，故在区间上为单调递增由题知，存在使得成立，则必有则，解得，故，所以的最大值为.当时，函数的零点个数转化为函数与的图象的公共点的个数.画图得：由图知与的图象的公共点的个数共6个，即的零点个数为6个.20、（1）（2）【解析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解【小问1详解】由是上的奇函数，可得，所