2026届湖南省株洲市7校 高一数学第一学期期末调研试题含解析

2026届湖南省株洲市7校高一数学第一学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数是偶函数，函数是奇函数，则（）A.函数是奇函数 B.函数是偶函数C.函数是偶函数 D.函数是奇函数2．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3 B.2C. D.3．已知，且，则的最小值为A. B.C. D.4．设，，则（）A. B.C. D.5．（）A. B.C. D.6．若，则的大小关系为.A. B.C. D.7．函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2 B.4C.5 D.68．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.10．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.12．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）13．如果函数仅有一个零点，则实数的值为______14．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)15．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______16．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.18．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）19．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上（1）求的值；（2）求的值20．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.21．已知函数f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据奇偶性的定义判断即可；【详解】解：因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，对于A：令，则，故是非奇非偶函数，故A错误；对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；故选：C2、C【解析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，∴又由条件得函数的周期，解得，∴．选C3、C【解析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47当且仅当x，y＝4取得最小值7故选C【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题4、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【详解】因为，所以故选：D5、D【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】因为.故选：D.6、D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.7、C【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，故原函数有5个零点故选C【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用8、C【解析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范围是故选C【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用9、A【解析】根据题意并结合奇函数的性质即可求解.【详解】由题意得，设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数，即，则，解得，故函数图象的对称中心为.故选：.10、C【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围【详解】因为函数是偶函数，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故答案为：12、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.13、【解析】利用即可得出.【详解】函数仅有一个零点，即方程只有1个根，，解得.故答案为：.14、③④【解析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.15、【解析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.【详解】，则由题意设集合，即不等式的解集为所以是方程的两个不等实数根则，则由可得，由，所以不等式的解集为所以是方程，即的两个不等实数根，所以故，，则，则，则由，即，即，解得综上可得，所以的最大值为故答案：16、①.0.778②.1788【解析】①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.【详解】故答案为：①0.778；②1778.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由题意得直线的斜率为，∴直线的方程为，即.（2）设点，由题意得解得∴点的坐标为.18、（1）；（2）【解析】（1）根据表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，所以选择模型①，再列出三个方程，解出，即可得到函数模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小问1详解】由表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，就不再下降，所以选择模型①：由前3组数据可得，解得，所以函数模型为【小问2详解】由题意可知，即，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置才能达到最佳饮用口感.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据所选的条件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由题设可得，进而可得，结合及差角余弦公式，即可求值.【小问1详解】由，则：若选①，由，，得，，若选②，由得：，所以，若选③，由得，，，，所以.【小问2详解】∵，∴，又，∴∴.20、（1）答案见解析；（2）；（3）.【解析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率；（3）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率【小问1详解】将1个红球记为个白球记为个黑球记为，则样本空间，共15个样本点.【小问2详解】记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则包含11个样本点，所以.【小问3详解】记事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红