黑龙江省哈三中等九州之巅合作体2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

黑龙江省哈三中等九州之巅合作体2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的（）A.平均数 B.众数C.中位数 D.方差2．已知抛物线，，点在抛物线上，记点到直线的距离为，则的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.83．若等比数列满足，，则数列的公比为（）A. B.C. D.4．圆与圆公切线的条数为（）A.1 B.2C.3 D.45．已知函数，.若存在三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．椭圆的（）A.焦点在x轴上，长轴长为2 B.焦点在y轴上，长轴长为2C.焦点在x轴上，长轴长为 D.焦点在y轴上，长轴长为7．在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（）A. B.C. D.8．已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（）A. B.C.1 D.29．已知数列是公差为等差数列，，则（）A.1 B.3C.6 D.910．若数列是等比数列，且，则（）A.1 B.2C.4 D.811．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A. B.C. D.12．已知实数、满足，则的最大值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的离心率为____14．已知双曲线(a，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且倾斜角为的直线l与双曲线的左、右支分别交于点A，B.且|AF2|=|BF2|，则该双曲线的离心率为____________.15．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445，则污损的数字是________16．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程18．（12分）已知命题：“，”，命题：“，”，若“且”为真命题，求实数的取值范围19．（12分）如下图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标21．（12分）如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.（1）求a的值和椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积22．（10分）已知圆M的方程为.（1）写出圆M的圆心坐标和半径；（2）经过点的直线l被圆M截得弦长为，求l的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据中位数的性质，结合题设按成绩排序7选3，即可知还需明确的成绩数据信息.【详解】由题设，7名同学参加百米竞赛，要取前3名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定7名同学成绩的中位数，即第3名的成绩便可判断自己是否能进入决赛.故选：C.2、D【解析】先求出抛物线的焦点和准线，利用抛物线的定义将转化为的距离，即可求解.【详解】由已知得抛物线的焦点为，准线方程为，设点到准线的距离为，则，则由抛物线的定义可知∵，当点、、三点共线时等号成立，∴，故选：.3、D【解析】设等比数列的公比为，然后由已知条件列方程组求解即可【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，所以，解得，故选：D4、D【解析】分别求出圆和圆的圆心和半径，判断出两圆的位置关系可得到公切线的条数.【详解】根据题意，圆即，其圆心为，半径；圆即，其圆心为，半径；两圆的圆心距，所以两圆相离，其公切线条数有4条；故选：D.5、B【解析】根据题意，当时，有一个零点，进而将问题转化为当时，有两个实数根，再研究函数即可得答案.【详解】解：因为存在三个零点，所以方程有三个实数根，因为当时，由得，解得，有且只有一个实数根，所以当时，有两个实数根，即有两个实数根，所以令，则，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，因为，，，所以的图象如图所示，所以有两个实数根，则故选：B6、B【解析】把椭圆方程化为标准方程可判断焦点位置和求出长轴长.【详解】椭圆化为标准方程为，所以，且，所以椭圆焦点在轴上，，长轴长为.故选：B.7、D【解析】根据四点共面的向量表示，可得结果.【详解】由共面知，故选：【点睛】本题主要考查空间中四点共面的向量表示，属基础题.8、B【解析】由点在抛物线上，求得参数，焦点到其准线的距离即为.【详解】由点在抛物线上，易知，，故焦点到其准线的距离为.故选：B.9、D【解析】结合等差数列的通项公式求得.【详解】设公差，.故选：D10、C【解析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此.故选：C.11、B【解析】根据侧视图，没有实对角线，正视图实对角线的方向，排除错误选项，得到答案.【详解】侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应从左上角画到右下角，故C排除.故选：B.12、A【解析】作出可行域，利用代数式的几何意义，利用数形结合可求得的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立可得，即点，代数式的几何意义是连接可行域内一点与定点连线的斜率，由图可知，当点在可行域内运动时，直线的倾斜角为锐角，当点与点重合时，直线的倾斜角最大，此时取最大值，即.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意得：考点：双曲线离心率14、【解析】由双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，以及解直角三角形，可得a，c的关系，再由离心率公式可得所求值【详解】过F2作F2N⊥AB于点N，设|AF2|＝|BF2|＝m，因为直线l的倾斜角为，所以在直角三角形F1F2N中，，由双曲线的定义可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a+m，同理可得|AF1|＝m﹣2a，所以|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，即|AN|＝2a，所以|AF1|＝c﹣2a，因此，在直角三角形ANF2中，|AF2|2＝|NF2|2+|AN|2，所以（c）2＝4a2+c2，所以c＝a，则，故答案为：15、3【解析】设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得445＝83＋83＋87＋x＋99，解得x＝93，故污损的数字是3.考点：茎叶图.16、4x＋3y－6＝0【解析】直接求出两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P的坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线方程【详解】由方程组可得P（0，2）∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直线l的方程为y﹣2=﹣x，即4x＋3y－6＝0故答案为：4x＋3y－6＝0三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直关系得过直线l斜率，由点斜式化简即可求解l的一般式方程；（2）结合勾股定理建立弦心距（由点到直线距离公式求解），半弦长，圆半径的基本关系，解出，即可求解圆C的方程【小问1详解】因为直线l与直线4x﹣3y+t＝0垂直，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为，即3x+4y+5＝0，因此直线l的一般式方程为3x+4y+5＝0；【小问2详解】圆C：x2+y2＝m的圆心为（0，0），半径为，圆心（0，0）到直线l的距离为，则半径满足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圆C：x2+y2＝1718、或【解析】先分别求出，为真时，的范围；再求交集，即可得出结果.【详解】若是真命题．则对任意恒成立，∴；若为真命题，则方程有实根，∴，解得或，由题意，真也真，∴或即实数的取值范围是或.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据离心率为可得，把代入方程可得，又，解方程组即可求得方程；（2）设直线的方程为，整理方程组，求得，及参数的范围，由斜率公式表示出，结合直线方程和韦达定理整理即可得到定值.试题解析：（1）由题意，可得，代入得，又，解得，，所以椭圆的方程为.（2）证明：设直线的方程为，又，，三点不重合，∴，设，，由得，所以，解得，，①，②设直线，的斜率分别为，，则（），分别将①②式代入（），得，所以，即直线，的斜率之和为定值考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了方程的思想和考试与运算能力，属于中档题.求椭圆方程通常用待定系数法，注意隐含条件；研究圆锥曲线中的定值问题，通常根据交点与方程组解得对应性，设而不解，表示出待求定值的表达式，利用韦达定理代入整理，消去参数即可得到定值.20、（1）；（2）见解析，定点【解析】（1）先判断圆经过椭圆的上、下顶点和右顶点，令圆方程中的，得，即．再由求即可.（2）设在轴上存在定点，使得为定值，根据题意，设直线的方程为，联立可得，再运算将韦达定理代入化简有与k无关即可.【详解】（1）由圆方程中的时，的两根不为相反数，故可设圆经过椭圆的上、下顶点和右顶点，令圆方程中的，得，即有又，解得∴椭圆的标准方程为（2）证明：设在轴上存在定点，使得为定值，由（1）可得，设直线的方程为，联立可得，设，则，，要使为定值，只需，解得∴在轴上存在定点，使得为定值，定点的坐标为【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21、（1）a＝2，（2）【解析】（1）由题意可得a＝2，，求出，从而可求得椭圆方程，（2）由题意可求出的坐标，则可求出直线PQ的方程，然后将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系，求出的值，从而可求出的值【小问1详解】由椭圆定义可得2a＝4，所以a＝2，又因点在椭圆C上，所以，解得：，所以a的值为2，椭圆C的方程为【小问2详解】由椭圆的方程可得，，，所以，所以直线