贵州省遵义市凤冈县二中2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

贵州省遵义市凤冈县二中2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．散点图上有5组数据：据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.22．若数列满足，则（）A. B.C. D.3．校庆当天，学校需要在靠墙的位置用围栏围起一个面积为200平方米的矩形场地.用来展示校友的书画作品.靠墙一侧不需要围栏，则围栏总长最小需要（）米A.20 B.40C. D.4．已知数列满足，若.则的值是（）A. B.C. D.5．下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A.开口向上，焦点为 B.开口向右，焦点为C.开口向上，焦点为 D.开口向右，焦点为6．已知椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A.1 B.2C. D.7．已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）A. B.C. D.8．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()A. B.C. D.9．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A. B.C. D.10．某研究所计划建设n个实验室，从第1实验室到第n实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用多15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元.现在总共有建设费用438万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是（）A.10 B.11C.12 D.1311．在等差数列中，，，则（）A. B.C. D.12．，，，，设，则下列判断中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的前n项和为，，则___________.14．函数在处的切线方程为_________15．已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是__________16．命题，恒成立是假命题，则实数a取值范围是________________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线与直线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.18．（12分）如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.（1）当时，求证：平面AFC；（2）当时，求二面角的余弦值.19．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求当的面积取得最大值时的值20．（12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点A作斜率为的直线交椭圆于另一点E，连接EP并延长交椭圆于另一点F，记直线BF的斜率为．若，求直线EF的方程22．（10分）已知等比数列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，求数列的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】通过样本中心点来求得正确答案.【详解】，故，则，故.故选：C2、C【解析】利用前项积与通项的关系可求得结果.【详解】由已知可得.故选：C.3、B【解析】在出矩形中，设，得到，结合基本不等式，即可求解【详解】如图所示，在矩形中，设，则，根据题意，可得矩形围栏总长为因为，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即围栏总长最小需要米.故选：B.4、D【解析】由，转化为，再由求解.【详解】因为数列满足，所以，即，因为，所以，所以，故选：D5、A【解析】把化成抛物线标准方程，依据抛物线几何性质看开口方向，求其焦点坐标即可解决.【详解】，即.则，即故此抛物线开口向上，焦点为故选：A6、B【解析】根据椭圆中之间的关系，结合椭圆焦距的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，则焦距为，故选：B.7、D【解析】令，代入可得，即得，再由函数的图象关于点对称，判断得函数的图象关于点对称，即，则化简可得，即函数的周期为，从而代入求解.【详解】令，得，即，所以，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即，所以，即，可得，则，故选：D.第II卷（非选择题8、A【解析】已知，,2成等差数列,得到，化简得到【详解】已知，,2成等差数列,得到，化简得到可知是焦点在x轴上的抛物线的一支.故答案为A.【点睛】这个题目考查的是对数的运算以及化简公式的应用，也涉及到了轨迹的问题，求点的轨迹，通常是求谁设谁，再根据题干将等量关系转化为代数关系，从而列出方程，化简即可.9、B【解析】由等差数列基本量法求出通项公式，用裂项相消法求得，求出的最大值，然后利用关于的不等式是一次不等式列出满足的不等关系求得其范围【详解】设等差数列公差为，则由已知得，解得，∴，，∴，易知数列是递增数列，且，∴若对于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故选：B【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查不等式恒成立问题，解题关键是掌握不等式恒成立问题的转化与化归思想，不等式恒成立首先转化为求数列的单调性与最值，其次转化为一次不等式恒成立10、C【解析】根据等差数列通项公式，列出方程组，求出的值，进而求出令根据题意令，即可求解.【详解】设第n实验室的建设费用为万元，其中，则为等差数列，设公差为d，则由题意可得，解得，则.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建设12个实验室.故选：C.11、B【解析】利用等差中项的性质可求得的值，进而可求得的值.【详解】由等差中项的性质可得，则.故选：B.12、D【解析】通过凑配构造的方式，构造出新式子，且可以化简为整数，然后利用放缩思想得到S的范围.【详解】解：，，，，，；，.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、36【解析】根据等比数列下标和性质得到，再根据等差数列前项和公式计算可得；【详解】解：因，所以，所以；故答案为：14、【解析】求得函数的导数，得到且，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，则且，所以函数在处的切线方程为，即，即切线方程为.故答案为：.15、【解析】设点，则且，计算得出，再利用二次函数的基本性质即可求得的最大值.【详解】解：圆的圆心为，半径长为，设点，由点为椭圆上的动点，可得：且，由为圆的任意一条直径可得：，，，，，当时，取得最大值，即.故答案为：.16、【解析】由命题为假命题可得命题为真命题，由此可求a范围.【详解】∵命题，恒成立是假命题，∴，，∴，，又函数在为减函数，∴，∴，∴实数a的取值范围是,故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】（1）直线与抛物线相切，所以有，可解得，得抛物线方程.(2)联立直线与抛物线有，把目标式坐标化可得与无关，可得.试题解析：(1)联立方程有，，有，由于直线与抛物线相切，得，所以.(2)假设存在满足条件的点，直线，有，，设，有，，，，当时，为定值，所以.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）结合线面垂直的判定定理来证得结论成立.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法来求得二面角的大小.【小问1详解】设，由于四边形是等腰梯形，是的中点，，所以，所以四边形是平行四边形，由于，所以四边形是菱形，所以，由于，是的中点，所以，由于，所以平面.【小问2详解】由于，所以三角形、三角形、三角形是等边三角形，设是的中点，设，则，所以，所以，由于两两垂直.以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，，,平面的法向量为，设平面法向量为，则，故可设，由图可知，二面角为钝角，设二面角为，，则.19、（1）；（2）.【解析】（1）由短轴长得，由离心率处也的关系，从而可求得，得椭圆方程；（2）设，，直线的方程为，代入椭圆方程应用韦达定理得，由弦长公式得弦长，求出原点到直线的距离，得出三角形面积为的函数，用换元法，基本不等式求得最大值，得值【详解】解：（1）由题意得，，所以，，椭圆的方程为（2）直线的方程为，代入椭圆的方程，整理得由题意，，设，则，弦长，点到直线的距离，所以的面积，令，则，当且仅当时取等号．所以，对应的，可解得，满足题意20、（1）见解析（2）存在，【解析】（1）连接交于点，由三角形中位线性质知，由线面平行判定定理证得结论；（2）以为原点建立空间直角坐标系，假设，可用表示出点坐标；根据二面角的向量求法可根据二面角的余弦值构造出关于的方程，从而解得结果.【详解】（1）连接交于点，连接，四边形为平行四边形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面；（2）平面，，两两互相垂直，则以为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则，，，，，，设，且，则，，即，设平面的法向量，又，，则，令，则，，；设平面的一个法向量，又，，则，令，则，，；，解得：或，二面角的余弦值为，二面角为锐二面角，不满足题意，舍去，即.在线段上存在点，时，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查立体几何中的线面平行关系的证明、存在性问题的求解；求解存在性问题的关键是能够利用共线向量的方式将所求点坐标表示出来，进而利用二面角的向量求法构造方程；易错点是忽略二面角的范围，造成参数值求解错误.21、（1）（2）【解析】（1）由离心率得关系，短轴求出，结合关系式解出，可得椭圆的标准方程；（2）设，，过EF的方程为，联立直线与椭圆方程得韦达定理，结合斜率定义和化简得，由在椭圆上代换得，联立韦达定理可求，进而得解；【小问1详解】由题意可得，，，又，解得所以椭圆的标准方程为；【小问2详解】由（1）得，，显然直线EF的斜率存在且不为0，设，，则，都不为和0设直线EF的方程为，由消去y得，显然，则，因为，所以，等式两边平方得①又因为，在椭圆上，所以，②将②代入①可得，即，所以，即