2026年全国教师招聘考试高中数学专业技能考察试题及答案

2026年全国教师招聘考试高中数学专业技能考察试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年全国教师招聘考试高中数学专业技能考察试题考核对象：高中数学教师招聘考生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)＝ln(x²－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)。2.若向量a＝(1，2)，b＝(－3，4)，则a·b＝－5。3.直线y＝kx＋b与圆x²＋y²＝1相切，则k²＋b²＝1。4.等差数列{a_n}中，a₁＝2，d＝3，则a₅＝17。5.概率事件A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。6.基本初等函数中，指数函数y＝a^x(a＞0，a≠1)的图像恒过点(1，1)。7.若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)对任意x成立。8.空间中，过三点且不共线的三个平面最多可确定一个公共点。9.直线l₁：x－2y＋1＝0与l₂：3x＋my－5＝0平行，则m＝6。10.抛物线y²＝4ax(a＞0)的焦点到准线的距离为a。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x|在区间[－1，1]上的最小值是（）A.0B.1C.－1D.22.已知cosθ＝－√3/2，θ∈(π/2，3π/2)，则sinθ的值为（）A.1/2B.√3/2C.－1/2D.－√3/23.不等式|2x－1|＜3的解集为（）A.(－1，2)B.(－2，4)C.(－4，1)D.(－2，1)4.若向量a＝(2，k)与b＝(－1，3)垂直，则k的值为（）A.－3/2B.3/2C.2/3D.－2/35.数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1，则a₅的值为（）A.15B.31C.63D.1276.圆x²＋y²－4x＋6y－3＝0的圆心坐标为（）A.(2，－3)B.(－2，3)C.(2，3)D.(－2，－3)7.若f(x)＝x³－ax＋1在x＝1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.08.从5名男生和4名女生中选3人参加比赛，至少有1名女生的选法有（）A.40种B.60种C.80种D.100种9.若直线y＝kx－1与椭圆x²/9＋y²/4＝1有交点，则k的取值范围是（）A.(－√6，√6)B.[－√6，√6]C.(－2，2)D.[－2，2]10.已知f(x)＝sin(x＋π/4)，则f(π/4)的值为（）A.0B.1/√2C.1D.√2三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是（）A.y＝lnxB.y＝x²C.y＝1/xD.y＝e^x2.若向量a＝(1，2)，b＝(3，k)，且|a|＝|b|，则k的值可能是（）A.0B.2√2C.－2√2D.43.等比数列{a_n}中，a₂＝6，a₄＝54，则公比q的值是（）A.3B.－3C.2D.－24.下列命题中，正确的是（）A.若A⊆B，则P(A)≤P(B)B.直线y＝x与圆x²＋y²＝1相交C.函数y＝sin²x是周期函数D.若f(x)为偶函数，则f(0)＝05.已知f(x)＝x³－3x，则f(x)在区间(－2，2)上的极值点为（）A.x＝－1B.x＝0C.x＝1D.x＝26.下列图形中，是正方体的是（）A.有6个正方形面的几何体B.每个顶点都有3条棱相交的几何体C.对角线都相等的矩形D.棱长都相等的正四棱柱7.若直线l：ax＋by＋c＝0过原点，则下列说法正确的是（）A.a＝0或b＝0B.c＝0C.直线l必过坐标轴D.直线l的斜率存在8.下列函数中，是奇函数的是（）A.y＝x³B.y＝tanxC.y＝|x|D.y＝x²－19.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）A.{x|1＜x＜2}B.{x|2≤x＜3}C.{x|1＜x≤2}D.∅10.若f(x)＝x²－2x＋3，则f(x)的最小值是（）A.2B.3C.4D.1四、案例分析（每题6分，共18分）1.某校高二（1）班进行数学竞赛，共有30名学生参加。赛后统计成绩如下：优秀（90分以上）：10人，良好（80～89分）：15人，及格（60～79分）：5人。（1）求样本中成绩优秀的频率；（2）若用分层抽样的方法抽取5名学生进行访谈，则优秀、良好、及格各应抽取多少人？2.已知函数f(x)＝x³－3x＋2。（1）求f(x)的导数f'(x)；（2）求f(x)在区间[－2，2]上的单调区间。3.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元。（1）写出利润L（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）若要使工厂不亏本，至少应生产多少件产品？五、论述题（每题11分，共22分）1.试述高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力，并举例说明。2.结合实例，论述函数与方程、不等式之间的联系及其在解题中的应用。---标准答案及解析一、判断题1.√；定义域需满足x²－1＞0，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。2.×；a·b＝1×(－3)＋2×4＝5。3.×；相切需满足圆心到直线距离等于半径，即|k×0－0×1＋b|/√(k²＋1)＝1，得b²＝k²＋1。4.√；a₅＝a₁＋4d＝2＋3×4＝14。5.√；互斥事件A、B不重叠，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。6.√；指数函数过定点(1，a)。7.√；奇函数定义。8.×；三个平面可能平行或交于一线。9.×；平行需系数比相等，即3/1＝m/（－2），m＝－6。10.×；距离为2a。二、单选题1.B；|x|在[－1，1]上最小值为0。2.C；θ＝2π/3，sin(2π/3)＝√3/2。3.D；|2x－1|＜3⇒－2＜2x－1＜3⇒－1/2＜x＜2。4.A；a·b＝0⇒2×(－1)＋k×3＝0⇒k＝－2/3。5.B；递推公式a_n＋1＝2a_n＋1⇒a_n＋1－1＝2(a_n－1)，{a_n－1}是等比数列，公比2，首项0，a_n＝2ⁿ－1，a₅＝31。6.C；配方得(x－2)²＋(y＋3)²＝16，圆心(2，－3)。7.A；f'(x)＝3x²－a，f'(1)＝0⇒3－a＝0⇒a＝3。8.A；至少1名女生：C(4,1)×C(5,2)＋C(4,2)×C(5,1)＋C(4,3)＝40。9.A；联立方程得4x²＋9k²x²－36＝0，判别式Δ＝(9k²)²－4×4×(－36)≥0⇒k²≤4⇒－2≤k≤2。10.B；f(π/4)＝sin(π/4＋π/4)＝sin(π/2)＝1/√2。三、多选题1.A、B、D；指数函数、幂函数（x²）、指数函数单调递增。2.B、C；|a|＝√5，|b|＝√(9＋k²)，√5＝√(9＋k²)⇒k²＝1⇒k＝±1，排除A、D。3.A、B；a₄＝a₂q²⇒54＝6q²⇒q²＝9⇒q＝±3。4.A、C；A⊆B⇒P(A)≤P(B)，sin²x是周期函数（周期π）。5.A、C；f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0⇒x＝±1，f(－1)＝5，f(1)＝1，极值点为x＝±1。6.B、D；正方体所有面都是正方形，每个顶点3条棱相交，正四棱柱棱长可不等。7.B、C；过原点⇒c＝0，直线必过原点，斜率k＝－a/b（若b≠0）。8.A、B；x³是奇函数，tanx是奇函数。9.A、C；A∩B＝{x|1＜x≤2}。10.A；f(x)＝(x－1)²＋2，最小值为2。四、案例分析1.（1）优秀频率＝10/30＝1/3；（2）抽样比＝5/30＝1/6，优秀抽取10×1/6＝5人，良好15×1/6＝5人，及格5×1/6＝5/3≈2人（实际需调整，可改为4人）。2.（1）f'(x)＝3x²－3；（2）f'(x)＞0⇒x＞1或x＜－1，单调增区间(－∞，－1)∪(1，＋∞)；f'(x)＜0⇒－1＜x＜1，单调减区间(－1，1)。3.（1）L＝80x－50x－1000＝30x－1000；（2）不亏本⇒L≥0⇒30x－1000≥0⇒x≥100/3≈33.3，至少生产34件。五、论述题1.培养逻辑思维的方法：（1）通过证明题训练，如几何证明、代数证明，强调推理的严密性；（2）利用数形结合，如函数图像与性质，直观理解抽象概念；（3）设置开放性问题，如“如何证明三角形全等”，引导学生多角度思考。例如