6三角形的中位线

第六章平行四边形2三角形的中位线C返回1．[2025山西]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(

)返回D2．如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米．他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为(

)A．10米

B．13米

C．23米

D．25米D返回3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE＝5，则BF的长为(

)A．3B．6C．5D．44．[2025泰州期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝__________．【点拨】返回5．140°

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，

AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________．【点拨】连接BD.∵点E，F分别是边AB，AD的中点，EF＝6，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12.∴∠ADB＝∠AFE＝50°.在△BDC中，BD2＋CD2＝122＋92＝225，BC2＝225，则BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝90°＋50°＝140°.返回6．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．返回7．如图，点E在△ABC的内部，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，F是BC的中点，连接EF，若AC＝5，AB＝9，则EF的长为(

)A．2B．2.4C．3D．3.5【点拨】【答案】A返回8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度可能为(

)A．2 B．5C．7 D．9【点拨】【答案】B返回9．3如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝________.【点拨】返回10．4[2025无锡期中]如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE进行折叠，点B落在点F处，连接CF，若AE＝AB＝9，BC＝12，则CF的长等于__________．【点拨】返回11．返回50如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为线段BC上一点(不与点

B，C重合)，连接AD并延长到点E,使得DE＝AD，连接BE.过点B作BE

的垂线交直线AC于点F，连接FE，若

BD＝2，CF＝3，则△AEF的面积为________．【点拨】过A

作AS∥BE交BF于S，AS交BC于L，过E作EQ⊥AF交AF的延长线于Q，如图，∵AS∥BE，∴∠BEA＝∠EAS.∵∠BDE＝∠ADL，AD＝DE，∴△BDE≌△LDA，∴BD＝DL.∵BD＝2，∴DL＝2.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°，∴∠ASB＝90°＝∠ASF.∵∠ASB＝∠ACB＝90°，∠ALC＝∠BLS.返回12．【证明】∵∠BCO＝∠OAD，∠BOC＝∠DOA，BO＝DO，∴△COB≌△AOD.∴CO＝AO.又∵BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．如图①，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BO＝DO，∠BCA＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如图②，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长．返回13．