学案：3.2.1 代数式的概念

课题：3.2代数式的概念（1）班级：姓名：【学习目标】1.了解代数式的概念及其书写规范.2.能用代数式表示简单问题的数量关系.3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体验同一代数式可以表示不同的实际意义，发展符号感.【重点和难点】重点：代数式的概念.难点：代数式的规范书写.【创设情境】小明到超市购买商品，发现部分商品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需多少元？【合作探究】活动一：代数式的概念1.某文具店销售一种水彩笔，采用线上线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒.请把表格补充完整:2.如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系.请把表格补充完整:

两种销售方式获得的总利润之和是多少元？归纳：用把数和字母连接而成的式子叫作代数式.

单独一个或一个也是代数式.活动二：代数式的书写归纳：1.数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常用“”表示或,并且把写在的前面,但数字与数字相乘时仍然用“”.相同字母相乘时应写成的形式.2.除法运算要写成的形式.3.带分数与字母相乘时，带分数要写成.4.含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位，要用将这个式子括起来，再在后面加单位.5.数与字母相乘时，若数为1或-1，通常省略.讨论：用代数式表示下列问题中的数量：（1）苹果a元/kg,，橘子b元/kg,，买5kg苹果、6kg橘子应付元.（2）小明每步长am，小亮每步长bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步两人相遇，小桥长m.（3）a个五边形、b个六边形，共有条边.观察列出的代数式，你有什么发现？你还能写出上述代数式的其他实际意义吗？【典型例题】例1：下列式子中是代数式的是.0，16m，x，，m+n＞0，2(a-1)2，5x=6，，2a3b5例2：①2x；②2×x；③x20%；④4a÷3b；⑤bbb；⑥中，不符合书写格式要求的有（填序号）练习：课本P78【当堂反馈】1．下列各式中是代数式的是（）A． B．6 C． D．2.下列各式：①；②20%x；③4-b÷c；④；⑤x-y千克，符合代数式书写要求的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．下列选项中的量不能用“”表示的是（）A．边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为元千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 D．一本书共页，看了整本书的后剩下的页数4.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”：.5.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）6.某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少天7.观察下列等式：

第1个等式：（2×1+1）2=（2×2+1）2-（2×2）2，

第2个等式：（2×2+1）2=（3×4+1）2-（3×4）2，

第3个等式：（2×3+1）2=（4×6+1）2-（4×6）2，

第4个等式：（2×4+1）2=（5×8+1）2-（5×8）2，……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：.

（2）写出你猜想的第n个等式:（用含n的式子表示）.【课堂小结】【课后作业】拓展提升：公元3世纪，古希腊数学家丢番图在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为10+x,则另一个数为10-x,根据