2025年中考数学存在性问题试卷

2025年中考数学存在性问题试卷2025年中考数学存在性问题试卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

**一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）**

1.若a<0，则|a|+a的值为（）

A.-2aB.2aC.0D.a

2.不等式2x-1>3的解集为（）

A.x>4B.x<-1C.x>1D.x<2

3.一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则x的值为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.圆的半径为r，则其面积S与半径r的关系式为（）

A.S=2πrB.S=πrC.S=πr²D.S=4πr²

**二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）**

6.若x²-5x+6=0，则x₁+x₂=________。

7.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为________。

8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为________cm²。

9.若∠A=45°，∠B=65°，则∠A与∠B的补角之差为________°。

10.已知一组数据：5，7，9，x，y，其平均数为8，则x+y的值为________。

**三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）**

11.解方程：3x+5=2x-1。

12.计算：√27+(-3)²-|-5|。

13.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，求∠2的度数。

（图略，假设为两条平行线被一条横线所截）

**四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）**

14.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且经过点（0，1），（1，3），（-1，1），求该函数的解析式。

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，求证：AD⊥BC。

（图略，假设为等腰直角三角形）

16.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求其全面积。

17.解不等式组：

{

2x-1>3

x+2≤5

}

**五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）**

18.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，求圆心O到弦AB的距离。

（图略，假设为圆和弦的几何关系）

19.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了部分学生的月阅读量（单位：本），数据统计如下表：

|阅读量（本）|1|2|3|4|5|

|-------------|-----|-----|-----|-----|-----|

|人数|2|8|12|15|5|

（1）求样本容量；

（2）求阅读量不少于3本的学生人数占样本容量的百分比；

（3）若该校共有2000名学生，估计阅读量超过4本的学生人数。

20.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E是AD的中点，点F是BC上一点，且∠AEF=90°，求BF的长。

（图略，假设为矩形和直角三角形）

**六、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）**

6.若函数y=mx+n的图像经过第二、四象限，则（）

A.m>0，n>0B.m<0，n<0C.m>0，n<0D.m<0，n>0

7.一个正方体的棱长为2cm，则其表面积为（）

A.8cm²B.12cm²C.16cm²D.24cm²

8.若一组数据的中位数是5，众数是4，则这组数据可能的第三个数是（）

A.4B.5C.6D.无法确定

9.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=100°，则∠B的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

10.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则（）

A.b²-4ac>0B.b²-4ac=0C.b²-4ac<0D.a=0

**七、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）**

11.若sinA=0.6，则cos（90°-A）=________。

12.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角度数为________°。

13.若直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为________cm。

14.若x-1是多项式x³-2x²+x+3的一个因式，则该多项式另一个因式为________。

15.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离为________。

**八、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）**

16.解不等式：|x-1|<2。

17.化简：√18÷√2+√27。

18.如图，已知AD是△ABC的中线，且AB=AC，求证：AD是△ABC的高。

（图略，假设为等腰三角形的中线和高的关系）

**九、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）**

19.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，3），求该函数的解析式，并判断当x=-1时，y的值。

20.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E是AB的中点，F是AD上一点，且EF=√5cm，求AF的长。

（图略，假设为矩形和直角三角形的几何关系）

21.一个容器内装有浓度为20%的盐水200g，现加入x克盐，充分搅拌后盐水的浓度变为30%，求x的值。

22.解方程组：

{

3x+2y=8

x-y=1

}

**十、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）**

23.如图，已知在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，且∠BAC=60°，求圆心O到弦BC的距离。

（图略，假设为圆内两条相交弦的几何关系）

24.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件50元，售价为每件80元。若该工厂每月固定支出为10000元，且每月销量y（件）与售价x（元）满足关系式y=1200-10x。

（1）求该工厂每月的利润w（元）与售价x（元）的关系式；

（2）若该工厂希望每月获得至少20000元的利润，求售价x的取值范围。

25.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，∠A=60°，求∠C的度数。

（图略，假设为等腰梯形的几何关系）

**一、选择题答案**

1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B

**二、填空题答案**

11.5

12.90

13.4

14.x²-1

15.5

**三、解答题答案**

11.x=-6

12.3√3

13.∠2=110°

14.y=x²-2x+1

15.证明略（利用等腰三角形三线合一）

16.20πcm²

17.x>1，x≤3

**四、解答题答案**

18.3cm

19.样本容量：40，75%，约800人

20.BF=2√2cm

**五、解答题答案**

21.O到AB的距离为√19cm

22.利润w=-10x²+3000x-10000，x∈[60,80]

23.∠C=120°

**知识点分类和总结**

1.**数与代数**

-实数：绝对值、相反数、倒数、平方根、立方根、无理数、有理数

-代数式：整式（加减乘除）、分式、二次根式

-方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式（组）

-函数：一次函数、反比例函数、二次函数

2.**图形与几何**

-图形认识：点、线、面、角、相交线、平行线

-三角形：分类、内角和、外角性质、全等、相似、勾股定理、面积

-四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形

-圆：圆的性质、弦、弧、圆心角、圆周角、切线、面积、体积

3.**统计与概率**

-数据处理：平均数、中位数、众数、方差

-统计图：条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图

-概率：古典概率、几何概率

**各题型所考察学生的知识点详解及示例**

**一、选择题**

1.**知识点**：实数的运算

**示例**：若a<0，则|a|+a的值为0（选C）。

2.**知识点**：不等式的解法

**示例**：2x-1>3，解得x>4（选A）。

3.**知识点**：三角形的内角和定理

**示例**：x+2x+3x=180°，解得x=30°（选A）。

4.**知识点**：一次函数图像的性质

**示例**：利用两点式求斜率k=(2-0)/(1-(-1))=1（选A）。

5.**知识点**：圆的面积公式

**示例**：S=πr²（选C）。

6.**知识点**：一元二次方程根与系数的关系

**示例**：x₁+x₂=-(-5)/1=5（选B）。

7.**知识点**：点的坐标

**示例**：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变（选D）。

8.**知识点**：圆锥的侧面积公式

**示例**：S=πrl=π×3×5=15πcm²。

9.**知识点**：补角性质

**示例**：∠A的补角=180°-45°=135°，∠B的补角=180°-65°=115°，差为20°（选C）。

10.**知识点**：平均数公式

**示例**：(5+7+9+x+y)/5=8，解得x+y=15（选D）。

**二、填空题**

11.**知识点**：三角函数基本关系

**示例**：sinA=0.6，则cos（90°-A）=sinA=0.6。

12.**知识点**：扇形圆心角计算

**示例**：25%×360°=90°。

13.**知识点**：勾股定理与直角三角形面积

**示例**：斜边c=√(6²+8²)=10，高h=(6×8)/10=4.8cm。

14.**知识点**：因式分解

**示例**：x³-2x²+x+3=(x-1)(x²-x-3)。

15.**知识点**：点到原点的距离

**示例**：√(a²+b²)=5。

**三、解答题**

11.**知识点**：一元一次方程的解法

**示例**：3x+5=2x-1，解得x=-6。

12.**知识点**：二次根式化简

**示例**：√27+(-3)²-|-5|=3√3+9-5=3√3+4。

13.**知识点**：平行线的性质

**示例**：∠2=∠BAC=70°（等腰三角形底角相等）。

**四、解答题**

18.**知识点**：一次函数解析式求解

**示例**：k=(3-1)/(0-(-2))=1，b=1，y=x+1，x=-1时，y=0。

19.**知识点**：矩形与直角三角形

**示例**：设AF=x，则DF=3-x，EF²=AD²+DF²=2²+(3-x)²，解得x=√5cm。

20.**知识点**：方程组求解

**示例**：代入消元法，解得x=3，y=2。

21.**知识点**：浓度问题

**示例**：200×20%+x=(200+x)×30%，解得x=100。

22.**知识点**：二次函数与不等式

**示例**：y=x²-2x+1，