吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b是方程x^2-2x-3=0的两个实数根，则a+b的值是（）A.3B.4C.5D.62.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤03.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列命题正确的是（）A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.∠BAC=∠BADD.∠BAC=∠CAD4.已知函数f(x)=3x^2-4x+1，则函数f(x)的图像是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A.P(2,-3)B.P(-2,3)C.P(-2,-3)D.P(2,6)6.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值是（）A.29B.30C.31D.327.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,6)，则k和b的值分别是（）A.k=2，b=0B.k=2，b=1C.k=1，b=2D.k=1，b=38.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A.105°B.120°C.135°D.150°9.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值是（）A.162B.243C.729D.218710.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0)，则下列命题正确的是（）A.函数f(x)在x=2时取得最大值B.函数f(x)在x=2时取得最小值C.函数f(x)在x=1时取得最大值D.函数f(x)在x=3时取得最小值二、填空题要求：将正确答案填在题中的横线上。11.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。12.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=______。13.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点的对称点是______。14.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是______。15.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是______。16.若函数f(x)=kx+b的图像与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0)，则k和b的值分别是______。17.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值是______。18.已知函数f(x)=3x^2-4x+1，则函数f(x)的图像是______。19.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是______。20.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0)，则下列命题正确的是______。三、解答题要求：请将解答过程和答案写在本题的答题卡上。21.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。22.求等差数列{an}的前n项和S_n，其中a1=3，d=2。23.已知函数f(x)=3x^2-4x+1，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。24.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点的对称点是______。25.若函数f(x)=kx+b的图像与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0)，则k和b的值分别是______。26.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值是______。27.已知函数f(x)=3x^2-4x+1，则函数f(x)的图像是______。28.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是______。29.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0)，则下列命题正确的是______。30.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。四、应用题要求：根据题意，将解答过程和答案写在本题的答题卡上。31.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过2小时到达乙地。然后，汽车以每小时50公里的速度返回甲地，返回途中因路况原因，速度降低到每小时40公里，问汽车返回甲地时比原计划晚到达多少时间？32.一根绳子长120厘米，将其截成两段，第一段比第二段长20厘米。求第一段和第二段各有多长？33.一个正方体的棱长为a，求它的表面积和体积。34.某商店进行促销活动，商品原价打八折出售。如果顾客购买超过1000元，再额外赠送10%的购物券。小明购买了一件原价为800元的商品，他可以得到的购物券金额是多少？35.小明骑自行车从家出发，以每小时15公里的速度行驶，经过30分钟后到达学校。然后，他以每小时10公里的速度返回家中。问小明往返家与学校的总路程是多少？五、证明题要求：根据题意，将证明过程和答案写在本题的答题卡上。36.证明：若a、b是方程x^2-2x-3=0的两个实数根，则a+b+c=0，其中c是方程的常数项。37.证明：在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C=105°。38.证明：若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则该数列的前n项和S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)。六、综合题要求：根据题意，将解答过程和答案写在本题的答题卡上。39.小明骑自行车从家出发，先以每小时15公里的速度行驶了20分钟，然后以每小时10公里的速度行驶了30分钟，最后以每小时8公里的速度行驶了50分钟到达学校。求小明从家到学校的总路程。40.一批货物由甲地运往乙地，甲、乙两地相距400公里。第一天，货车以每小时80公里的速度行驶了4小时，第二天，由于路况原因，速度降低到每小时60公里，问货车到达乙地时比原计划晚到达多少时间？41.小明从图书馆借了5本书，第一天看了20页，第二天看了25页，第三天看了30页，第四天看了35页。求小明平均每天看书的页数。42.某商店进行促销活动，商品原价打九折出售。如果顾客购买超过2000元，再额外赠送5%的购物券。小红购买了一件原价为1500元的商品，她可以得到的购物券金额是多少？本次试卷答案如下：一、选择题1.B.4解析：根据韦达定理，方程x^2-2x-3=0的两个实数根之和等于-(-2)/1=2，所以a+b=4。2.D.a≤0解析：一元二次方程ax^2+bx+1=0有两个实数根的条件是判别式Δ=b^2-4ac≥0，即(-2)^2-4*a*1≥0，解得a≤0。3.B.∠BAD=∠CAD解析：在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高，根据等腰三角形的性质，AD也是角BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。4.A.单调递增解析：函数f(x)=3x^2-4x+1的二次项系数为正，所以开口向上，且对称轴x=-b/(2a)=2/3，由于a>0，函数在x=2/3左侧单调递减，在x=2/3右侧单调递增。5.A.P(2,-3)解析：点P(2,3)关于x轴的对称点是横坐标不变，纵坐标取相反数，即P(2,-3)。6.A.29解析：等差数列{an}的第n项an=a1+(n-1)d，所以第10项a10=2+(10-1)*3=29。7.B.k=2，b=1解析：根据题意，解方程组：k*1+b=2k*3+b=6解得k=2，b=1。8.A.105°解析：在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。9.B.243解析：等比数列{an}的第n项an=a1*q^(n-1)，所以第5项a5=2*3^(5-1)=2*3^4=81*2=243。10.B.函数f(x)在x=2时取得最小值解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以函数在x=2时取得最小值-1。二、填空题11.an=a1+(n-1)d解析：等差数列的通项公式。12.an=a1*q^(n-1)解析：等比数列的通项公式。13.(-a,-b)解析：点P(a,b)关于原点的对称点是横纵坐标都取相反数。14.a>0解析：二次函数开口向上的条件是二次项系数大于0。15.105°解析：直角三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。16.k=2，b=1解析：解方程组得到k和b的值。17.29解析：根据等差数列的通项公式计算第10项。18.单调递增解析：根据二次函数的性质，开口向上且对称轴在x=2/3右侧，函数在x=2/3右侧单调递增。19.P(2,-3)解析：点P(2,3)关于x轴的对称点是横坐标不变，纵坐标取相反数。20.函数f(x)在x=2时取得最小值解析：根据二次函数的性质，开口向上且对称轴在x=2，函数在x=2时取得最小值-1。三、解答题21.x^2-5x+6=0解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。22.S_n=n/2*(a1+an)解析：等差数列的前n项和公式。23.x^2-4x+3=0解析：因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。24.(-a,-b)解析：点P(a,b)关于原点的对称点是横纵坐标都取相反数。25.k=2，b=1解析：解方程组得到k和b的值。26.29解析：根据等差数列的通项公