吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题及答案

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确答案。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则下列命题正确的是（）A.∠ADB=∠ADCB.∠ADB=∠BC.∠ADB=∠CD.AD=BD2.若a、b、c是方程x^2-（a+b）x+ab=0的两根，则下列选项正确的是（）A.a+b=2B.ab=1C.a+b=abD.a=b3.下列函数中，是奇函数的是（）A.y=2x+3B.y=x^2C.y=|x|D.y=1/x4.若a^2+b^2=2，则（a+b）^2的最小值是（）A.2B.4C.6D.85.已知函数f(x)=x^3+3x-1，若f(x)=0，则x的取值范围是（）A.x<0B.x>0C.x≠0D.x=06.已知数列{an}是等比数列，若a1=2，公比q=3，则第10项a10的值为（）A.29524B.29525C.29526D.295277.在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于y轴的对称点Q的坐标是（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-3，-2）D.（3，2）8.下列函数中，是增函数的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^59.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A.75°B.120°C.135°D.150°10.若函数f(x)=x^2+ax+b的图像与x轴有两个不同的交点，则a和b的取值范围是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0二、填空题要求：请将正确答案填写在题后的横线上。11.若方程x^2-5x+6=0的两根是m和n，则m+n=______，mn=______。12.已知数列{an}是等差数列，若a1=3，公差d=2，则第10项a10=______。13.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是______。14.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标是______。15.已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则BC的长度是______。三、解答题要求：请将解答过程写清楚，并计算出最终答案。16.解下列方程：（1）2x^2-3x+1=0；（2）x^2-2x-3=0。17.已知数列{an}是等比数列，若a1=3，公比q=2，求第10项a10。18.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(-3)的值。19.在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴的对称点Q的坐标是______，关于原点的对称点R的坐标是______。20.已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=6，求AC和BC的长度。四、应用题要求：根据题目要求，运用所学知识解决问题。21.小明骑自行车从家出发去学校，已知家到学校的距离为5公里，小明骑自行车的速度为每小时15公里。请计算小明从家出发到学校需要多长时间？22.某商品原价为200元，商家打八折出售，再赠送买家的购物券，购物券的面值为原价的10%。请问小明购买此商品实际需要支付多少钱？23.小华在直角坐标系中画了一个三角形，三角形的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（5，1），C（1，5）。请计算三角形ABC的周长。五、证明题要求：证明下列命题的正确性。24.证明：若等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则∠ADB=∠ADC。25.证明：若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0。六、综合题要求：综合运用所学知识解决问题。26.已知数列{an}是等差数列，若a1=1，公差d=2，求前10项的和S10。27.在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴的对称点Q的坐标是（3，-2），关于原点的对称点R的坐标是（-3，-2）。请画出点P、Q、R所构成的三角形，并计算三角形的面积。28.已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=6，求AC和BC的长度。29.小明骑自行车从家出发去公园，已知家到公园的距离为10公里，小明骑自行车的速度为每小时12公里。在去公园的路上，小明遇到了一位朋友，两人一起骑行了3公里后分开。请问小明独自骑行到公园需要多长时间？本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线，所以AD=BD，根据等腰三角形的性质，两底角相等，即∠ADB=∠ADC。2.C解析：根据韦达定理，方程x^2-（a+b）x+ab=0的两根之和等于a+b，两根之积等于ab，所以a+b=ab。3.C解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，只有当x为0时，|x|=x，所以y=|x|是奇函数。4.B解析：根据二次函数的性质，当a>0时，开口向上，最小值在顶点处取得，顶点的x坐标为-x^2/(2a)，代入a^2+b^2=2得到最小值。5.B解析：当x=0时，f(x)=0，当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)<0，所以x的取值范围是x>0。6.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=10得到a10=29524。7.A解析：点P关于y轴的对称点Q的x坐标取相反数，y坐标不变。8.C解析：随着x的增大，y的值也增大，所以y=x^4是增函数。9.A解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。10.D解析：当a>0时，开口向上，所以a>0，当x=0时，f(x)=b，所以b>0。二、填空题11.5，6解析：根据韦达定理，方程x^2-5x+6=0的两根之和等于5，两根之积等于6。12.21解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到a10=21。13.a>0解析：根据二次函数的性质，当a>0时，开口向上。14.（2，3）解析：线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值。15.2√3解析：根据三角函数，sin30°=1/2，所以BC=2*AB*sin30°=2*6*1/2=6。三、解答题16.（1）x=2或x=1/2解析：因式分解得到（2x-1）（x-1）=0，所以x=2或x=1/2。（2）x=3或x=-1解析：因式分解得到（x-3）（x+1）=0，所以x=3或x=-1。17.1536解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=10得到a10=1536。18.f(-3)=0解析：将x=-3代入函数f(x)=x^2+2x+1得到f(-3)=(-3)^2+2*(-3)+1=0。19.（3，-2），（-3，-2）解析：点P关于x轴的对称点Q的x坐标不变，y坐标取相反数；点P关于原点的对称点R的x、y坐标都取相反数。20.AC=4√3，BC=2√3解析：根据三角函数，sin30°=1/2，所以AC=2*AB*sin30°=2*6*1/2=6；cos30°=√3/2，所以BC=AB*cos30°=6*√3/2=3√3。四、应用题21.20分钟解析：时间=距离/速度，所以时间=5/15=1/3小时=20分钟。22.136元解析：打折后的价格为200*0.8=160元，购物券面值为200*0.1=20元，所以实际支付金额为160-20=140元。23.周长=14解析：三角形ABC的周长=AB+BC+AC，代入各边长度得到周长=6+3+5=14。五、证明题24.证明：在等腰三角形ABC中，AD为底边BC上的高，所以AD=BD，又因为∠ADB和∠ADC是直角，所以∠ADB=∠ADC。25.证明：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，当a>0时，顶点的y坐标为f(-b/(2a))=c-b^2/(4a)，因为a>0，所以c-b^2/(4a)>0，即顶点的y坐标大于0，所以开口向上。六、综合题26.S10=110解析：等差数列前n项和的公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=2，n=10得到S10=10/2*(1+21)=110。27.三角形面积为9解析：点P、Q、R构成的三角形是一个等腰直角三角形，底边PR的长度为6