吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题及答案

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则函数f(x)的图像是（）A.顶点在x轴上的抛物线B.顶点在y轴上的抛物线C.顶点在原点上的抛物线D.顶点在x轴上的直线2.若a>b，则下列不等式中正确的是（）A.a^2>b^2B.a^2<b^2C.a^3>b^3D.a^3<b^33.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A.2B.3C.4D.65.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an可以表示为（）A.an=a1+(n-1)dB.an=a1-(n-1)dC.an=a1+ndD.an=a1-nd6.已知正方形的对角线长为2，则正方形的面积是（）A.1B.2C.4D.87.若a、b、c是等比数列的连续三项，且a+b+c=9，则b的值为（）A.3B.6C.9D.128.已知函数f(x)=(x-1)^2，则f(2)的值为（）A.1B.4C.9D.169.若|a|=3，|b|=4，则|a+b|的最大值是（）A.7B.8C.9D.1210.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，则S20的值为（）A.110B.120C.130D.140二、填空题要求：将正确答案填入空格内。11.已知函数f(x)=2x-3，则f(4)的值为______。12.若a、b、c是等比数列的连续三项，且a+b+c=12，则b的值为______。13.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是______。14.若x^2-7x+12=0，则x的值为______。15.已知等差数列{an}的公差为2，首项为3，则第10项an的值为______。16.已知正方形的对角线长为5，则正方形的面积是______。17.若|a|=2，|b|=3，则|a+b|的最小值是______。18.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为______。19.若a、b、c是等比数列的连续三项，且a+b+c=18，则b的值为______。20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=50，则S20的值为______。四、解答题要求：解下列各题。21.解下列方程组：$$\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=1\end{cases}$$22.求函数f(x)=-x^2+4x-3的对称轴和顶点坐标。23.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求前10项的和S10。24.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=90°，AB=6，求BC的长度。25.求证：等边三角形的三条高互相垂直。五、应用题要求：解下列各题。26.学校计划购买一批图书，每套图书的价格为50元，如果一次性购买超过100套，每套图书的价格将降低到45元。学校预算为5000元，请问最多可以购买多少套图书？27.某工厂生产一种产品，每天生产x件，成本为每件10元，售价为每件20元。如果每天销售超过50件，每件产品的利润将提高2元。求每天销售多少件产品时，工厂的利润最大。28.一辆汽车从甲地出发前往乙地，全程共300公里。汽车以60公里/小时的速度行驶了2小时，然后以80公里/小时的速度行驶了3小时，求汽车从甲地到乙地剩余的路程。六、证明题要求：证明下列各题。29.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。30.证明：对于任意正整数n，有1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：A解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(1,0)，故顶点在x轴上。2.答案：C解析：由于a>b，且a和b都是实数，当它们都为正数或都为负数时，a^3>b^3；当a为正数，b为负数时，a^3>b^3；当a为负数，b为正数时，a^3<b^3。因此，正确答案是a^3>b^3。3.答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。4.答案：B解析：将x=2代入方程x^2-5x+6=0，得到2^2-5*2+6=4-10+6=0，所以x=2是方程的解。5.答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。6.答案：C解析：正方形的面积是其边长的平方，边长为对角线长的一半，即√2，所以面积为2。7.答案：B解析：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。由于a+b+c=9，且b是中间项，所以b=(a+c)/2。8.答案：B解析：将x=2代入函数f(x)=(x-1)^2，得到f(2)=(2-1)^2=1。9.答案：A解析：|a+b|的最大值发生在a和b同号时，即a和b都是正数或都是负数，此时|a+b|=|a|+|b|。10.答案：D解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项。由于S10=55，可得S20=2S10=110。二、填空题11.答案：5解析：将x=4代入函数f(x)=2x-3，得到f(4)=2*4-3=8-3=5。12.答案：4解析：由于a+b+c=12，且b是中间项，所以b=(a+c)/2，又因为a、b、c是等比数列，所以b^2=ac，代入a+b+c=12，得b=4。13.答案：75解析：三角形内角和为180°，∠A=30°，∠B=75°，所以∠C=180°-30°-75°=75°。14.答案：2或3解析：将x=2和x=3代入方程x^2-7x+12=0，发现两个值都是方程的解。15.答案：21解析：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。将a1=3，d=2，n=10代入公式，得到an=3+(10-1)*2=3+18=21。16.答案：15解析：正方形的面积是其边长的平方，边长为对角线长的一半，即√5，所以面积为5。17.答案：1解析：|a+b|的最小值发生在a和b异号时，且|a|<|b|，此时|a+b|=|b|-|a|。18.答案：-1解析：将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。19.答案：6解析：由于a+b+c