吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题含参考答案

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且∠BAC=60°，则∠BAD的度数是：A.30°B.45°C.60°D.75°2.若方程（a+1）x+1=0的解为x=2，则a的值为：A.-1B.0C.1D.-23.在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点为：A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）4.若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a4的值为：A.18B.27C.54D.1625.在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的度数是：A.30°B.45°C.60°D.90°6.若函数y=2x+1在自变量x=3时的函数值为y=7，则函数的解析式为：A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=3x+1D.y=3x-17.若等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，则a5的值为：A.11B.13C.15D.178.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）9.若函数y=3x-2在自变量x=1时的函数值为y=1，则函数的解析式为：A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=2x-3D.y=2x+310.在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，则AB的长度是AC的：A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍B.$\frac{1}{2}$倍C.$\sqrt{3}$倍D.2倍二、填空题（每题2分，共20分）1.若等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且∠BAC=60°，则∠BAD的度数是______。2.若方程（a+1）x+1=0的解为x=2，则a的值为______。3.在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点为______。4.若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a4的值为______。5.在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的度数是______。6.若函数y=2x+1在自变量x=3时的函数值为y=7，则函数的解析式为______。7.若等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，则a5的值为______。8.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。9.若函数y=3x-2在自变量x=1时的函数值为y=1，则函数的解析式为______。10.在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，则AB的长度是AC的______倍。四、解答题（每题10分，共30分）1.已知等边三角形ABC的边长为6cm，求三角形ABC的面积。2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，3）和B（-1，4），求该一次函数的解析式。3.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an的值。五、应用题（每题10分，共20分）1.一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时后，速度提高到了80km/h，再行驶了2小时后，速度又降低到了60km/h。求这辆汽车行驶了6小时后的总路程。2.一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是100cm，求长方形的长和宽。六、证明题（每题10分，共10分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，证明：∠BAD=∠CAD。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.答案：C解析：等腰三角形ABC中，∠BAC=60°，且AD为底边BC上的高，因此∠BAD=∠CAD=30°，所以∠BAD的度数是60°。2.答案：B解析：将x=2代入方程（a+1）x+1=0，得2(a+1)+1=0，解得a=0。3.答案：A解析：点P（3，4）关于y轴的对称点横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点为（-3，4）。4.答案：A解析：等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，第n项an=a1*q^(n-1)，所以a4=2*3^(4-1)=2*3^3=18。5.答案：C解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，因此∠C也等于30°。6.答案：A解析：将x=3代入函数y=2x+1，得y=2*3+1=7，所以函数的解析式为y=2x+1。7.答案：D解析：等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，第n项an=a1+(n-1)d，所以a5=5+(5-1)*2=5+8=13。8.答案：A解析：点A（2，3）关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点为（2，-3）。9.答案：A解析：将x=1代入函数y=3x-2，得y=3*1-2=1，所以函数的解析式为y=3x-2。10.答案：B解析：在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，根据直角三角形30°-60°-90°的性质，AB的长度是AC的一半。二、填空题（每题2分，共20分）1.答案：60°解析：同选择题第1题解析。2.答案：0解析：同选择题第2题解析。3.答案：（-3，4）解析：同选择题第3题解析。4.答案：18解析：同选择题第4题解析。5.答案：30°解析：同选择题第5题解析。6.答案：y=2x+1解析：同选择题第6题解析。7.答案：13解析：同选择题第7题解析。8.答案：（2，-3）解析：同选择题第8题解析。9.答案：y=3x-2解析：同选择题第9题解析。10.答案：$\frac{1}{2}$解析：同选择题第10题解析。四、解答题（每题10分，共30分）1.答案：18cm²解析：等边三角形ABC的面积公式为S=（边长²）×$\frac{\sqrt{3}}{4}$，代入边长6cm，得S=（6²）×$\frac{\sqrt{3}}{4}$=9$\sqrt{3}$≈15.59cm²。2.答案：y=3x-1解析：将点A（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b，将点B（-1，4）代入y=kx+b，得4=-k+b，解得k=1，b=2，所以一次函数的解析式为y=3x-1。3.答案：29解析：等差数列{an}中，第n项an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)*2=3+18=21。五、应用题（每题10分，共20分）1.答案：360km解析：第一段路程为60km/h×3h=180km，第二段路程为80km/h×2h=160km，第三段路程为60km/h×2h=120km，总路程为180km+160km+120km=360km。2.答案：长20cm，宽10cm解析：设宽为x，则长为2x，根据周长公式2(长+宽)=100cm，代入长和宽的表达式，得2(2x+x)