《初中数学七年级上册一元一次方程专题期末复习》课件

串讲03一元一次方程七年级人教版数学上册期末复习大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论去括号等式的性质移项合并同类项概念实际问题去分母系数化为1解法步骤一元一次方程方程等式的性质1等式的性质2设列解检答这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数,

（一元）未知数的次数都是1,一元一次方程考点一方程与一元一次方程的概念知识串讲知识串讲考点一方程与一元一次方程的概念使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.方程的解考点二方程的解知识串讲知识串讲考点二方程的解等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么a±c=b±c.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a

考点三等式的基本性质考点三等式的基本性质考点三等式的基本性质分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2考点四利用合并同类项解简单的一元一次方程考点四利用合并同类项解简单的一元一次方程考点五会列方程解决总量与分量类型的实际问题．一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

移项的定义注意：移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.考点六利用移项解简单的一元一次方程考点六利用移项解简单的一元一次方程考点七列方程解决实际问题．去括号6x+6(x－2000)=1500006x+6x－12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.考点八利用去括号解一元一次方程．考点八利用去括号解一元一次方程．考点九去括号解方程的应用．系数化为1

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项

合并同类项去括号小心漏乘，记得添括号！考点十

利用去分母解一元一次方程．考点十

利用去分母解一元一次方程．考点十一应用“配套问题”解应用题．考点十二应用“工程问题”解应用题．

商品利润利润率=

=商品售价－商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润●进价、利润、利润率的关系：商品进价×100%折扣数●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价＝标价×10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏考点十三销售中的盈亏问题考点十三销售中的盈亏问题考点十三销售中的盈亏问题考点十四球赛积分表问题．考点十五图表信息问题．考点十六会用方程解决方案选择问题．考点十六会用方程解决方案选择问题．考点十七分段计费问题．C

D

A

B

B

6或12

1000

86分

70

0.16

A.

－5B.5C.7D.

－7

解得a＝－3.所以2a＋1＝2×(－3)＋1＝－5.A1234567891011121314152.

已知方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是

(

C

)A.

±1B.1C.

－1D.0或1【解析】因为方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，所以｜a｜＝1且a－1≠0.解得a＝－1.C1234567891011121314153.

一家商店将某种服装按照成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖

出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装

每件的成本是x元，则根据题意，列出方程正确的是(

B

)A.0.8×(1＋40％)x＝15B.0.8×(1＋40％)x－x＝15C.0.8×40％x＝15D.0.8×40％x－x＝15B123456789101112131415

①③④

⑤⑦⑧

①⑤⑦

123456789101112131415④x2＝9，满足方程的定义，故是方程，但未知数的次数为2，故不是一

元一次方程；⑤2x＝3x，满足方程的定义，故是方程，也是一元一次方程；⑥3－4x，不是等式，故不是方程；⑦2(x＋1)＝2，满足方程的定义，故是方程，也是一元一次方程；⑧x＋2y＝0，满足方程的定义，故是方程，但含有两个未知数，故不

是一元一次方程.【解析】①x＝0，满足方程的定义，故是方程，也是一元一次方程；②3＋2＝5，未含有未知数，故不是方程；

123456789101112131415等式的性质5.

(石家庄阶段测试)根据等式的性质，下列变形正确的是(

A

)C.

若ab＝bc，则a＝cD.

若4x＝a，则x＝4aA123456789101112131415

1234567891011121314156.

(保定期末)已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较

m与n的大小关系：m

n.(填“＞”“＜”或“＝”)

＜

123456789101112131415一元一次方程的解法7.

(廊坊阶段测试)若整式x－10与整式2(x－1)的值互为相反数，

则2－x的值为(

C

)A.

－6B.2C.

－2D.6【解析】因为整式x－10与整式2(x－1)的值互为相反数，所以x－10＋2(x－1)＝0.解得x＝4.当x＝4时，2－x＝2－4＝－2.C123456789101112131415

C.

x＝－5D.

x＝6B123456789101112131415

1234567891011121314159.

(唐山期末)定义a*b＝ab＋a＋b，若5*x＝35，则x的值是

(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】由题意，得5x＋5＋x＝35.移项，得5x＋x＝35－5.合并同类项，得6x＝30.系数化为1，得x＝5.B12345678910111213141510.

解下列方程：(1)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1；

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

移项、合并同类项，得5m＝15.系数化为1，得m＝3.将m＝3代入(2－m)2

022－(5－2m)2

023－1，得(2－3)2

022－(5－2×3)2

023－1＝(－1)2

022－(－1)2

023－1＝1＋1－1＝1.123456789101112131415

A.

①②B.

②④C.

①③D.

③④D12345678910111213141513.

(保定期末)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，

方程术是《九章算术》最高的数学成就.现有一个长方形的周长为30

cm，这个长方形的长减少1

cm，宽增加2

cm，就可以变成一个正方形.

设原长方形的宽为x

cm，则可列方程为

⁠.

12345678910111213141514.

(保定期末)一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40

元，利润率为50％；B种商品每件进价50元，售价80元.(1)A种商品每件售价为

元；60

(2)若该商场同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4

700元.求

购进A，B两种商品各多少件？解：(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(100－x)件.由题意，得40x＋50(100－x)＝4

700.解得x＝30.所以100－x＝100－30＝70.123456789101112131415(3)元旦期间，该商场对A，B两种商品进行优惠促销活动：如果购物超

过600元，那么超过600元的部分打折优惠.琪琪购买了总价值为800元的

A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元.请直接写出该商场超过600

元的部分是打几折销售的？答：购进A种商品30件，B种商品70件.解：(3)超过600元的部分是打六折销售的.123456789101112131415

解得y＝6.所以该商场超过600元的部分是打六折销售的.12345678910111213141515.

(承德期末)甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，5

h后两船同时到达A，C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口.(提示：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速)123456789101112131415解：(1)因为两船在静水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，所以两船在行驶过程中的顺水速度都是(50＋a)km/h，逆水速度都是(50－a)km/h.又因为甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，5

h后两船同时到达A，C两港口，所以AB＝5(50＋a)＝(250＋5a)km，BC＝5(50－a)＝(250－5a)km，AC＝AB＋BC＝250＋5a＋250－5a＝500(km).答：A，C两港口相距500

km.(1)A，C