山东省菏泽市第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

1.“𝛼是第一象限角”是“𝛼是锐角”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既非充分也非必要条2.函数𝑓(𝑥)=ln(𝑥+2)+𝑥的定义域是 A.(−2, B.[−2,+∞)C. D.(−2,0)∪(0,3.函数𝑓(x)=2𝑥+𝑥−4的零点所在的区间为 A. B. C. D.4.已知𝑎 3，𝑏=1.20.3，𝑐=0.31.2，则 A.𝑎<𝑏 B.𝑎<𝑐 C.𝑐<𝑎 D.𝑐<𝑏锯该木材，若∠AOB=3，|𝐴B|=2，则图中弧𝐴CB与弦𝐴B弓形的面积为

A.4 B.5 C.6 D.7𝑥轴的非负半轴重合，终边分别是射线𝑂A和射线𝑂B，若射线𝑂A𝐴

，射线𝑂B与单位圆的交点为𝐵，且𝑂A⊥𝑂B，则3sin𝛼+2cos𝛽

8.已知函数𝑓(x)

,x

的值域为𝑅，则实数𝑎2𝑥−lo𝑔2(𝑎−3a+3),x A. B. C.[2, D.(−∞,1]∪[2,二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。下列计算正确的有 𝑙o𝑔2(𝑙o𝑔0.50.5)83×31−𝑙𝑜𝑔32若lg3=𝑚，lg2=𝑛，则

18=若

+

−2=2，则𝑎+𝑎−1=210.已知角𝛼满足𝑡a𝑛2𝛼−6tan𝛼sin𝛼+9si𝑛2𝛼=0，则cos𝛼2

= B.

D.−211.已知函数𝑓(𝑥)=

1

−1,x

，则 −2𝑥−4x−1,xA.函数𝑓(𝑥)有3B.𝑦=𝑓(𝑥)−t有2个零点，则0<𝑡C.关于𝑥的方程𝑓 =−9有5个不等实数D.𝑥的方程𝑓(𝑥)=𝑡有3个不等实根时，实根之和为𝑚，有4个不等实根时，实根之和为𝑛，则𝑚<𝑛351512.函数𝑦=tan𝑥，𝑥∈

𝜋,4

的值域 ．(区间表示13.已知𝑎 1 =2，则𝑎 14.已知函数𝑓(x)=𝑒𝑥+𝑒−𝑥，若𝑏f(x)⩽f(2x)+11恒成立，则𝑏 15.(本小题13分已知𝑓(𝑥)=

sinsin 求

(2)若𝑓(𝑥)=2，求2si𝑛2𝑥−3sin𝑥cos𝑥已知函数𝑦=𝑓(x)，满足𝑓(x−1)=(2)判断函数𝑦=𝑓(x)17.(本小题15分已知函数𝑓(x)=sin2x

,x(3)若𝑥∈[0,𝜋]，求函数𝑓(x)的最值及其相应的𝑥18.(本小题17分已知函数𝑓(x)=若𝑓(x)<0，求𝑥(2)若关于𝑥的方程𝑓(x)=𝑚有两个不相等的实数根，设为𝑥1，𝑥2．(ii)证明：𝑥1+𝑥2<设函数𝑓(x)=log𝑎(𝑎𝑥−b)(a>0且𝑎≠1，𝑏∈𝑅)，已知𝑓(2)=1，𝑓(log𝑎6)=2．4【答案】𝐵【解析】解：𝛼是锐角，则𝛼是第一象限角，但𝛼是第一象限角，不一定是锐角，如𝛼4故“𝛼是第一象限角”是“𝛼𝑥≠ ，所以𝑥>−2且𝑥≠ ，所以𝑥>−2且𝑥≠所以函数𝑓(𝑥)=ln(𝑥+2)+𝑥的定义域是(−2,0)∪(0【答案】𝐵【解析】解：易得函数𝑓(𝑥)在𝑅由题知𝑓(0)=20+0−4=−3<0，𝑓(1)=21+1−4=−1<0，𝑓(2)=22+2−4=2>0，𝑓(3)=+3−4=7>0，𝑓(4)=24+4−4=16>因为𝑓(1)⋅𝑓(2)<0，所以(1,2)是函数𝑓(𝑥)【答案】𝐵【解析】解：𝑦=𝑙𝑜𝑔0.5𝑥在(0,+∞)上单调递减，则𝑙𝑜𝑔0.53<𝑙𝑜𝑔0.51=𝑦=1.2𝑥单调递增，所以1.20.3>1.20=1；又𝑦=0.3𝑥单调递减，所以0<0.31.2<0.30=所以𝑎<𝑐<【答案】𝐵【解析】解：因为∠𝐴𝑂𝐵=3，𝑂𝐴=𝑂𝐵，所以𝖺𝐴𝑂𝐵因为|𝐴𝐵|=2，所以|𝑂𝐴|=|𝑂𝐵|=|𝐴𝐵|=2，所以弧𝐴𝐶𝐵与弦𝐴𝐵2×3−

×

=2𝜋−要过滤𝑛

(1

⩽2％⇒(1

⩾50．又𝑛∈𝑍，所以【答案】𝐴【解析】解：由题意得𝑚2+

=1，且𝑚< −3

解得𝑚=−5，所以

，所以sin𝛼=5,cos𝛼=−5，因为𝛽=𝛼+所以sin𝛽=sin𝛼

=cos𝛼=−,cos𝛽=

𝛼

=−sin𝛼=所以3sin𝛼+2cos2cos𝛼−3sin

3×4+2×(−4 2×(−3)−3×(−3 【答案】𝐷【解析】解：当𝑥<1时，𝑓(𝑥)=2𝑥=2(𝑥−1)+2=2+2

1 因为𝑥<1，则𝑥−1< <0，所 <0，𝑓(𝑥)=2 <

因为函数𝑓(𝑥)的值域为𝑅，所以当𝑥≥1时，𝑓(𝑥)=2𝑥−𝑙𝑜𝑔2(𝑎2−3𝑎+3)的值域要包含[2,+∞)𝑦=2𝑥在[1,+∞)上单调递增，则𝑦=2𝑥≥21=那么𝑦=2𝑥−𝑙𝑜𝑔2(𝑎2−3𝑎+3)要𝑦能取到[2,+∞)内的值，就需𝑙𝑜𝑔2(𝑎2−3𝑎+3)⩾0，因为𝑦=log2𝑡单调递增，𝑙𝑜𝑔2(𝑎2−3𝑎+3)⩾𝑙𝑜𝑔21，所以𝑎2−3𝑎+3⩾1，即𝑎2−3𝑎+解得𝑎≤1或𝑎≥2，所以实数𝑎的取值范围是(−∞,1[2【答案】𝐵𝐶𝐷【解析】解：𝑙𝑜𝑔2(𝑙𝑜𝑔0.50.5)=𝑙𝑜𝑔21=0，𝐴83×

=

3)3

=22×

=6，𝐵若lg3=𝑚，lg2=𝑛，则𝑙𝑜𝑔18=lg18=lg2+lg9=lg2+2lg3=

−1

1−𝑛，𝐶若𝑎2+

2=2，则𝑎2+𝑎

=𝑎+𝑎−1+2𝑎2×

2=𝑎+𝑎−1+2=4，所以𝑎+𝑎−1=2，𝐷【答案】𝐴𝐶𝐷【解析】解：由𝑡𝑎𝑛2𝛼−6tan𝛼sin𝛼+9𝑠𝑖𝑛2𝛼=0，得(tan𝛼−3sin𝛼)2=所以tan𝛼=3sin𝛼， =3sin𝛼，化简整理得sin𝛼(3cos𝛼−1)=所以sin𝛼=0，或cos𝛼=3，当sin𝛼=0时，cos𝛼

=cos𝛼

=−sin𝛼=1−1−当cos𝛼=3时，sin𝛼=±当sin𝛼=22时，cos(𝛼+

=±2

2 )=cos(𝛼+2)=−sin𝛼=−当sin𝛼=−22时，cos(𝛼+

22【答案】

)=cos(𝛼+2)=−sin𝛼=显然函数图象与𝑥A正确；对于𝐵，若函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑡有2个零点，可得函数𝑓(𝑥)𝑦=𝑡可得0<𝑡<1或𝑡=−1B 对于𝐶，令𝑓(𝑥)=𝑘，由𝑓𝑓(𝑥)=−9可得𝑓(𝑘)=−易知−1<−8<−7= 结合图象可知函数𝑓(𝑘)=−9有三个零点不妨取𝑘1<𝑘2<结合图象可知𝑘1,𝑘2两个零点在抛物线𝑦=−2𝑥2−4𝑥−1且𝑘3在函数𝑦=

易得𝑘∈(−2,−1),𝑘∈1,0,𝑘∈(3 易知𝑦=𝑘1∈(−2,−1)与函数𝑓(𝑥)的图象有1𝑦=𝑘2∈−,0与函数𝑓(𝑥)的图象有4𝑦=𝑘3∈(3,+∞)与函数𝑓(𝑥)的图象有0因此关于𝑥的方程𝑓𝑓(𝑥)=−9有5C对于𝐷，若关于𝑥的方程𝑓(𝑥)=𝑡有3可得−1<𝑡≤−8或𝑡=当−1<𝑡≤−8，利用对称性可知实根之和𝑚⩾−12+6=当𝑡=0，实根之和为𝑚=−12+3=当有4个不等实根时，可得−7<𝑡<实根之和为𝑛=−1×2+3×2=4，即可能𝑚<𝑛或𝑚>𝑛D【答案】[−1,1]𝑦│−1≤𝑦≤1解：因为𝑥∈[−𝜋,𝜋]，所以tan𝑥∈[−1,1]，所以函数𝑓(𝑥)4【答案】 解：因为11=2，所以𝑙𝑜𝑔𝑎−3=

令𝑡=𝑙𝑜𝑔𝑎>0，则𝑡−3=2，化简得𝑡2−3=2𝑡，即𝑡2−2𝑡−3=0，解得𝑡=3或𝑡=−1(舍去 故𝑙𝑜𝑔2𝑎=3，解得𝑎=8𝑒𝑥⋅【答案】6𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+ =2，当且仅当𝑒𝑥=𝑒−𝑥，即𝑥𝑒𝑥⋅所以𝑓(2𝑥)=𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥=(𝑒𝑥+𝑒−𝑥)2−2=[𝑓(𝑥)]2−2，不等式𝑏𝑓(𝑥)⩽𝑓(2𝑥)+11可化为𝑏𝑓(𝑥)⩽[𝑓(𝑥)]2+9，𝑓(𝑥)⋅所以𝑏⩽𝑓(𝑥)+9恒成立，而𝑓(𝑥)⋅

=

当且仅当𝑓(𝑥)=9，即𝑓(𝑥)=3时取等号，因此𝑏⩽6，所以𝑏sin𝑥−𝜋15.【答案】解：(1)因为𝑓(𝑥)=sin(𝜋−𝑥sin𝑥−𝜋

= 3所以

=tan5𝜋=tan

=−tan𝜋=− 6(2)因为𝑓(𝑥)=tan𝑥=2，所以2𝑠𝑖𝑛2𝑥−3sin𝑥cos𝑥==2𝑡𝑎𝑛2𝑥−3tan𝑥=2×22−3×2= 13 16.【答案】解：(1)因为𝑓(𝑥−1)=ln𝑥所 >0，所以0<𝑥< 2设𝑡=𝑥−1，则𝑡∈则𝑥=𝑡+1，所以𝑓(𝑡)=ln1+𝑡，即𝑓(𝑥)=ln1+𝑥,𝑥∈ 5

因为函数的定义域为(−1,1)，满足∀𝑥∈(−1,1),−𝑥∈ 7且𝑓(−𝑥)=ln1−𝑥=−𝑓(𝑥)，所以该函数为奇函数 10因为ln1+𝑥≤0，则1+𝑥≤ 12

≤0，解得𝑥>1或𝑥≤ 14又因为−1<𝑥<1，所以𝑓(𝑥)≤0的解集为：{𝑥|−1<𝑥≤ 1517.【答案】解：(1)𝑇=2𝜋= 3由2𝑘𝜋−𝜋≤2𝑥+ 6≤2𝑘𝜋+2，𝑘∈ 5得𝑘𝜋−𝜋≤𝑥≤𝑘𝜋+𝜋,𝑘∈ 7 ∴函数的单调递增区间为𝑘𝜋−𝜋,𝑘𝜋+𝜋(𝑘∈ 9 ∵𝑥∈[0,𝜋]∴2𝑥+𝜋∈[ 12 6∴−1⩽𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋)≤ 13 ∴当2𝑥+ 6=2，即𝑥=6时，函数有最大值 14当2𝑥+𝜋= 6时，即𝑥=2时，函数有最小值 1518.【答案】解：(1)对于𝑓(𝑥)=4𝑥−2𝑥−6，令2𝑥=𝑡>0，则𝑓(𝑥)=4𝑥−2𝑥−6可化为𝑔(𝑡)=𝑡2−𝑡−6，若𝑓(𝑥)<0，则𝑔(𝑡)<0，即𝑡2−𝑡−6<解得𝑡∈(0,3)，得到2𝑥∈(0,3)，解得𝑥∈ 2则𝑥的取值范围为 4(2)(𝑖)若关于𝑥的方程𝑓(𝑥)𝑚有两个不相等的实数根，则方程𝑔(𝑡)=𝑚有两个不相等的正实数根，得到𝑔(𝑡)与𝑦=𝑚有两个不相同的横坐标大于0的交点 6由二次函数性质得𝑔(𝑡)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增 8 而𝑔(0)=−6，𝑔(𝑡)最小值为𝑔(1)=−25，故𝑚∈ 10 (𝑖𝑖)因为方程𝑔(𝑡)=𝑚所以𝑡2−𝑡−6−𝑚=0有两个不相等的正实数根 12而我们把方程𝑓(𝑥)=𝑚的两个根设为则设𝑡2−𝑡−6−𝑚=0的两个根为𝑡1=2𝑥1,𝑡2=2𝑥2由韦达定理得𝑡1𝑡2=−6−𝑚，即2𝑥1×2𝑥2=2𝑥1+𝑥2= 14结合𝑚∈(−25,−6)，得到−6−𝑚∈ 16 【答案】解：(1)由𝑓(2)=1，得log𝑎(𝑎2−𝑏)=1，即𝑎2−𝑎−𝑏=0，由𝑓(log𝑎6)=2，得log𝑎(6−𝑏)=2，即6−𝑏=𝑎2， 2分∴2𝑎2−𝑎−6=0，解得𝑎=2，或𝑎=−3(舍)，𝑏= 4∴𝑓(𝑥)=log2(2𝑥−2)∵2𝑥−2>0∴𝑥> 5故𝑓(𝑥)的定义域为(1,+ 6假设存在实数𝜆，𝑛>𝑚>1，使得𝑓(𝑥)在区间[𝑚,𝑛]上