3升4经典奥数专题：优化问题-数学三年级下册人教版（含解析）

3升4经典奥数专题：优化问题-数学三班级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图是科技馆票价，三班级3位老师带40名同学去参观科技馆，怎样买票比较合算？票价成人：15元同学：6元团体（10人以上）：8元2．星星夏令营组织46名同学去公园划船，每条大船租金50元，限乘游客8人；每条小船租金36元，限乘游客6人。怎样租船最划算？至少需要多少钱？3．三（5）班32名同学乘坐游船，请设计一个你宠爱的租船方案，并算出租金要付多少元？4．试验学校三（2）班54名同学在2位老师的带领下去公园游玩。你认为怎样买票最合算？说明你的理由。5．三位老师带50名同学参观植物园，怎样买票最划算？成人10元/人同学6元/人团体（10人及以上）6元/人6．某游乐场在店庆期间推出三种门票价格方案。6名老师带领50名同学去游玩，他们怎样购票最省钱？最少需要多少钱？7．三（1）班共有4名老师和48名同学一起去仙桃沔阳小镇公园游玩。怎样买门票最划算？票价同学票：12元/人成人票：25元/人团体票：限10人以上（包含10人）使用，15元/人8．李老师和4位同班级老师一起带40名同学参观动物园，怎么买票划算？成人票：12元/张同学票：半价团体票：7元/张（10人及以上）9．大水道文化长廊吸引了很多游客。某学校有4位老师带领34位同学坐船游赏，大船限乘6人，租金50元，小船限乘3人，租金30元。最少要花多少钱租船？10．学校组织师生参观动物园，五位老师带了42名同学参与。怎样买票更划算？要花多少钱？售票处同学票：15元/人成人票：30元/人团体票：18元/人（10人及以上）11．把一批重16吨的山楂运到四周的罐头厂，有以下3种车型可选。若每辆车都装满，怎么租车最省钱？最少需要多少钱？载质量/吨246每辆车租金/元20030040012．某水果批发市场需要运出13吨苹果，有两种卡车可以选择，一种小卡车每辆载重2吨每辆运费为140元，另一种大卡车每辆载重3吨每辆运费为200元。（1）分别用大小两种卡来运各需要运费多少元？（2）怎样支配车辆，用的运费最少？13．7位老师带60名同学参观红色基地。怎样买票最划算？票价成人：10元/人同学：6元/人团体（10人及以上）：7元14．王老师和24名同学去划船，小船限坐4人，每条7元；大船限坐5人，每条10元。假如每条船都坐满。（1）可以怎样租船？租船方案大船（5人）小船（4人）可坐人数（2）哪种租船方案最省钱？15．学校组织46人去游乐园，其中有8名老师。票价如下：同学票28元/张，成人票60元/张；团体票40元/张（10人及以上）；最少要花多少钱买票？16．学校组织同学去春游，请依据活动支配，解决问题。（1）本次去春游由16位老师带着12个班的同学前往，平均每班40人。有10辆大客车，每辆客车有48个座位。车上的座位够坐吗？（2）进入公园需要另外购票，购票方案如下图。由6位老师带领69名同学去公园游玩，怎样买票最省钱？最少需多少元？同学票：10元/人成人票：15元/人团体票：（50人及以上）：11元/人

《3升4经典奥数专题：优化问题-数学三班级下册人教版》参考答案1．3名老师和7名同学购买团体票，剩下的同学买同学票比较合算【分析】方案一，3名老师购买成人票，3×15＝45元，求出3名老师购买成人票的钱数，40名同学购买同学票，40×6＝240元，求出40名同学购买同学票的钱数，再把3名老师购买成人票的钱数和40名同学购买同学票的钱数相加，求出3名老师购买成人票和40名同学购买同学票的钱数。方案二，购买团体票，用老师的人数加上同学的人数，求出老师和同学的总人数，再用老师和同学的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。方案三，3名老师和7名同学购买团体票，即8×（3＋7）＝80元，求出3名老师和7名同学购买团体票的钱数，剩下的同学买同学票，40－7＝33人，33×6＝198元，求出剩下的同学买同学票的钱数，再用3名老师和7名同学购买团体票的钱数加上剩下的同学买同学票的钱数，求出3名老师和7名同学购买团体票和剩下的同学买同学票的钱数，最终把三种方案所用的钱数进行比较，即可求出买票最少花费多少元。【详解】方案一：3×15＝45（元）40×6＝240（元）45＋240＝285（元）方案二：8×（3＋40）＝8×43＝344（元）方案三：8×（3＋7）＝8×10＝80（元）6×（40－7）＝6×33＝198（元）80＋198＝278（元）278＜285＜344答：3名老师和7名同学购买团体票，剩下的同学买同学票比较合算。2．租2条大船和5条小船；280元【分析】先分别计算出大船、小船平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种船廉价，在设计方案时尽量租廉价的船，而且不留空位时费用最低。【详解】50÷8＝6（元）……2（元）36÷6＝6（元）大船每人6元多，小船每人6元，租小船廉价些。46÷6＝7（条）……4（人）7＋1＝8（条）此时的费用：36×8＝288（元）6×5＋8×2＝30＋16＝46（人）也可以租5条小船和2条大船，这时费用为：36×5＋50×2＝180＋100＝280（元）288＞280，租5条小船和2条大船更划算。答：租5条小船和2条大船最划算，需要280元。3．租5条大船，1条小船；350元【分析】由题意可知：设计租船方案时，尽量租大船，用总人数除以大船限乘的人数，依据商和余数确定租船方案，一共需要的钱＝租大船的条数×每条大船的租金＋租小船的条数×每条小船的租金，据此计算。【详解】32÷6＝5（条）……2（人）租5条大船，剩下的2人租1条小船5×60＋1×50＝300＋50＝350（元）答：租5条大船，1条小船。租金350元。4．买2张成人票，54张同学票【分析】依据题意可知，买票的方式可以是成人买成人票，儿童买儿童票；或者都买团体票；或者部分买成团体票。分别计算出各自的总价后，进行比较即可。【详解】买2张成人票，54张同学票：12×2＋54×6＝24＋324＝348（元）全买团体票：（54＋2）×8＝56×8＝448（元）买10张团体票，其余买同学票：10×8＝80（元）（54－8）×6＝46×6＝276（元）276＋80＝356（元）348＜356＜448答：买2张成人票，54张同学票最划算。5．买53张团体票【分析】可以分析不同的方案，看哪种购票最划算。方案一：可以分开购票，3位老师购买成人票，50名同学购买同学票；方案二：师生全部购买团体票，即购买53张团体票；方案三：组合购票，其中三位老师加7名同学购买团体票，余下的同学购买同学票。由于团体票和同学票价格相同，但成人票更贵，因此将老师和同学全部纳入团体票最划算。【详解】方案一：买3张成人票和50张同学票费用：3×10＋50×6＝30＋300＝330（元）方案二：买53张团体票费用：（3＋50）×6＝53×6＝318（元）方案三：买10张团体票和43张同学票费用：10×6＋43×6＝60＋258＝318（元）318元＝318元＜330元，因此方案二和方案三费用相同且最省。选择操作更简便的方案二，即购买53张团体票。答：购买53张团体票最划算。6．6名老师和4名同学买团体票，其他46名同学买儿童票最省钱；2340元；【分析】依据题意，成人票每人80元，儿童票每人40元，团体票每人50元，那么尽可能的买儿童票是最省钱的，但是还有6名老师购买成人票或者团体票，即有三种方案。方案一，6名老师购买成人票，6×80＝480元，求出6名老师购买成人票的钱数，50名同学购买儿童票，50×40＝2000元，求出50名同学购买儿童票的钱数，再把6名老师购买成人票的钱数和50名同学购买儿童票的钱数相加，求出6名老师购买成人票和50名同学购买儿童票的钱数。方案二，购买团体票，用老师的人数加上同学的人数，求出老师和同学的总人数，再用老师和同学的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。方案三，6名老师和4名同学购买团体票，即50×（6＋4）＝500元，求出6名老师和4名同学购买团体票的钱数，剩下的同学买儿童票，50－4＝46人，46×40＝1840元，求出剩下的同学买儿童票的钱数，再用6名老师和4名同学购买团体票的钱数加上剩下的同学买儿童票的钱数，求出6名老师和4名同学购买团体票和剩下的同学买儿童票的钱数。最终把三种方案所用的钱数进行比较，即可求出买票最少花费多少元。【详解】方案一：6×80＝480（元）40×50＝2000（元）480＋2000＝2480（元）方案二：50＋6＝56（人）56×50＝2800（元）方案三：6＋4＝10（人）10×50＝500（元）50－4＝46（人）46×40＝1840（元）500＋1840＝2340（元）2340元＜2480元＜2800元，即第三种方案更省钱。答：6名老师和4名同学买团体票，剩下46名同学买儿童票最省钱，最少需要2340元。7．买10张团体票和42张同学票【分析】方案一：可以让4名老师买成人票，48名同学买同学票；方案二：也可以全体都买团体票，即买4＋48＝52（张）团体票；方案三：观看票价可知：团体票价比成人票价廉价，但比同学票价贵，让全部同学买团体票不划算，因此，可以让6名同学和4名老师组成10人，购买团体票，剩下的同学买同学票；计算时，分别用各种票价乘对应的人数，得到各种票的总钱数，再把各种票的总钱数相加；最终比较几种方案的结果，找到最划算的买票方案。据此解答。【详解】方案一：买4张成人票和48张同学票4×25＋48×12＝100＋576＝676（元）方案二：全部人买团体票4十48＝52（张）52×15＝780（元）方案三：10－4＝6（人）48－6＝42（人）买10张团体票和42张同学票10×15＋42×12＝150＋504＝654（元）654＜676＜780答：买10张团体票和42张同学票最划算。8．5位老师和5名同学买团体票，其余35名同学买同学票合算。【分析】依据题意，总共有5位老师和40名同学，先用40加上5，求出总人数。需比较不同购票方案的总费用：方案一：为成人票和同学票分开购买；方案二：为全部购买团体票；方案三：为部分人组成团体票，其余买同学票。通过计算发觉，将5位老师和5名同学组成10人团体票，剩余35名同学买同学票最划算。以此答题即可。【详解】依据分析可知：方案一（分开购票）：

12×5＝60（元）

（12÷2）×40＝6×40＝240（元）

60＋240＝300（元）方案二（全部团体票）：7×（5＋40）＝7×45＝315（元）方案三（混合购票）：

5位老师和5名同学组成10人团体票：7×10＝70（元）

剩余35名同学买同学票：6×35＝210（元）

总费用：70＋210＝280（元）

比较三种方案：280元＜300元＜315元，因此方案三最划算。答：5位老师和5名同学买团体票，其余35名同学买同学票合算。9．330元【分析】依据题意，明确总人数为4位老师加34位同学，共38人。用50除以6，30除以3，分别计算出大船、小船的人均费用；优先租费用低的更划算；用总人数除以费用低的船的载人量，求船的条数；假如有余数，就合理支配其它船型；最终用船的条数乘租金，求出总费用；列式计算即可。【详解】依据分析可知：34＋4＝38（人）50÷6＝8（元）2（元）30÷3＝10（元）8＜10优先租大船更划算。38÷6＝6（条）2（人）租6条大船，1条小船。6×50＋1×30＝300＋30＝330（元）答：最少要花330元钱租船。10．5个老师和5个同学购买团体票，剩下的同学购买同学票最省钱；735元【分析】一共有三种购票方式，分状况争辩。方案一：老师购买成人票，同学购买同学票；方案二：全部购买团体票；方案三：5个老师和5个同学购买团体票，剩下的同学购买同学票；依据总价＝单价×数量，分别求出每种方案需要花的钱数，最终比价选择最廉价的即可。【详解】方案一：老师购买成人票，同学购买同学票；5×30＝150（元）42×15＝630（元）150＋630＝780（元）方案二：全部购买团体票；（5＋42）×18＝47×18＝846（元）方案三：5个老师和5个同学购买团体票，剩下的同学购买同学票；42－5＝3710×18＝180（元）37×15＝555（元）180＋555＝735（元）735＜780＜846答：5个老师和5个同学购买团体票，剩下的同学购买同学票最省钱，要花735元钱。11．用载重6吨的车2辆和载重4吨的车1辆最省钱；1100元【分析】当需要0辆载重6吨的车时，剩余的让另外两种车来运，计算出全部的每辆车都装满的方案；当需要1辆载重6吨的车时，剩余的让另外两种车来运，计算出全部的每辆车都装满的方案；当需要2辆载重6吨的车时，剩余的让另外两种车来运，计算出全部的每辆车都装满的方案；最终计算出各种方案需要的总钱数，然后再比较，选择最廉价的即可。【详解】4×4＝16（吨）3×4＋2×2＝12＋4＝16（吨）2×4＋4×2＝8＋8＝16（吨）1×4＋6×2＝4＋12＝16（吨）8×2＝16（吨）1×6＋2×4＋1×2＝6＋8＋2＝14＋2＝16（吨）1×6＋1×4＋3×2＝6＋4＋6＝10＋6＝16（吨）1×6＋5×2＝6＋10＝16（吨）2×6＋1×4＝12＋4＝16（吨）2×6＋2×2＝12＋4＝16（吨）方案一：300×4＝1200（元）方案一：300×3＋200×2＝900＋400＝1300（元）方案三：300×2＋200×4＝600＋800＝1400（元）方案四：300×1＋200×6＝300＋1200＝1500（元）方案五：200×8＝1600（元）方案六：1×400＋300×2＋200×1＝400＋600＋200＝1000＋200＝1200（元）方案七：1×400＋300×1＋200×3＝400＋300＋600＝700＋600＝1300（元）方案八：1×400＋200×5＝400＋1000＝1400（元）方案九：400×2＋300＝800＋300＝1100（元）方案十：400×2＋200×2＝800＋400＝1200（元）1100＜1200＜1300＜1400＜1500＜1600；答：用载重6吨的车2辆和载重4吨的车1辆最省钱；最少需要1100元。【点睛】此题符合题意的方案较多，需要先选定一种车型的辆数后，再分析需要另外两种车型的辆数，必需满足全部载满，列出全部方案后再计算花费的总钱数。12．（1）只用小卡车需要980元；只有大卡车需要1000元；（2）用3辆大卡车，2辆小卡车用的运费最少【分析】（1）首先用总吨数÷每辆卡车载重的吨数分别计算出两种卡车各需要几辆，假如有余数，商加1即为需要的辆数，然后再用大卡车每辆的运费×需要大卡车的辆数，小卡车每辆的运费×需要小卡车的辆数，即可计算出各自需要的总钱数。（2）首先用每辆车的运费÷载重的吨数计算出一吨的运费，然后再比较出两种卡车哪种更廉价，尽可能多的选择较廉价的，且每辆车都装满时运费最少。【详解】（1）13÷2＝6（辆）……1（吨）6＋1＝7（辆）140×7＝980（元）13÷3＝4（辆）……1（吨）4＋1＝5（辆）5×200＝1000（元）答：只用小卡车来运需要980元，只用大卡车来运需要1000元。（2）140÷2＝70（元）200÷3＝66（元）……2（元）70＞66……2，大卡车的运费廉价，所以尽可能多的选择大卡车。13÷3＝4（辆）……1（吨）此时需要4辆大卡车，剩余1吨用小卡车，但是此时有剩余；4×200＋140×1＝800＋140＝940（元）13－3×3＝13－9＝4（吨）4÷2＝2（辆）用3辆大卡车，2辆小卡车运，此时每辆车都装满；3×200＋2×140＝600＋280＝880（元）880＜940答：用3辆大卡车，2辆小卡车用的运费最少。13．买10张团体票和57张同学票。【分析】方案一，7位老师购买成人票，7×10＝70元，求出7位老师购买成人票的钱数，60名同学购买同学票，60×6＝360元，求出60名同学购买同学票的钱数，再把7位老师购买成人票的钱数和60名同学购买同学票的钱数相加，求出7位老师购买成人票和60名同学购买同学票的钱数。方案二，购买团体票，用老师的人数加上同学的人数，求出老师和同学的总人数，再用老师和同学的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。方案三，7位老师和3名同学购买团体票，即7×（7＋3）＝70元，求出7位老师和3名同学购买团体票的钱数，剩下的同学买同学票，60－3＝57人，57×6＝342元，求出剩下的同学买同学票的钱数，再用7位老师和3名同学购买团体票的钱数加上剩下的同学买同学票的钱数，求出7位老师和3名同学购买团体票和剩下的同学买同学票的钱数，最终把三种方案所用的钱数进行比较，即可求出怎样买票最划算。【详解】方案一：7位成人购买成人票，60名同学购买同学票，7×10＝70（元）60×6＝360（元）70＋360＝430（元）方案二：全部购买团体票（7＋60）×7＝67×7＝469（元）方案三：购买10张团体票，57名同学买同学票，7×（7＋3）＝7×10＝70（元）（60－3）×6＝57×6＝342（元）70＋342＝412（元）469元＞430元＞412元答：买10张团体票和57张同学票最划算。14．（1）租5条大船或租1条大船和5条小船；（2）租1条大船和5条小船【分析】两种船的载客人数分别为4人和5人，可以只租一种船，也可以同时租两种船，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，