【暑假专项培优】专题23 浓度问题-小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义

小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）专题23浓度问题【第一部分：学问归纳】一、基本概念1、浓度问题是指争辩溶液、溶质、溶剂三者之间数量关系的数学问题，主要涉及混合、稀释、浓缩等操作中的浓度计算。2、核心要素：溶质：被溶解的物质（如盐、糖）溶剂：溶解溶质的液体（如水）溶液：溶质+溶剂浓度：溶质÷溶液×100%二、四大核心公式1.基础浓度公式浓度=溶质质量÷溶液质量×100%溶质质量=溶液质量×浓度溶液质量=溶质质量÷浓度2.混合溶液公式混合后溶质=各溶液溶质之和混合后溶液=各溶液质量之和3.十字交叉法适用于两种已知浓度溶液的混合：浓度高的溶液|混合浓度与低浓度差|混合浓度|浓度低的溶液|高浓度与混合浓度差|三、五大经典题型题型1：基础浓度计算例题：50克盐水中含盐10克，浓度是多少？解答：浓度=10÷50×100%=20%题型2：溶液混合例题：将20%的100克盐水与30%的200克盐水混合，求混合后浓度。解答：混合溶质=100×20%+200×30%=20+60=80克混合溶液=100+200=300克浓度=80÷300×100%≈26.67%题型3：加水稀释例题：现有15%的300克盐水，要稀释成10%的盐水，需加水多少克？解答：原溶质=300×15%=45克稀释后溶液=45÷10%=450克需加水=450-300=150克题型4：蒸发浓缩例题：10%的400克盐水，蒸发掉多少克水后浓度变为25%？解答：溶质=400×10%=40克浓缩后溶液=40÷25%=160克需蒸发=400-160=240克题型5：十字交叉法应用例题：用5%和40%的盐水配制20%的300克盐水，各需多少克？解答：5%|20%|20(40-20)||40%|15%|15(20-5)比例：20:15=4:35%盐水：300×4/7≈171.4克40%盐水：300×3/7≈128.6克四、解题四步法步骤1：确定已知量找出题目中的溶质、溶液、浓度步骤2：计算溶质量依据已知条件计算溶质质量步骤3：建立关系式依据问题要求建立方程或比例关系步骤4：求解验证计算答案并验证是否符合浓度定义五、易错点与技巧1、常见错误混淆溶质与溶液：错误计算溶质质量忽视质量守恒：混合时遗忘总质量不变单位不统一：质量单位不全都十字交叉法误用：比例方向搞反2、解题技巧表格法：溶液质量浓度溶质A10020%20B20030%60混合300?80基准量法：设溶液为100克简化计算方程法：设未知数建立方程分步计算：简单问题分步解决【其次部分：力量提升】1．甲种酒精纯酒精含最为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，假如每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升。2．在甲、乙、丙三个酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2/3．已知三个酒精溶液中总量是100千克，其中甲酒精溶液量等于乙、丙两个酒精溶液的总量．三个溶液混合后所含纯酒精的百分数将达56%．那么，丙中纯酒精的量是几千克？3．有甲乙丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度是丙的4倍，假如把乙溶液倒入甲中，会使甲溶液的浓度比原来下降2．4%；假如把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降4．（浓度问题）瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里酒精溶液的浓度变成了14%。已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2，那么A种酒精溶液的浓度是多少？5．设有甲、乙、丙三个桶，甲中装存500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为506．（浓度问题）甲瓶中酒精浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度为66%。假如两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度为66.25%。问：原来甲瓶中酒精有多少升？7．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会消灭盐结晶的现象。配置140g的盐水，其中盐和水的比是1：4，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100g时，这时盐水中会消灭盐结晶现象吗？(请列式计算，并说明理由)8．某容器中装有盐水。老师让小丽再倒入5%的盐水600克，以配成20%的盐水。但小丽却错误地倒入了600克水。9．有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水，第一次将甲的1210．奇奇用30g奶茶粉调满一杯奶茶，搅拌均匀后喝掉13，再加入13g奶茶粉，再次喝掉111．甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水．在无溢出的状况下，把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中．最终丙容器中的糖水浓度为1%．请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？12．下面三杯牛奶中，哪杯牛奶味最浓？请说明理由。13．(浓度问题)瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克。现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%。已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少？14．一个长宽高分别为25厘米、14厘米、22厘米的长方体水槽装有一些清水，将一个圆锥底面朝下垂直放入水中，当没入水中的圆台高度是圆锥高度的一半时，水槽里的水刚好满了。将圆锥全部放入水槽水中时，发觉水溢出了100立方厘米，那么水槽原有的清水将浓度为15%15．(浓度问题)甲瓶中酒精浓度为70%，乙瓶中酒精浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度为66%16．甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升.第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中。使酒精和水混合；其次次将乙容器中的一部分溶液倒入甲容器中。这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%。那么其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？17．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？18．甲容器中装有肯定数量的糖，乙容器中载有若干克的水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器，搅匀后，又将乙容器的糖水倒30克到甲容器中。搅匀后，甲容器中的糖水的浓度为40%，乙容器中糖水的浓度为20%。问甲容器中原来有糖多少克？19．甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？20．有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．假如A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？21．有一杯盐水，假如加入200克水，它的浓度就变为原来的一半，假如加入25克盐，它的浓度则变为原来的2倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？22．浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.23．现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？24．假如取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%；假如取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%，假如取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是多少？25．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。其次次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？26．甲、乙、丙三个试管中分别盛有10g、20g、30g水。把某种浓度的盐水10g倒入甲管中，混合后取出10g倒入乙管中，再混合后取出10g倒入丙管中，现在丙管中盐水的浓度是0.5%。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少?27．将浓度为82%和浓度为44%的两瓶药水混合后得到浓度为60%的药水380克，那么这两瓶药水相差多少克？28．有一杯盐水，假如加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；假如加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？29．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%。视频讲解已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？30．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克．现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍．那么A种酒精溶液的浓度是多少？31．设有甲、乙、两三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中插水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲，最终甲桶中盐水的浓度是多少?(假如最终结果有小数，精确到小数点后一位)32．甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．其次次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%．问其次次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？33．酒精浓度不同，用处也不同。经过反复的试验，发觉消毒酒精中纯酒精与蒸馏水按7：3的比配制杀菌作用最强。(消毒酒精是由纯酒精和蒸馏水配制而成的)（1）100毫升消毒酒精中含纯酒精多少毫升？（2）用1400毫升纯酒精配制消毒酒精，要加蒸馏水多少毫升？34．甲容器中有浓度为20％的盐水400克，乙容器中有浓度为10％的盐水600克，分别从甲和乙中取相同质量的盐水，把甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？35．1号杯子里有糖7克，糖水20克；2号杯子里有糖16克，糖水25克。哪杯水最甜呢？36．A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？37．有ABC三种盐水。按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水。假如ABC数量之比为1：1：3，混合后盐水的浓度为10.2%。问：盐水C的浓度时多少？38．在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，假如先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？39．容器中有某种酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降为25%；再加入一杯纯酒精后酒精含量升为40%。那么原来容器中酒精溶液的酒精含量是多少？40．甲容器中装有肯定数量的糖，乙容器中装有若干千克的水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器，搅匀后，又将乙容器的糖水倒30克到甲容器中。搅匀后，甲容器中的糖水的浓度为40%，乙容器中糖水的浓度为20%。问甲容器中原来有糖多少克？41．瓶中装有浓度为16%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和300克的A、B两种酒精溶液，瓶里酒精的浓度变成了15%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，求A种酒精溶液的浓度？42．从装满100克浓度为60%的糖水中，倒出20克糖水，再倒入20克清水；搅拌均匀后再倒出20克糖水，然后再倒入20克清水。反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？43．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；其次种只含成分B和C，重量比为1：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，这三种成分的重量比为3：5：2？44．甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器有浓度为10%的盐水600克．分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？45．有甲乙丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度是丙的4倍，假如把么溶液倒入甲中，会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；假如把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；假如把甲丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问甲乙丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？46．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。假如每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升?47．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?48．医院现有浓度为25%的酒精400克，要兑成浓度为75%的消毒酒精，需加纯酒精多少克？49．甲乙丙三瓶榶水各有30克，40克，20克将这三瓶榶水混合后，浓度就变成了30%，已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合液浓度高9%，甲㼛的浓度比乙瓶的浓度高50．一个卖牛奶的人告知两个学校生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必需用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最终，我又将A桶中的液体倒进桶中，使桶中液体的体积翻番．此时我发觉两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出升．现在要问你们，开头时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？

参考答案及试题解析1．解：设第一次混合时，甲种酒精应取x升，乙种酒精应取y升。

依据第一次混合后的纯酒精含量，得到方程：

0.72x+0.58y=0.62(x+y)

依据其次次混合后的纯酒精含量，得到方程：

0.72(x+15)+0.58(y+15)=0.6325[(x+15)+(y+15)]

解上述两个方程，得到：

x=12，y=30

答：第一次混合时，甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升。【解析】首先，我们设定未知数，即甲种酒精和乙种酒精的取量。然后，依据题目给出的第一次混合后的纯酒精含量，建立第一个方程。接着，依据其次次混合后的纯酒精含量，建立其次个方程。最终，通过解这两个方程，求出甲、乙两种酒精的取量。2．解：设丙缸酒精溶液的重量为x千克，则乙缸为（50﹣x）千克．50×48%+（50﹣x）×62.5%+x×23解得：x=18，所以丙缸中纯酒精含量是18×23答：丙缸中纯酒精的量是12千克．【解析】已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的质量等于乙丙两缸酒精溶液的总量，所以很简洁得出甲缸溶液的重量是50kg，假设乙的溶液为xkg，则丙的溶液为50﹣xkg．依据题中告知的条件，列出方程．3．解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A、B、C，

则有：

甲的浓度为x+6，丙的浓度为x4.

依题有如下关系：

Bx+A×(x+6)A+B=x+3.6

2.4A=3.6B

即2A=3B①

Bx+C×x4B+C=x−2.25

3Cx4−2.25C【解析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A、B、C，则甲的浓度为x+6，丙的浓度为x4，依照题意可以得出：Bx+A×(x+6)A4．解：混合后的溶液重1000+100+400=1500（克），混合后酒精重量增加了1500×14%-1000×15%=60（克）。

设B种酒精溶液的浓度是x，则A种酒精溶液的浓度是x。

100×2x+400x=60

600x=60

x=10%

2x=2×10%=20%

答：A种酒精溶液的浓度是20%。【解析】依据公式“溶液重量×酒精浓度=酒精重量”，先计算出混合后的溶液重1000+100+400=1500（克），然后会发觉浓度有变化，因此可以断定酒精也发生变化。混合前酒精重量为1000×15%=150克，混合后酒精重量为1500×14%=210克，增加了210-150=60克，这就意味着混合前A，B两种酒精溶液的酒精重量为60克。此时可以列方程100×2x+400x=60，然后求解x和2x即可。5．解：乙：750÷(750+250)=30%的盐水500克，

丙：500x50%+500x30%)÷(500+500)=40%的盐水500克，

甲：500x40%÷(250+500)=415盐水750克.

其次轮操作后，

乙：(500x30%+x375)÷(500+375)=27的盐水437.5克，

丙：(500x40%+x437.5)÷(500+437.5)=2675的盐水468.75克，

甲：375x415+468.75x【解析】第一轮：乙中盐的质量是750x40%=300(克)，

将甲中水的一半倒入乙后，乙溶液总质量变为1000克，而盐质量为300克，

所以将乙中盐水的一半倒入丙时是将总质量500克、含盐150克的盐溶液倒入了丙.原先丙的溶液质量为500克，盐质量的500x50%=250(克)，

故乙倒入丙后丙共1000克，含盐400克.

丙倒入甲后，丙共500克，含盐200克；

甲共750克，含盐200克.

此时乙共500克，含盐150克.

其次轮：将甲中水的一半倒入乙后，乙共875克，含盐250克；

乙倒入丙后，丙共937.5克，含盐200+125=325(克).

此时甲共375克，含盐100克，从丙倒入甲的部分共468.75克，含盐162.5克.

故最终甲共375+468.75=843.75(克)，含盐262.5克，算出浓度约为31.1%，6．解：

则之前甲、乙酒精溶液比为3：2，

之后甲、乙酒精溶液比为5：3，甲、乙前后差不变，之前：3：2=6：4，之后：5：3.

甲、乙前后差都为2份，各削减1份，则1份为5升；

甲原来重：5×6=30(升)，

答：原来甲瓶中酒精有30升。【解析】二合一调配用十字交叉法，之前甲、乙比为3：2之后为5：3.由于甲、乙各用去5升，甲、乙差不变，则依据比例得到甲、乙前后都差2份，甲之前6份，之后5份，进而求出1份为5升，再依据原来甲、乙份数求出甲、乙原来各有多少升。7．解：140÷(1+4)

=140÷5

=28(g)

28÷100×100%

=0.28×100%

=28%

28%>26.5%答：这时盐水中会消灭盐结晶现象。【解析】分析题干，将140g盐水看作单位“1”，平均分为5份，其中一份是盐，4份是水，故用140g除以5得到140÷5=28（g）即为盐的质量；将盐水加热，水的质量变少，盐的质量不变，盐水的质量变为100g，即溶液为100g，溶质为28g，进而依据“浓度=溶质÷溶液×100%”，计算得出盐水重100g时的浓度，即含盐率，再与26.5%进行比较即可，大于26.5%则会消灭盐结晶现象，小于则不会。8．解：设原容器中含盐a克，水b克，第三种盐水的浓度为x。

依据题意，倒入5%的盐水600克后，盐水的浓度为20%，可以建立方程：

a+600×5%a+b+600=20%

再依据题意，倒入第三种盐水300克后，盐水的浓度仍为20%，可以建立方程：

a+300xa+b+600+300=20%

解这两个方程，得到【解析】首先设定未知数，包括原容器中的盐和水的质量，以及第三种盐水的浓度。然后依据题意建立方程，包括倒入5%的盐水600克后盐水的浓度为20%，以及再倒入第三种盐水300克后盐水的浓度仍为20%。最终解这两个方程，得到第三种盐水的浓度。9．解：设甲、乙原先各有a克与b克。

300×22%=66

1116a=66

解得：a=96

300−66=234

58b=234

【解析】设甲、乙原先各有a克与b克。列出甲乙两个容器的变化过程：依据题意，我们可以列出甲乙两个容器的变化过程：

第一步，甲有12a克，乙有b+12a克；

其次步，甲有34a+12b克，乙有12b+14a克；

第三步，甲有38a+14b克，乙有34b+58a10．解：第1次喝的奶茶中含奶茶粉30×1剩余奶茶粉30－10=20(g)加入13g后共有奶茶粉20+13=33(g)第2次喝的奶茶中含奶茶粉33×1杯中剩余的奶茶中含奶茶粉33－11=22(g)答：此时杯中剩余的奶茶中含奶茶粉22g。【解析】首先，需要计算出每次喝掉的奶茶中含有的奶茶粉的量，然后，需要计算出在每次加入或喝掉奶茶后，杯中剩余的奶茶粉的量，在这个过程中，需要留意，每次加入或喝掉奶茶后，杯中的奶茶粉总量都会发生变化，需要准时地更新这个量，以便进行下一步的计算。11．解：丙管中的药质量：(300+200)×1%=5(克)

乙管中药的重量：5÷200×(200+100)=7.5(克)

甲管中药的重量：7.5÷100×(100+50)=11.25(克)

倒入甲管中药水的浓度是：11.25÷50×100%=22.5%

答：最早倒入甲容器中的糖水浓度是22.5%。【解析】用逆推法，先依据“溶剂=溶液×浓度”求出丙试管中药的质量，由于丙中的药来自乙中倒入的200克药水，求出乙管中的药水浓度，再乘乙管的药水质量，进而求出乙管中药的质量，同理，可依次求出甲管中药的质量，最终依据“浓度=溶剂÷溶液”求出倒入甲液中的药水浓度。12．解：①杯：15÷（15+45）×100%=25%

②杯：10÷（10+100）×100%≈9.1%

③杯：25÷（25+125）×100%≈16.7%

所以，①杯的牛奶味最浓。【解析】求哪杯牛奶味最浓，就是哪这杯牛奶的浓度最大，其中这杯牛奶的浓度=奶粉的毫升数÷（奶粉的毫升数+水的毫升数）×100%。13．解：1000+100+400

=1100+400

=1500(克)

1500×14%=210(克)1000×15%=150(克)210-150=60(克)设A种酒精溶液的浓度是x，则B种酒精溶液的浓度是12x。

100x+400×12x=60

100x+200x=60

x=60÷300

x=20%【解析】分析题意可知：三种溶液混合后的溶液质量=原酒精溶液质量+A酒精溶液质量+B酒精溶液质量，混合溶液含酒精质量=三种溶液混合后的溶液质量×混合溶液浓度；

原酒精溶液含酒精质量=原酒精溶液质量×原酒精溶液浓度；

混合溶液含酒精质量-原酒精溶液含酒精质量=A、B两种酒精溶液含酒精质量的和；

A种酒精溶液浓度×12=B种酒精溶液浓度，A种酒精溶液质量×A种酒精溶液浓度=A种酒精溶液含酒精质量，B种酒精溶液质量×（A种酒精溶液浓度×12）=B种酒精溶液含酒精质量，A种酒精溶液质量×A种酒精溶液浓度+B种酒精溶液质量×（A种酒精溶液浓度×1214．解：先设圆锥的底面半径为r，高为h，

V小=13π12r212ℎ=124πr2ℎ=100（立方厘米）

V锥=13πr2ℎ=100×8=800（立方厘米）【解析】

先设圆锥的底面半径为r，高为h，分别求出圆锥的体积，最终得出长方体的体积，进一步得出水的体积，最终求出盐水的质量，以及盐水的浓度即可。15．解：甲、乙两瓶酒精原来的体积比为（66%-60%）：（70%-66%）=3：2

各减去5升后的体积比为（66.25%-60%）：（70%-66.25%）=5：3

浓度为70%的溶液有40×55+3=25（升）

浓度为60%的溶液有40×35+3=15（升）

原来甲瓶酒精有25+5=30（升）

乙瓶酒精有15+5=20（升）【解析】依据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为65%的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25%的溶液若干升，再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是66%的溶液.，依据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：（66.25%-66%）：（66%-65%）=1：4，所以后一次混合得到溶液5×2×4=40（升），这40升浓度为66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：（66.25%-60%）：（70%-66.25%）=5：3，所以其中浓度为70%的溶液有40×55+3=25（升）浓度为60%的溶液有40×316．解：15÷（1-25%）

=15÷0.75

=20（升）

20-15=5（升）

11-5=6（升）

设其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x升。

（5+40%x）÷（5+x）=62.5%

5+0.4x5+x=58

25+5x=40+3.2x

1.8x=15

x=15÷1.8

x=25【解析】分析已知可得：乙溶液有酒精：水=40%：（1-40%）=2：3，2+3=5，则倒入的酒精为15×2517．解：混合后酒精溶液重量为：500+300=800(克)，混合后纯酒精的含量：500×70％+300×50％=350+150=500(克)，混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％

答：混合后所得到的酒精溶液的浓度为62.5%.【解析】先用酒精溶液乘浓度，分别求出两种溶液中含酒精的质量，相加后就是混合溶液中酒精的质量，然后用酒精的总质量除以溶液的总质量即可求出混合溶液的酒精浓度.18．解：乙容器倒出的30克糖水中水的质量：30×（1-20%）=24（克），

倒入甲容器后糖水的总重量：24÷（1-40%）=40（克），

甲容器原来糖的质量：40-30+8=18（克）。

答：甲容器中原来有糖18克。【解析】乙容器倒出30克，含水量是（1-20%），由此用30乘（1-20%）求出30克糖水中水的质量。倒入甲容器后水的质量不变，水的质量占甲容器中糖水质量的（1-40%），依据分时除法的意义，用甲容器中水的质量除以（1-40%）求出甲容器糖水的质量。用甲容器糖水的质量减去30克就是甲倒出8克糖后剩下糖的质量，再加上8克就是原来甲容器中糖的质量。19．解：设每个容器应倒入x克水。依据题意，可得

300×8%=24（克）

120×12.5%=15(克)

24÷（300+x）=15÷（120+x）

15×（300+x）=24×（120+x）

4500+15x=2880+24x

24x-15x=4500-2880

9x=1620

x=180

答：每个容器应倒入180克水【解析】依据盐=盐水×浓度，分别求出甲乙容器的盐是多少。由于加入的水一样多，加水后甲乙的浓度一样，可以依据：甲盐÷甲现在的盐水（原来的甲盐水+加入的水=现在的甲盐水）=乙盐÷乙现在的盐水（原来的乙盐水+加入的水=现在的乙盐水）=现在的盐水的浓度列出方程解答即可。20．解：（13%+14%）÷2，=13.5%；（13.5%﹣10.2%）×2，=6.6%；10.2%﹣6.6%÷3，=10.2%﹣2.2%，=8%．答：C盐水的浓度约为8%．【解析】依据：“按A与B的数量之比为2：1混合”，“按A与B的数量之比1：2混合”，“按A、B、C的数量之比1：1：3混合”．从上面的条件中我们发觉，只要使前两次操作得到的13%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使13%的盐水与14%的盐水混合，得到浓度为（13%+14%）÷2=13.5%的盐水，这种盐水里的A和B的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，得到浓度为10.2%的盐水，13.5%﹣10.2%=3.3%，这样2份的13.5%的盐水就多了6.6%，这6.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，6.6%÷3≈2.2%，10.2%﹣2.2%=8%，所以丙盐水的浓度为8%．21．解：设原来的浓度为x，列出方程

200+252x=200x+25

450x=200x+25

250x=25

x=10％

【解析】盐水的浓度为盐的克重÷（盐+水的克重）；一杯盐水，加入200克水，盐的克重没有转变，但浓度变为原来的一半，说明原来盐水就为200克；首先设未知数原来的浓度为x，依据“加入25克盐，它的浓度则变为原来的2倍”列出方程，解答即可。22．解：浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）.假如要变成浓度为40％，32克水中，应当含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝2113（克），需加糖【解析】解：需加x克糖。

（40+x）×（1-40%）=40×（1-20%）

24+0.6x=32

0.6x=8

x=1313

答：需加13123．解：8×10%=0.8（千克）

0.8÷20%=4（千克）

8-4=4（千克）

答：需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20%。【解析】整个过程中，盐的质量是不变的，所以盐的质量=原来盐水的质量×原来盐水的浓度，后来盐水的质量=盐的质量÷20%，所以需要蒸发盐水的质量=原来盐水的质量-后来盐水的质量。24．解：设甲溶液浓度为x，乙溶液浓度为y，依据题意，可得

x+y=2×54%70x+30y=（70+30）×50%

解得，x=0.44y=0.64

因此30克甲溶液+70克乙溶液浓度为：【解析】设甲溶液浓度为x，乙溶液浓度为y，依据“取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%”，可建立方程：x+y=2×54%；再依据“假如取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%”，可建立方程：70x+30y=（70+30）×50%，联合这两个方程，求出x和y的值；再依据浓度=25．解：乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒精（11－10＝）1升，与40％的乙混合而成，可以求出其次次乙倒入甲(11−10)÷3×5=12【解析】解：15÷（1-40%）-15=10（升）

11-10=1（升）

（100%-62.5%）：（62.5%-40%）=5：3

1×53=53（升）

答：其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是1226．解：丙管中的盐：(30+10)×0.5%=0.2(g)乙管中的盐：0.2÷10×(20+10)=0.6(g)甲管中的盐：0.6÷10×(10+10)=1.2(g)最早倒入甲管中的盐水浓度：1.2÷10=0.12=12%【解析】本题把浓度问题与倒推思想结合起来。因此从最终“现在丙管中盐水的浓度是0.5%”动身，求出丙管中现在盐的质量是(30+10)×0.5%=0.2(g)，又由于丙管中原来只有30g水，所以它的盐是从乙管取出的10g盐水中来的，由此可以求出乙管盐水的浓度是0.2÷10=0.02=2%；而乙管中的盐是从甲管取出的10g盐水中来的，因此倒入乙管中的盐有(20+10)×2%=0.6(g)，从甲管倒入的盐水浓度是0.6÷10=0.06=6%；至此可以求出甲管中盐的质量是(10+10)×6%=1.2(g)，甲管中原来是10g水，盐是从倒入的盐水中来的，因此最早倒入甲管中的盐水浓度是1.2÷10=0.12=12%27．解：设浓度为82%的药水有xg，则浓度为44%的药水有(380-x)g。82%×x+44%×(380-x)=60%×380解得，x=160380-160=220(g)220-160=60(g)答：这两瓶药水相差60g。【解析】设浓度为82%的药水有xg，则浓度为44%的药水有(380-x)g，依据题干信息，建立方程：82%×x+44%×(380-x)=60%×380，然后解方程，用混合后的药水质量减去浓度为82%的药水质量，求出浓度为44%的药水质量，最终再用浓度为82%的药水质量减去浓度为44%的药水质量，即可求解28．解：设这杯盐水原来的浓度是x%，重y克。

(y+200)*(x/2)=y*x

(y+25)*2x=y*x+25*x

解得：x=10

答：盐水原来的浓度是10%【解析】首先，设定未知数，即盐水原来的浓度和重量。然后，依据题目中给出的条件，我们建立了两个方程。第一个方程是依据加入200克水后浓度变为原来的一半得到的，其次个方程是依据加入25克盐后浓度变为原来的两倍得到的。最终，解这个方程组，得到了盐水原来的浓度。29．解：设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精溶液的浓度为2x。

100×2x+400x+1000×15%=(1000+100+400)×14%

解得

x=0.1那么A种酒精溶液浓度为0.1×2=0.2=20%【解析】设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精溶液的浓度为2x。依据“混合前纯酒精质量和=混合后的纯酒精质量”建立关系式列出方程求解即可。30．解：三种混合后溶液重：1000+100+400=1500（克），总含酒精：14%×1500=210（克），原来含酒精：15%×1000=150（克），AB两种溶液共含酒精：210﹣150=60（克）．由于A的浓度是B的2倍，那么400克B溶液的酒精含量相当于A溶液酒精的含量：400÷2=200（克）；A溶液的浓度是：60÷（100+200）×100%=20%．答：A种酒精溶液的浓度是20%．【解析】浓度是指溶质占溶液的百分比，计算方法为：浓度=×100%．只要知道了其中的2个量就可以求出另一个量．本题中依据倒入前后的不同浓度分别求出含酒精的量，再依据“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”我们就可以把这两种溶液看成一种来计算，依据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度．31．解：750×40%=300（克）

750+500÷2

=750+250

=1000（克）

500+1000÷2

=500+500

=1000（克）

500×50%+300÷2

=250+150

=400（克）

500÷2+1000÷2

=250+500

=750（克）

400÷2=200（克）

200÷750×100%≈26.7%

答：最终甲桶中盐水的浓度是26.7%。【解析】依据已知可得：盐水的质量×乙桶的盐水浓度=乙中盐的质量，将甲中水的一半倒入乙，此时乙中的盐水质量=原桶中盐水质量+甲桶中水的质量÷2；

乙中盐的质量为300克，所以讲乙中盐水的一半倒入丙时，丙中的盐水质量=原桶中盐水质量+乙桶中此时的盐水质量÷2，此时，丙中盐的质量=丙中原盐水的质量×盐水浓度+乙中盐的质量÷2；最终将丙中的盐水的一半倒入甲，甲中总质量=甲原来水的质量÷2+此时丙中盐水的质量÷2，最终甲中盐的质量=此时丙中盐的质量÷2，最终甲桶中盐水的浓度=最终甲中盐的质量÷甲中总质量×100%。据此可以解答。32．解：第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15÷（1−25%）−15=5（克），则甲杯中剩纯酒精12−5=7（克）．由于其次次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25%，依据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为(100%−50%)：(50%−25%)=2：1，所以其次次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7×2=14克．【解析】解：15÷（1-25%）-15=5（克）

12-5=7（克）

（100%-50%）：（50%-25%）=2：1

7×2=14（克）

答：其次次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是14克。

【分析】第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中酒精的含量=乙容器中有水的质量÷（1-乙容器中纯酒精的含量）-乙容器中有水的质量，所以甲容器还剩酒精的质量=原来甲容器有酒精的质量-第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中酒精的含量，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比=（100%-其次次将乙容器中的混合液倒入甲容器后的溶液）：（其次次将乙容器中的混合液倒入甲容器后的溶液-一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中酒精的含量），所以其次次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的质量=甲容器还剩酒精的质量×倒入的溶液的量是甲杯中剩余溶液的量的几分之几。33．（1）解：纯酒精占消毒酒精的比例：77+3=710.

纯酒精的含量为：100×（2）解：蒸馏水占消毒酒精的比例为37+3=310。

需要添加的蒸馏水量为纯酒精量的37。

【解析】（1）酒精和蒸馏水依据7：3的比配制，纯酒精占这种消毒酒精的77+3,，求出100毫升的77+3是多少即可。（2）纯酒精：蒸馏水=7：3，也就是蒸馏水是纯酒精的334．解：设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，

由题意，得(400−x)×20%+10%x400=(600−x)×10%+20%x600【解析】设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，依据现在甲、乙容器中盐水浓度相同，列出方程，解方程即可求解。35．解：7÷20=0.35=35%

16÷25=0.64=64%

64%>35%

答：2号杯里的水最甜。【解析】问哪杯水最甜，就是问哪杯水含糖的浓度高，糖水的浓度=糖的质量÷糖水的质量。36．解：B中盐水的浓度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，=40×0.005÷10×100%，=2%．现在A中盐水的浓度是：（20+10）×2%÷10×100%，=30×0.002÷10×100%，=6%．最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）×6%÷10，=20×6%÷10，=12%．答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．【解析】混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应当含盐：0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%．37．解：A与B按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%，

则B盐水浓度为

(14%×6−13%×3)÷(4−1)=15%，

A盐水的浓度为：

(14%×3−15%【解析】利用已知的混合比例与浓度来推导出未知的C盐水的浓度。首先，需要通过A和B按不同比例混合得到的不同浓度，来确定A和B各自的浓度。然后，利用A、B、C按1：1：3混合得到的10.2%浓度，计算出C盐水的浓度。38．解：设甲、乙两个容器各倒出了x毫升盐水，

（90－x）×10.5%＋11.7%x＝（210－x）×11.7%＋10.5%x

90×10.5%－10.5%x＋11.7%x＝210×11.7%－11.7%x＋10.5%x

（11.7%－10.5%）x＋90×10.5%＝210×11.7%

0.012x＋9.45＝24.57

0.012x＝15.12

x＝63

答：甲、乙两个容器各倒出了63毫升盐水。【解析】由题意“甲、乙两个容器内盐水的浓度相同”得知，甲容器内盐水含盐量与乙容器内盐水含盐量相等，据此等量关系列方程解答即可。39．解：设25%的酒精溶液为100mL，则100×(1−25%)=75（mL），即100mL酒精溶液中有水75mL，75÷(1−40%)=125（mL），即40%的酒精溶液有125mL125−100=25（mL），即加入了25mL酒精，加水前的酒精溶液的量=25%的酒精溶液的量-加入的水的量？答：原来容器中酒精溶液的酒精含量是33.【解析】原来容器中酒精溶液的酒精含量=加水前的酒精含量÷加水前的酒精溶液的量，据此计算。40．解：设甲容器中原有糖的质量为x克。

依据题意，从甲容器中取出8克糖放入乙容器，此时甲容器中剩余糖的质量为x-8克。

然后，从乙容器中倒30克糖水到甲容器。由于乙容器中糖水的浓度为20%，因此30克糖水中含有糖的质量为30×20%=6克。

此时，甲容器中的糖水总质量为x-8+30=x+22克，其中糖的质量为x-8+6=x-2克。

依据题意，甲容器中糖水的浓度为40%，因此我们有方程：

x−2x+22=40%

解得：

x=18【解析】设定甲容器中原有糖的质量为未知数。依据题目中给出的操作和糖水的浓度，建立一个方程来表示这些操作和浓度之间的关系。求解这个方程，得到甲容器中原有糖的质量。41．解：三种溶液混合后重：1000+100+300=1400（克），

总含酒精：15%×1400=210（克），原来含酒精：16%×1000=160（克），

A、B两种溶液共含酒精：210-160=50（克）。

由于A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液的浓度的2倍，那么300克B种溶液的酒精含量相当300÷2=150克A种溶液的酒精含量，

A溶液的浓度是：50÷（100+150）×100%=20%。

答：A种酒精溶液的浓度是20%。【解析】依据倒入前后的不同浓度分别求出含酒精的量，再依据“A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍”，即把这两种溶液看成一种来计算，依据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度。

42．解：每次倒出总量的分率：20÷100=100×60%×1−15×1−1【解析】由题意可知，每次倒出总量的20÷100=15，那么三次后杯子中的糖的质量为原来糖的质量的(1-15)×(1-15)×(1-15)，据此，先依据糖的质量=糖水质量×浓度，求出原来糖的质量，再用原来糖的质量乘(1-143．解：D：C=（3+5）：2=4：1；其次种混合物不含A，B的含量为13，第三种混合物不含B，A的含量为25，所以3÷25=7.5倍第三种混合物含A为3，5÷13=15倍其次种混合物含B为5，即其次种、第三种混合物的重量比为2：1；于是此时含有C，2×2【解析】第一种混合物中A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将其次种、第三种混合物的A、B重量比调整到3：5，再将其次种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质D，然后求出新配成的物质中D：C的比。最终确定三种混合物的重量