2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（）A.2 B. C.或 D.-22.如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在的面相对的面上的汉字是（）A.美

B.丽

C.中

D.国3.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为（）A.6×103 B.60×103 C.0.6×105 D.6×1044.下列式子中，运算结果一定正确的是（）A.2（a-1）=2a-1 B. C.a2b-ab2=0 D.a+2a=3a5.如图，下列说法正确的是（）

A.点O在射线AB上 B.点B是直线AB的一个端点

C.点A在线段OB上 D.射线OB和射线AB是同一条射线6.某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（）A.（a+24）元 B.（15+a）元 C.（9+a）元 D.（5a+3）元7.如图所示，以下数量中能用2a+6表示的是（）A.线段EF的长度 B.线段MN的长度

C.长方形EFGH的周长 D.长方形MNPQ的面积8.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（）A.3（x+2）=2x-9 B.3（x+2）=2x+9 C.3（x-2）=2x-9 D.3（x-2）=2x+99.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，表示的天数为38天，按同样的方法，图2表示的天数是（）A.35 B.67 C.92 D.33510.如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②；③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=α，则.上述结论中，正确结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.x的平方减去y的差，用代数式表示为

.12.将0.879精确到0.01是

.13.单项式-2x2y的次数是______．14.若一个角的度数是79°56′，则它的余角的度数是

.15.规定运算：a*b=a-b,则（5m）*（-6m）=

.16.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是______．17.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm．18.如图所示，已知长方形ABCD的长AD=8，宽AB=6，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH.若长方形EFGH的周长为8，给出以下结论：①Bl=HJ；②小正方形的边长Al=4.5；③EF=2.5；④阴影部分的周长和为20.上述结论中，所有正确结论的序号是

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.解方程：

（1）5（x+2）=14-3x；

（2）=1-​​​​​​​．四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：

（1）10÷（2-4）-|-1|；

（2）.21.(本小题6分)

先化简，再求值：3m2n-2（m2n-3mn+5）-4mn,其中m=-2，.22.(本小题8分)

如图是由10×10个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点称为格点，A，B，C，D，E，F均在格点上，且∠BAD=90°.

（1）仅用无刻度的直尺按要求画图：

①作直线EF；②连接AC；③延长AC至点G，使；④画出点O，使OA+OB+OC+OD的值最小.（保留作图痕迹）

（2）填空：

①画图后不在添加任何线的情况下，与∠EAB互为补角的是______；

②所画出的点O，使OA+OB+OC+OD的值最小的理由是______.23.(本小题8分)

哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，A、B两种玩偶在市场热销，某商场现购进A、B两种玩偶一共100个，其中一个A玩偶进价12元，一个B玩偶进价15元，总共花费1380元.

（1）求购进A、B两种玩偶各多少个？

（2）A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？24.(本小题10分)

线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移.

【特例感知】

（1）如图1，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点.若AB=20，求线段CD的长.请你将解答过程补全.

解：因为点C，D分别是线段OA，OB的中点.

所以，______.

所以______=______.

因为AB=20.所以CD=______.

【知识迁移】

（2）如图2，已知∠AOB在∠MON内部（OA在OB的上方），射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；

①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数；

②若∠MON=α，∠AOB=β，则∠COD=______.（用含α、β的代数式表示）

25.(本小题10分)

【问题背景】

数学活动课上，我们对“月历中的奥秘”进行探索研究.月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧!

如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：

【探究一】

（1）图①中带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的______倍，如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的______倍；

（2）第（1）小题结论对于任何一个月的月历都成立吗？请说明理由；（同样的阴影方框）

【探究二】

（3）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a,图④中的“H”形的7个数的和为b,“+”形和“H”形在月历上可以随意移动，当“+”形的正中心数比“H”形的正中心数小4，a+b=124时，求a,b的值.26.(本小题10分)

定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的n倍，则称点C是（A，B）的n倍点；若点C到点B的距离是它到点A的距离的n倍，则称点C是（B，A）的n倍点.

（1）在图1中，（A，B）的2倍点是点______，（B，D）的3倍点是点______；（填写A或B或C或D）；

（2）如图2，E、F、G为数轴上的点，点E表示的数是-4，点F表示的数是2，点G表示的数是m,求EG+FG的长（用含m的式子表示）.直接写出EG+FG的最小值；

（3）在（2）的条件下，点G是（F，E）的5倍点，动点P从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，动点Q从点F出发沿数轴向左运动，设动点Q的运动速度为每秒v个单位长度，当点P是（F，E）的2倍点时，点Q恰好是（F，G）的4倍点，请直接写出v的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x2-y

12.【答案】0.88

13.【答案】3

14.【答案】10°4′

15.【答案】11m

16.【答案】4n

17.【答案】2cm或22

18.【答案】①②④

19.【答案】解：（1）去括号得：5x+10=14-3x,

移项合并同类项得：8x=4，

解得：x=.

（2）去分母得：3x-2=6-2（x-1），

去括号得，3x-2=6-2x+2，

移项合并得：5x=10，

解得：x=2．

20.【答案】-6

-11

21.【答案】m2n+2mn-10，-10．

22.【答案】如图，①直线EF即为所求；②线段AC即为所求；③点G即为所求；④点O即为所求；

∠BAF;两点之间，线段最短

23.【答案】A种玩偶40个，B种玩偶60个

20个

24.【答案】OB;OB;AB;10

①90°；②

25.【答案】9;9

成立，理由如下：

设正中心的数为n，

则其余的数为n+1，