2025-2026学年吉林省长春市力旺实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市力旺实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数3π，-，0，，-3.15，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式运算结果为a6的是（）A.a3+a3 B.a2•a3 C.ab+a D.（a2）34.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，AB=7，则△ABD的面积是（）A.6

B.7

C.8

D.145.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：1：2：2 D.2：1：2：16.若m＜0，则点（m,-m+2）在平面直角坐标系中的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2-S1=24，则图中阴影部分的面积为（）A.6

B.12

C.10

D.88.如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F.若AB=6，BC=4，则OE2+OF2的值是（）A.50

B.64

C.100

D.121二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.全等三角形的对应角相等的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）11.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长为8尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为

.

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为

.

13.规定以下变换：，如f（2，1）=（-2，1）；f（1，3）=（-3，1）.按照以上变换，那么f[f（-3，-2）]等于

.14.如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC=120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，DE与AC交于点F，AB=2AD，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④OE：：6；⑤S△ADE=5S△OFE，其中正确的有

.三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.16.(本小题8分)

计算：

（1）2a2•（3a2-5b）；

（2）（x+5）（x-7）.17.(本小题8分)

因式分解：

（1）3x2+6xy+3y2；

（2）（x2+y2）2-4x2y2.18.(本小题8分)

阅读材料：因为4＜7＜9，所以，即2＜＜3，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题：

（1）若的整数部分为a,小数部分为b,请直接写出a、b值：a=

，b=

；

（2）已知的整数部分是m,且（x+1）2=m,请求出满足条件的x的值.19.(本小题8分)

如图是某小区两面直立的墙壁之间的安全通道的示意图，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米.如果保持梯子底端位置（点B）不动，将梯子斜靠在右墙，梯子顶端到地面的距离AD为1.5米.求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽CD.20.(本小题8分)

如图，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，延长CD到点E，使CD=DE，连接AE.

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）连接BE，交AD于点F，连接OF，则CE与OF的关系为______.21.(本小题8分)

如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形ABCD，使其顶点C、D均在格点上.

（1）在图①、图②中，分别作平行四边形ABCD，使其面积均为6，且所画图形不全等.

（2）在图③中，作平行四边形ABCD，使其为面积最大的平行四边形.

22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=4，CD=2.

【发现并提出问题】

（1）当AD=3时，AB2-AC2=______；

当AD=4时，AB2-AC2=______；

当AD=5时，AB2-AC2=______.

（2）猜想：小明发现不论线段AD的长度是多少，AB2-AC2的值始终不变，值为______.

【分析、解决问题】小明的猜想是正确的吗？如果正确请给予证明；如果不正确举出反例.

【运用】当AB-AC=1时，△ABC的周长为______.23.(本小题8分)

探究规律并解决问题：

（1）用“=”、“＞”或“＜”填空，比较a2+b2与2ab的大小.

①当a=3，b=3时，a2+b2______2ab；

②当a=2，b=时，a2+b2______2ab；

③当a=-2，b=3时，a2+b2______2ab.

（2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想；

（3）如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB、BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD、BEFG，连接CG.设两个正方形的面积分别为S1、S2.若△BCG的面积为2保持不变，求S1+S2的最小值.24.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点M为边AB中点，动点P从点A开始，在折线AD-DC上以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连结PM，以PM为直角边，在PM右侧作等腰直角△PQM，使∠PMQ=90°，设点P的运动时间为t秒.

（1）当点P在边DC上运动（不与点D重合）时，则DP的长度为______；（用含t的代数式表示）

（2）当点P在边AD上运动时，求证：点Q到直线DC的距离始终不变；

（3）当点Q到直线DC的距离是点Q到直线AB距离的3倍时，求t的值；

（4）连结CQ，当时，直接写出t的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】x≤3

10.【答案】假

11.【答案】（x-3）2+82=x2

12.【答案】4或

13.【答案】（-2，-3）

14.【答案】①②④

15.【答案】；

16.【答案】6a4-10a2b；

x2-2x-35

17.【答案】3（x+y）2

（x+y）2（x-y）2

18.【答案】（1）3，-3；

（2）∵16＜18＜25，

∴4＜＜5，

∴m=4，

∴（x+1）2=4，

∴x+1=±2，

∴x1=-3，x2=1．

19.【答案】2.7米．

20.【答案】证明过程见解答；

CE∥OF且CE=4OF．

21.