2025北京昌平一中高三（上）期中数学试题含答案

在试卷作答无效．考试结束后，请将答题卡交回.要求：一项.x,x,,则AB=()3.如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，且BD=3BC，则AD=()4.设直线m平面α,平面α平面β=直线l，则“m丄β”是“m丄l”的()A.充分不必要条件B.必7.为了得到y=log9(x−3)的图象，只需把y=log3x8.在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，L是信号衰减值（单位：分贝，dBd（单位：米）为信号传播距离、某路由器信公式可简化为：L=klgd+C（kC为常数若距离增加一倍，信号衰减值约减少为6dB，信号传播距(1)n(x,___________(1)n(x,___________=1，点O是AC的中点，点M是平面B1CD内的MC动点，则三棱锥O−B1CD的体积为；若MA.MC=0，则MC15.已知f(x),g(x)为定义域为R的函数，其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，下列命题正确的序号①存在f(x),g(x)使得f(x).g(x)=cosx恒成立；②使得g(x+y)=g(x)+g(y)恒成立的g(x)存在且唯一；③使得f(x)+g(x)=ex恒成立的f(x),g(x)存在且唯一；④满足当x≠0时，f恒成立的f(x)有无穷多个.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.象平移得到.（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值.17.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且asinC=csinB,C=（1）求B；（2）若ABC面积为，求BC边上中线的长.假设所有消费者的购买意愿相互独立，用频率估计概率.（1）从该市全体消费者中随机抽取1人，估计其愿意购买纯电动版（EV）的概率p；（2）从该市全体中收入群体和高收入群体中各自随机抽取2人（PHEV）的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；（3）假设该市C社区内的低收入，中收入和高收入的消费者人数之比为3:1:1，从C社区的全体消费者中随机抽取1人，将其愿意购买纯电动版（EV）的概率估计值记为pA，试比较pA与p的大小.（1）设D为AC中点，证明:AC⊥平面A:DB;（2）求平面A:AB:与平面ACC:A:夹角的余弦值.（3）若f(x)恰有两个零点，求实数a的取值范围.①对于{an}中任意两项ai,aj(i>j)，在{an}中都存在一项am，使=am；1,2,)，判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②,说明理由；要求：一项.123456789DCBACCCCDA. 故答案为：35.43OCD.BB1 由MA.MC=0可知M点在以AC的中点O为球心，·2为半径的球面上.而M又在平面内B1CDA1，故M为平面B1CDA1与球O的截面圆上的动点.取CD的中点E，AB的中点F，A1B1的中点G，连接EF,FG,EG，作OO1故OO1 所以点M在以O1为圆心，为半径的圆上，故MC的最大值即为截面圆的直径，则MC的最大值为. 15.【答案】对于①,由于f(x),g(x)为定义域为R的函数，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以f(x).g(x)为奇函数，由于y=cosx为偶函数，所以不存在f(x),g(x)使得f(x).g(x)=cosx恒成立，故①不正确；对于②,由于g(x+y)=g(x)+g(y)对任意x,y∈R都成立，因为g(x)为偶函数，所以g(−x)=g(x)，令y=−x，得g(x−x)=g(x)+g(−x)，则g(0)=g(x)+g(x)=0，解得：g(x)=0，所以使得g(x+y)=g(x)+g(y)恒成立的g(x)存在且唯一，故②正确；对于③,由于f(x)+g(x)=ex，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以−x，解得f，所以使得f(x)+g(x)=ex恒成立的f(x),g(x)存在且唯一，则③正确；(1)(1(1)(1)k|x−|,x≠0对于④,由f对于④,由f(x)+f|(x,|=0，可得f|(x,|=−f(x)，构造函数f(x)={l0,=0x,(k≠0)，所以满足，由于k可以取任意非零实数，(1)所以满足当x≠0时，f(x)+f|(x,|=0恒成立的f(x(1)三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 31(τ)22(6,22(6,因为f(x)的图象可以由函数y=cos2x的图象平移得到，所以f(x)的单调递增区间为(τ)「17当2x+τ=7τ,即x=τ时，f(x)取 asinC=csinB，由正弦定理边化角得sinAsinC=sinCsinB，'.'sinC≠0，:sinA=sinB，:A=B或A+B=τ（舍ABC设BC边的中点为D，连接AD，如下图：(1)2(3)21(1)2(3)21(1)2(3)2(1)2(3)31(1)2(3)2(1)2(3)31(1)2(3)2(1)2(3)3(1)2(3)211,,(1)2(3)2(1)2(3)3(1)2(3)211(1)21(3)31(1)2(3)232(1)21(3)31(1)2(3)23(1)2(3)29(1)2(3)29所以X的分布列为X01234P 183238 64707 又平面ACC1A1丄平面ABC，且平面ACC1A1平面ABC=AC，BD平面ABC,所以BD丄平面ACC1A1， 又AC丄BD，A1DBD=D,A1D,BD平面A1DB，,AB=设平面A1AB1的法向量为n=(x,y,z)，由（1）知，BD丄平面ACC1A1，记平面A1AB1与平面ACC1A1的夹角为α,|n.BD|35 xxxx(0,)12f+0−f(x)x(0,)12 1aaf+0−0+f(x)xa 1a12f+0−0+f(x)所以f(x)在(0,+∞)上至多有一个零点，不符合题意.所以f(x)在(,+∞)内有唯一零点.且f(x)在(0,)内单调递增，所以f(x)在(0,)内有唯一零点.所以当a<−4ln2−4时，f(x)恰有两个零点.所以f(x)在(0,+∞)上至多有一个零点，不符合题意.所以f(x)在(0,+∞)上至多有一个零点，不符合题意.所以f(x)在(0,+∞)上至多有一个零点，不符合题意.21.【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详解解析；(Ⅲ)证明详见解析.::n,:{an}具有性质②;(Ⅲ)解法