六年级数学上册期末总复习总结课件

汇报人:XXXX2026年01月09日六年级数学上册期末总复习总结ppt课件CONTENTS目录01

分数乘法02

分数除法03

比04

圆CONTENTS目录05

百分数06

其他重要知识点07

综合应用与备考建议分数乘法01分数乘法的意义分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。例如：3×1/5表示3个1/5相加的和是多少。一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少。例如：6×2/3表示求6的2/3是多少，第一个因数可以是任何数，第二个因数必须是分数。分数乘小数的意义与分数乘整数、分数乘分数意义一致，本质是求一个数的几分之几是多少。例如：0.8×3/4表示0.8的3/4是多少。分数乘法计算法则

01分数乘整数的运算法则分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算时可先约分再计算，整数与分母约掉最大公因数，结果需为最简分数。

02分数乘分数的运算法则用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。若算式中含有带分数，需先将带分数化成假分数再计算，计算过程中可直接约分。

03小数乘分数的计算方法可将小数转化成分数按分数乘分数方法计算，或把分数转化成小数按小数乘法计算；若小数能与分数的分母约分，可先约分再计算。

04运算中的注意事项分数化简需分子、分母同时除以最大公因数；计算结果必须是最简分数；分数的基本性质为分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。分数乘法混合运算

运算顺序规则分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

运算定律应用整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c。

简便计算技巧计算时可先观察数据特点，灵活运用运算定律进行简便计算，例如利用乘法分配律对形如a×(b+c)的式子展开计算，或通过交换律、结合律调整运算顺序。分数乘法解决问题01求一个数的几分之几是多少已知单位“1”的量，求其几分之几对应的具体量，用乘法计算。公式：单位“1”的量×对应分率=分率对应量。例如：故事书有300本，科技书是故事书的1/3，科技书有300×1/3=100本。02连续求一个数的几分之几需连续运用分数乘法，先确定每个分率对应的单位“1”。例如：大棚总面积480㎡，萝卜地占1/2，红萝卜地占萝卜地的1/4，红萝卜地面积为480×1/2×1/4=60㎡。03求比一个数多（或少）几分之几的数先判断比较量对应的分率，“多”用1+分率，“少”用1-分率，再用单位“1”的量乘分率。例如：故事书300本，科技书比故事书多1/5，科技书有300×(1+1/5)=360本。分数乘法易错点分析约分环节失误

计算时未先约分或约分时找错最大公因数，如计算\(\frac{3}{4}\times8\)，误将8与分子3约分，正确应为8与分母4约分后得\(3\times2=6\)。带分数直接相乘

未将带分数化为假分数直接计算，例如\(2\frac{1}{3}\times\frac{3}{7}\)，误算为\(2\times\frac{3}{7}+\frac{1}{3}\times\frac{3}{7}\)，正确应先化为\(\frac{7}{3}\times\frac{3}{7}=1\)。混淆积与因数大小关系

忽略“一个数（0除外）乘小于1的分数，积小于原数”，如判断\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}\)结果时，误认为大于\(\frac{5}{6}\)，实际应为\(\frac{5}{8}\lt\frac{5}{6}\)。运算定律应用错误

乘法分配律使用不当，如\((\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\times6\)，误算为\(\frac{1}{2}\times6+\frac{1}{3}\)，正确应为\(\frac{1}{2}\times6+\frac{1}{3}\times6=3+2=5\)。分数除法02分数除法的意义分数除法与整数除法意义的一致性分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除以整数的意义表示把这个分数平均分成若干份，求其中一份是多少。例如，\(\frac{3}{4}÷2\)表示把\(\frac{3}{4}\)平均分成2份，每份是多少。一个数除以分数的意义表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数；或表示求一个数里包含几个另一个分数。例如，\(5÷\frac{1}{2}\)表示已知一个数的\(\frac{1}{2}\)是5，求这个数。分数除法计算法则分数除以整数的计算方法分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如：\(\frac{3}{4}\div2=\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}\)。能约分的可先约分再计算，如\(\frac{4}{5}\div4=\frac{4}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{5}\)。一个数除以分数的计算法则一个数除以一个不为0的分数，等于这个数乘该分数的倒数。例如：\(5\div\frac{2}{3}=5\times\frac{3}{2}=\frac{15}{2}\)；\(\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\)。带分数与小数的除法处理计算中遇到带分数需先化为假分数，如\(2\frac{1}{3}\div\frac{7}{9}=\frac{7}{3}\times\frac{9}{7}=3\)；遇到小数可化为分数，如\(0.6\div\frac{3}{5}=\frac{3}{5}\div\frac{3}{5}=1\)。商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数，如\(\frac{5}{6}\div2=\frac{5}{12}<\frac{5}{6}\)；除以小于1的数，商大于被除数，如\(\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}=\frac{5}{3}>\frac{5}{6}\)；除以1，商等于被除数。倒数的认识

倒数的定义乘积是1的两个数互为倒数。例如：2和1/2互为倒数，因为2×1/2=1。

特殊数的倒数1的倒数是它本身，即1的倒数为1；0没有倒数，因为0与任何数相乘都得0，不可能等于1。

求倒数的方法分数的倒数：交换分子和分母的位置，如3/4的倒数是4/3；整数（0除外）的倒数：看作分母是1的分数，再交换分子分母，如5的倒数是1/5；小数的倒数：先化成分数，再求倒数，如0.6=3/5，其倒数是5/3；带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子分母，如2又1/3=7/3，其倒数是3/7。

倒数的性质真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。例如：1/2的倒数是2（大于1），3/2的倒数是2/3（小于1），5/5的倒数是1（等于1）。分数除法解决问题

已知一个数的几分之几是多少，求这个数方法一：设单位“1”的量为x，列方程解答。例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，设母鸡有x只，列方程为x×1/3=20。方法二：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量，即20÷1/3=60（只）。已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数算术法：分率对应量÷（1±分率）=单位“1”的量。例如：小明体重32kg，比小华轻1/5，小华体重为32÷(1-1/5)=40kg。方程法：设小华体重为xkg，列方程x×(1-1/5)=32，解得x=40。工程问题把工作总量看作单位“1”，工作效率=1/工作时间。例如：一项工程甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，合作效率为1/10+1/15=1/6，合作完成时间为1÷1/6=6天。求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。例如：六年级一班有45人，二班有40人，一班人数是二班人数的45÷40=9/8，二班人数是一班人数的40÷45=8/9。求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）用（大数-小数）÷“比”字后面的数。例如：5比3多(5-3)÷3=2/3，3比5少(5-3)÷5=2/5。注意单位“1”不同，结果不同。分数除法易错点分析除数与倒数转换错误在分数除法运算中，易出现未将除数转换为倒数或误将被除数转换为倒数的错误。例如：将“3÷2/3”错误计算为“3×2/3”，正确应为“3×3/2=9/2”。运算顺序混淆分数除法混合运算中，未遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的规则。如“1/2÷1/3+1/4”误算为“1/2÷(1/3+1/4)”，正确步骤是先算除法“1/2×3=3/2”，再加“1/4”得“7/4”。带分数与小数处理不当遇到带分数或小数时，未先转化为假分数或分数导致计算错误。例如：“2.5÷1/4”应先将2.5化为5/2，再计算“5/2×4=10”，而非直接用2.5×1/4。商与被除数大小关系误判忽略“除以小于1的数（不为0）商大于被除数，除以大于1的数商小于被除数”的规律。如判断“3/4÷5/2”的结果时，误认为商大于3/4，实际5/2>1，商3/10小于3/4。比03比的意义和性质

比的意义两个数相除又叫做两个数的比，记作a:b（b≠0），其中“:”是比号，a是比的前项，b是比的后项。例如，男生20人，女生15人，女生与男生人数的比是15:20。

比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。这一性质是化简比和求比值的重要依据。

求比值与化简比求比值是用比的前项除以后项，结果是一个数（整数、分数或小数）；化简比是根据比的基本性质，把比化成最简整数比（前项和后项互质）。例如，15:20的比值是3/4，化简比是3:4。

比与分数、除法的关系比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数（均不为0）；比值相当于分数值、商。化简比与求比值

比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。这是化简比的依据。

求比值的方法比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。

化简比的方法运用比的基本性质对比进行化简，先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数，使比的前项和后项是互质数（即最简整数比）。

化简比与求比值的区别二者意义不同、方法不同、结果不同。化简比的结果是一个最简整数比，而求比值的结果是一个数。比的应用

按比例分配问题把一个数量按照一定的比进行分配，关键是先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，最后用总数乘以对应分率得到各部分数量。例如：将720毫升果汁按6:3（小杯:大杯容量比）分配，总份数=6+3=9，小杯容量=720×6/9=480毫升，大杯容量=720×3/9=240毫升。

比例尺的应用比例尺=图上距离:实际距离，已知任意两项可求第三项。如：图纸比例尺1:500，图上距离2厘米，实际距离=2×500=1000厘米=10米；实际距离150米，图上距离=150÷500=0.3米=30厘米。

工程问题中的效率比工作总量一定时，工作效率比与工作时间比成反比。如：甲单独完成工程需5天，乙需10天，效率比甲:乙=10:5=2:1，合作效率和=2+1=3份，合作时间=1÷(1/5+1/10)=10/3天。

溶液配比问题混合溶液中溶质与溶剂的比需根据浓度计算。如：配置含盐率15%的盐水200克，盐:水=15:85=3:17，盐的质量=200×3/20=30克，水的质量=200×17/20=170克。圆04圆的概念与性质

圆的定义与构成要素圆是由一条曲线围成的平面图形。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径（r），通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

半径与直径的关系在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。直径的长度是半径的2倍，即d=2r或r=d÷2。

圆的对称性圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

圆周率的意义任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，通常取近似值3.14，且π>3.14。圆的周长计算圆的周长定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆周率的意义任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，π≈3.141592653……，计算时一般保留两位小数取3.14，且π>3.14。圆的周长计算公式已知圆的半径(r)，求圆的周长(c)：C=2πr；已知圆的直径(d)，求圆的周长(c)：C=πd。半圆的周长计算半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径，公式为C半圆=πr+2r或C半圆=πd÷2+d。实际应用举例车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长，每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数。例如：小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，走的路程即为圆的周长，计算可得C=πd=3.14×6.4=20.096米。圆的面积计算圆面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆面积的计算公式圆的面积等于圆周率乘以半径的平方，用字母表示为：S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π通常取3.14。已知周长求面积的方法若已知圆的周长C，可先根据r=C÷π÷2求出半径r，再代入面积公式S=πr²计算面积，即S=π(C÷π÷2)²。半圆的面积计算半圆的面积为整圆面积的一半，计算公式为：半圆面积=πr²÷2。圆环的面积计算圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，可利用乘法分配律简便计算，公式为：S圆环=πR²-πr²=π(R²-r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。圆环的周长与面积圆环的定义圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分，由外圆和内圆组成，两圆的圆心相同。圆环的周长计算圆环的周长等于外圆周长与内圆周长之和，公式为：C圆环=C外圆+C内圆=2πR+2πr=2π(R+r)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。圆环的面积计算圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，公式为：S圆环=S外圆-S内圆=πR²-πr²=π(R²-r²)，可利用平方差公式简便计算。圆环计算示例若外圆半径R=5cm，内圆半径r=3cm，则圆环周长C=2π(5+3)=16π≈50.24cm，面积S=π(5²-3²)=16π≈50.24cm²。圆的应用与易错点

圆的实际应用场景车轮设计利用圆心到圆上各点距离相等的特性，确保行驶稳定；计算圆形花圃周长（如直径6.4米的花圃，周长为6.4×3.14=20.096米）；环形跑道、圆形花坛面积计算等。

周长与面积计算易错点混淆直径与半径：计算时误将半径当直径代入公式（如r=3cm，错用d=3cm算周长）；半圆周长漏加直径：半圆周长=πr+2r，易忽略直径部分；面积单位写错：将“平方厘米”写成“厘米”，反映对面积概念理解不足。

图形组合问题处理求阴影部分周长时，需明确轮廓由线段和曲线组成，如两个半圆可合成一个整圆周长；计算圆环面积时，用外圆面积减去内圆面积，可利用公式S=π(R²-r²)简便运算，注意R和r的区分。

典型错题解析错题1：直径24米的半圆周长，错解为3.14×24÷2=37.68米，正解为37.68+24=61.68米（加直径）；错题2：半径扩大2倍，面积错算扩大2倍，实际应扩大2²=4倍（面积与半径平方成正比）。百分数05百分数的意义与性质百分数的定义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫作百分率或百分比。百分数的意义百分数用于表示两个数之间的比例关系，体现部分与整体、比较量与标准量的倍数关系，如出勤率、增长率等。百分数的基本性质百分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），百分数的大小不变。例如：20%=20/100=1/5=0.2。百分数与分数、小数的联系百分数是特殊的分数，分母固定为100，通常用百分号“%”表示；小数化为百分数需将小数点右移两位并添“%”，反之则左移两位并去“%”。百分数与小数、分数的互化

百分数化小数把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例如：25%=0.25，120%=1.2。

小数化百分数把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例如：0.36=36%，1.5=150%。

百分数化分数先把百分数写成分母是100的分数形式，再约分化简。例如：60%=60/100=3/5，12.5%=12.5/100=1/8。

分数化百分数通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再化成百分数。例如：3/4=0.75=75%，1/3≈0.333=33.3%。百分数的四则混合运算

运算顺序规则百分数四则混合运算顺序与整数、分数相同：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。同级运算从左往右依次计算。

与分数、小数的互化计算时，百分数可先化为分数或小数：百分数化小数，去掉百分号，小数点左移两位；化分数，写成分母是100的分数再化简。例如：25%=0.25=1/4。

运算定律的应用整数乘法的交换律、结合律、分配律对百分数运算同样适用。例如：80%×25×4=80%×(25×4)=80%×100=80，可利用结合律简便计算。

典型例题解析示例：计算200×(1+15%)-120×80%。步骤：先算括号内1+0.15=1.15，再算乘法200×1.15=230，120×0.8=96，最后相减230-96=134。其他重要知识点06负数的认识与运算

负数的意义负数是与正数表示相反意义的量，如温度中的零下、海拔中的低于海平面等。

负数的表示方法在正数前面加上“-”号，例如-3、-5.2等；0既不是正数也不是负数。

负数的四则运算负数的加减法遵循“同号相加取同号，异号相加取绝对值大的符号”；乘除法中“负负得正，正负得负”。扇形统计图

扇形统计图的特点扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。它能直观地反映出各部分数量与总数之间的关系。

扇形统计图的作用扇形统计图主要用