【《椭圆的三大定义及标准方程分析》1100字】_第1页
【《椭圆的三大定义及标准方程分析》1100字】_第2页
【《椭圆的三大定义及标准方程分析》1100字】_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

II椭圆的三大定义及标准方程分析目录TOC\o"1-3"\h\u11809椭圆的三大定义及标准方程分析 1272741.1椭圆的第一定义 1304081.2椭圆的第二定义 180191.3椭圆的第三定义 1186391.4椭圆三个定义间的关系 15601.5椭圆的标准方程 2在中学教材中，只有对椭圆第一定义的阐述。第二定义都是通过例题引入，化简进行总结的。虽然两种定义方法不同，但轨迹方程是相同的，都是椭圆的标准方程。大家可能会有疑惑：为什么定义方法完全不同，但会出现相同的轨迹方程呢？它们之间的内在联系是什么？关于圆锥曲线的第三定义，教材中并没有明确提出，只是在习题中有所涉及，但是在平常练习和考试中还是会经常考察，所以了解和掌握第三定义还是很有必要的。第三定义也是完全不同的定义方法，为什么也会与第一定义、第二定义等价呢？1.1椭圆的第一定义把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距，用符号表示为：．注意：（１）当时，轨迹是以点为端点的线段,（２）当时，轨迹不存在。1.2椭圆的第二定义平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数(即椭圆的离心率)的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数），其中定点为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是〈焦点在轴上〉或者〈焦点在轴上〉)。1.3椭圆的第三定义平面内的动点到两定点的斜率乘积，等于常数的点的轨迹，叫做椭圆或双曲线，其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点；当常数大于-1小于0时为椭圆；当常数大于0时为双曲线REF_Ref30015\r\h[3]。1.4椭圆三个定义间的关系我们利用第一定义推导椭圆的标准方程过程是这样的：建立坐标系，根据几何关系写出等式：①移项后平方：②再次平方：③令可得椭圆标准方程：④对等式②进行简单变形，可以发现椭圆的第二定义：也就是说，第二定义已经天然的蕴含在第一定义当中了，二者其实是一回事，只不过选择了不同的描述方式。同样，我们对等式③进行简单的变形，就可以发现椭圆的第三定义：继续变形可以得到：即平面内的动点到两个定点的斜率乘积为一个常数。1.5椭圆的标准方程当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；若给定了椭圆的方程为，我们要根据的大小关系来判断椭圆焦点在哪个坐标轴上。下面我们通过两个例题来了解一下：例1：若方程表示椭圆，则的取值范围是多少？解：由已知方程表示椭圆，得，解得。例2：已知，表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。因为焦点在轴上，有，即。在做题时，我们应该注意满足椭圆的条件是什么，在具体题目中根据条件求出相关字母的取值

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 工业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论