江苏省南通市海安县南莫中学2026届高一上数学期末调研模拟试题含解析

江苏省南通市海安县南莫中学2026届高一上数学期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.2 B.C. D.2．设a>0，b>0，化简的结果是（）A. B.C. D.-3a3．函数的大致图象是（）A. B.C. D.4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④5．已知函数以下关于的结论正确的是（）A.若，则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为6．A B.C.1 D.7．如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）A. B.C. D.8．是定义在上的偶函数，在上单调递增，，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）A. B.C. D.10．已知函数，则的值是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则满足的实数的取值范围是__12．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________13．若，，且，则的最小值为________14．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.15．的值为______.16．定义在上的偶函数满足：当时，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算下列各式的值（1）；（2）18．已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值19．已知，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.20．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.21．若函数对任意，恒有（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）如果时，，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，，,可得,由，得，则，可得，即，，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.2、D【解析】由分数指数幂的运算性质可得结果.【详解】因为，，所以.故选：D.3、C【解析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C4、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．5、B【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;故选:B.6、A【解析】由题意可得：本题选择A选项.7、C【解析】由已知可得．再由由点在圆内部或圆上可得．由此可解得点在以和为端点的线段上运动．由表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率可得选项【详解】函数恒过定点．将点代入直线可得，即由点在圆内部或圆上可得，即．或．所以点在以和为端点的线段上运动表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率．所以，．所以故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题，关键在于由已知条件得出所满足的可行域，以及明确所表示的几何意义.8、C【解析】根据对数的运算法则，得到，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.【详解】，而，因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，所以，故选：C.9、C【解析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小.【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，连接，结合正方体的性质可知，所以是异面直线和所成的角，根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，所以直线和所成的角为.故选：C【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.10、B【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可【详解】函数，则f（1）+＝log210++1＝故选B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等12、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范围为答案：13、4【解析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.14、【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。【详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.故答案为：【点睛】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。15、11【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可【详解】原式故答案为：1116、12【解析】根据偶函数定义，结合时的函数解析式，代值计算即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，又当时，，故可得，综上所述：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）0.【解析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可【详解】原式；原式【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题18、（1）单调递增区间为，k∈Z．对称轴方程为，其中k∈Z（2）f（x）的最大值为2，最小值为–1【解析】（1）因为，由，求得，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，当即时，f（x）的最大值为219、（1）；（2）.【解析】(1)根据题意，分别求出集合、，即可得到；(2)根据题意得，结合，即可得到实数的取值范围.【详解】(1)当时，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故实数的取值范围是20、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.21、（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3）【解析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明；（2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性；（3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论【详解】（1）为奇函数；证明：令，得，解得：令，则，所以函数为奇函数；（2）在R上单调递减；证明：任