2026届辽宁省大连市高二数学第一学期期末复习检测试题含解析

2026届辽宁省大连市高二数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）A. B.2C. D.32．椭圆的长轴长是（）A.3 B.6C.9 D.43．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12 B.10C.5 D.4．若，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A. B.C. D.7．复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）A.2 B.C. D.08．下列椭圆中，焦点坐标是的是（）A. B.C. D.9．若，则复数在复平面内对应的点在（）A.曲线上 B.曲线上C.直线上 D.直线上10．丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）A. B.C. D.11．等差数列中，若，，则等于（）A. B.C. D.12．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（）A.8 B.10C.12 D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，不共线，点在平面内，若存在实数，，，使得，那么的值为________.14．抛物线上的点到其焦点的最短距离为_________.15．若一个球表面积为，则该球的半径为____________16．已知点为双曲线，右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段上一点，的角平分线与线段交于点，且满足，则________；若为线段的中点且，则双曲线的离心率为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知曲线C的方程为（1）判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；（2）过点的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.19．（12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.20．（12分）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和21．（12分）已知在数列中，，且.（1）求，，并证明数列是等比数列；（2）求的通项公式及前n项和.22．（10分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上的动点到焦点的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作一条不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于，当变化时，是否为定值?若是，定值为多少?

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知建立不等式组，可求得，再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．对任意的，都有，所以，即，解得，则当时，，不成立；当时，，成立；当时，，成立；当时，，成立；所以的值不可能是，故选：A.2、B【解析】根据椭圆方程有，即可确定长轴长.【详解】由椭圆方程知：，故长轴长为6.故选：B3、C【解析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量＝（，），＝（，），且•＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（•）＝故选C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题4、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误.【详解】，，，，A选项正确；，B选项错误；由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，，则等号不成立，所以，C选项正确；，，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.5、B【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象，可得或时，，当或时，，所以函数在和上递减，在和上递增，故A错误；，故B正确；，故C错误；是函数的极大值点，故D错误.故选：B.6、C【解析】由题意确定流程图的功能，然后计算其输出值即可.【详解】运行程序，不满足，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，满足，利用裂项求和可得：.故选：C.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证7、B【解析】根据复数的几何意义求出的范围，即可得出答案.【详解】解：当z在复平面内对应的点在第二象限时，则有，可得，结合选项可知，B正确故选：B8、B【解析】根据给定条件逐一分析各选项中的椭圆焦点即可判断作答.【详解】对于A，椭圆的焦点在x轴上，A不是；对于B，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，B是；对于C，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，C不是；对于D，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，D不是.故选：B9、B【解析】根据复数的除法运算，先化简，进而求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此复数在复平面内对应的点为，可知其在曲线上.故选：B10、B【解析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出【详解】对A，，当时，，所以A错误；对B，，在上恒成立，所以B正确；对C，，，所以C错误；对D，，，因为，所以D错误故选：B11、C【解析】由等差数列下标和性质可得.【详解】因为，，所以.故选：C12、C【解析】利用抛物线的定义求解.【详解】如图所示：焦点为，设光线第一次交抛物线于点，第二次交抛物线于点，过焦点F，准线方程为：，作垂直于准线于点，作垂直于准线于点，则，，，，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】通过平面向量基本定理推导出空间向量基本定理得推论.【详解】因为点在平面内，则由平面向量基本定理得：存在，使得：即，整理得：，又，所以，，，从而.故答案为：114、1【解析】设出抛物线上点的坐标，利用两点间距离公式建立函数关系，借助函数性质计算作答.【详解】抛物线的焦点，设点为抛物线上任意一点，于是有，当且仅当时取“=”，所以当，即点P为抛物线顶点时，取最小值1.故答案为：115、【解析】设球的半径为，代入球的表面积公式得答案【详解】解：设球的半径为，则，得，即或（舍去）故答案为：16、①.②.【解析】过作，交于点，作，交于点，由向量共线定理可得；再由角平分线性质定理和双曲线的定义、结合余弦定理和离心率公式，可得所求值【详解】解：过作交于点，作交于点，由，得，由角平分线定理；因为为的中点，所以，由双曲线的定义，，所以，，，在中，由余弦定理，所以.故答案为：；.【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及角平分线的性质定理和余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据椭圆的定义即可判断并求解；(2)根据点差法即可求解中点弦斜率和中点弦方程.【小问1详解】设，，E(x，y)，∵，，且，点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆设椭圆C的方程为，记，则，，，，，曲线的标准方程为【小问2详解】根据椭圆对称性可知直线l斜率存在，设，则，由①－②得，，∴l：，即.18、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）由已知证得，，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，根据向量垂直的坐标表示和线面垂直的判定定理可得证；（2）根据二面角的空间向量求解方法可得答案；（3）设，表示点Q，再利用线面角的空间向量求解方法，建立方程解得，可得答案.【详解】（1）因为平面，平面，平面，所以，，又因为，则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得，，，，，，所以，，，因为，，所以，，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）可知平面，可作为平面的法向量，设平面的法向量因为，.所以，即，不妨设，得.，又由图示知二面角为锐角，所以二面角的正弦值为.（3）设，即，，所以，即，因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，即，解得，即.【点睛】本题考查利用空间向量求线面垂直、线面角、二面角的求法，向量法求二面角的步骤：建、设、求、算、取：1、建：建立空间直角坐标系，以三条互相垂直的垂线的交点为原点；2、设：设所需点的坐标，并得出所需向量的坐标；3、求：求出两个面的法向量；4、算：运用向量的数量积运算，求两个法向量的夹角的余弦值；5、取：根据二面角的范围和图示得出的二面角是锐角还是钝角，再取值.19、（1）（2）【解析】（Ⅰ）先求的定义域，再求，，，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y＝f（x）定义域；（2）求导数y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间20、（1）（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，依题意得到方程组，解得、，即可求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用分组求和法求和即可；【小问1详解】解：设等差数列的公差为，由题意，得，解得或，因为，所以【小问2详解】解：当时，，所以21、（1），，证明见解析（2），【解析】（1）根据递推关系求出，，对递推公式变形，即可得证；（2）结合（1）求得通项公式，分组求和.【小问1详解】因为，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴数列是等比数列.【小问2详解】由（1）可知是以为首项，以3为公比的等比数列，即，即；.22、（1）（2）是，【解析】(1)由抛物线方程求出其焦点坐标，结合椭圆的几何