江西省南昌三中2026届高二上数学期末检测试题含解析

江西省南昌三中2026届高二上数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.2．若抛物线焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A. B.C. D.3．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）A. B.C. D.4．已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（）A. B.C. D.5．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）A B.C. D.6．如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（）A. B.C. D.7．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.8．已知直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则9．下列各式正确的是（）A. B.C. D.10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8 B.16C. D.11．已知，，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.12．已知随机变量X，Y满足，，且，则的值为（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________14．如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______15．设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为__________.16．曲线的长度为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.18．（12分）在等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和19．（12分）某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到．每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，，…（1）写出，，，并证明数列是等比数列；（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？（lg20．（12分）已知空间中三点，，，设，（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值21．（12分）如图，已知正方体的棱长为，，分别是棱与的中点.（1）求以，，，为顶点的四面体的体积；（2）求异面直线和所成角的大小.22．（10分）如图所示，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】方程化为圆锥曲线（椭圆与双曲线）标准方程的形式，然后由方程表示双曲线可得不等关系【详解】解：方程可化为，它表示双曲线，则，解得.故选：A2、D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D3、B【解析】由空间向量的线性运算求解【详解】由题意，又，，，∴,故选：B4、D【解析】由已知设抛物线方程为，由题意可得，求出，从而可得抛物线的方程【详解】因为抛物线的准线方程为，所以设抛物线方程为，则，得，所以抛物线方程为，故选：D，5、A【解析】构造，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于即可得解.【详解】设，则，∴在R上单调递增.又，则.∵等价于，即，∴，即所求不等式的解集为.故选：A6、D【解析】由向量线性运算得，利用数量积的定义和运算律可求得，由此可求得.【详解】由题意得：，，且，又，，，，.故选：D.7、B【解析】根据代入计算化简即可.【详解】故选：B.8、C【解析】对于A,可能在内，故可判断A；对于B,可能相交，故可判断B;对于C,根据线面垂直的判定定理，可判定C;对于D,和可能平行，或斜交或在内，故可判断D.【详解】对于A,除了外，还有可能在内，故可判断A错误；对于B,，那么可能相交，故可判断B错误；对于C,根据线面平行的性质定理可知，在内一定存在和平行的直线，那么该直线也垂直于，所以，故判定C正确;对于D，，，则和可能平行，或斜交或在内，故可判D.错误，故选：C.9、C【解析】利用导数的四则运算即可求解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误；故选：C10、C【解析】画出直观图，利用椎体体积公式进行求解.【详解】画出直观图，为四棱锥A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE两两垂直，故体积为.故选：C11、B【解析】根据不等式的同向可加性求解即可.【详解】因为，所以，又，所以.故选：B.12、D【解析】利用正态分布的计算公式：，【详解】且又故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、66【解析】根据恒成立和严格递增可得，然后利用递推求出，的值，不难发现在此两项之间的所有项为连续正整数，于是可得，，然后可解.【详解】因为，且数列为严格递增数列，所以或，若，则（矛盾），故由可得：，，，，，，，，，，，，，因，，，且数列为严格递增数列，，所以，，所以，所以故答案为：6614、.【解析】利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】取CD的中点O，以O为原点，以CD所在直线为x轴，以底面内过点O且与CD垂直的直线为y轴，以过点O且与底面垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，，，，，，所以，所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为故答案为：15、【解析】由不等式分离参数，令，则求即可【详解】由，得，令，则当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故由于存在，成立，则故答案为：16、【解析】曲线的图形是：以原点为圆心，以2为半径的圆的左半圆，进而可求出结果.【详解】解：由得，所以曲线（）的图形是：以原点为圆心，以2为半径的圆的左半圆，∴曲线（）的长度是，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据题意证明，，然后根据线面垂直的判定定理证明问题；（2）结合（1），进而利用等体积法求得答案.【小问1详解】由题意，，为等边三角形，，∵平面ABCD，∴，则，即为中点.连接，∵平面，平面，∴，易得，则，又，于是，即，同理，即，又平面.【小问2详解】设M到平面的距离为d，，∴.易得，取BD的中点N，连接，则，所以，，所以，，.即M到平面的距离为1.18、（1）；（2）.【解析】(1)根据等差数列的通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和.详解】（1）∵，∴，即∴（2）由（1）可得，即.利用累加法得【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.19、（1），，，证明见解析（2）至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元【解析】（1）由题意可知，，，，再结合等比数列的性质，即可求解（2）由（1）知，，则，令，再结合对数函数运算，即可求解【小问1详解】依题意知，，，,,所以,又，所以是首项为3，公比为1.5的等比数列.【小问2详解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元20、（1）；（2）或.【解析】（1）坐标表示出、，利用向量夹角的坐标表示求夹角余弦值；（2）坐标表示出k＋、k－2，利用向量垂直的坐标表示列方程求的值.【详解】由题设，＝(1,1,0)，＝(－1,0,2)（1）cosθ＝，所以和的夹角余弦值为.（2）k＋＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1,k,2)，k－2＝(k＋2,k,－4)，又(k＋)⊥(k－2)，则(k－1,k,2)·(k＋2,k,－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.21、（1）（2）【解析】（1）由题意可知该四面体为以为底面，以为高的四面体，可得四面体体积；（2）连接，，可得即为异面直线和所成的角的平面角，根据余弦定理可得角的大小.【小问1详解】解：连接，，，以，，，为顶点的四面体即为三棱锥，底面的面积，高，则其体积；【小问2详解】解：连接，，，则即为异面直线和所成的角的平面角，在中，，，，则，故，即和所成的角的的大小为.22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）构建空间直角坐标系，由已知确定相关点坐标，进而求