2026届湖北省黄石二中数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

2026届湖北省黄石二中数学高一上期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，

，则（

）A. B.C. D.2．已知直线和互相平行，则实数等于（）A.或3 B.C. D.1或3．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.4．函数图像大致为（）A. B.C. D.5．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.6．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.7．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A. B.C. D.8．函数的单调递减区间是A. B.C. D.9．函数，设，则有A. B.C. D.10．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的反函数为___________12．已知点在直线上，则的最小值为______13．已知角的终边过点，则__________14．已知，则用表示______________；15．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.16．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.18．已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.（1）试判断角的终边在第几象限；（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）20．已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.21．已知向量，不共线，，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若，与夹角为，当为何值时，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】因，，故，应选答案D2、A【解析】由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果.详解】∵两条直线和互相平行，∴，解得或，若，则与平行，满足题意；若，则与平行，满足题意；故选：A3、C【解析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.4、C【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C5、C【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.6、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A7、B【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故选B【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题8、B【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可【详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质9、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小10、D【解析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化简可得：f（x）sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故选D【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.12、2【解析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离∴的最小值为原点到直线的距离，即∴的最小值为2故答案为2点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.13、【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案为14、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得..故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.15、【解析】长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，则这个球的表面积是：故答案为：【点睛】本题考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力16、【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题18、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案【详解】（1）由，得,由有意义，可知，所以是第四象限角.（2）因为，所以，解得又为第四象限角，故，从而，.【点睛】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题19、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，时代入即可得解；（2）首先求时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，解不等式即可得解.【详解】（1）两个函数与在上都是增函数，随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快，而函数的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求；由时，由时，可得，解得，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得所以，由，所以.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.20、（1）（2）【解析】（1）结合题意得Mx=log2x,0<x<2（2）由题知，进而换元得在上有解，再根据对勾函数求最值即可；【小问1详解】解：函数，因为，所以当时，，.当时，，.即M