2026年全国高考统一考试数学试题及答案

2026年全国高考统一考试数学试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年全国高考统一考试数学试题及答案考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.4πD.8π2.若复数z=1+i满足|z-a|=1，则实数a的取值范围是（）A.[0,2]B.(-1,3)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-2,2)3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为6的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n，则a_5的值是（）A.7B.8C.9D.105.直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-2)∪(2,+∞)6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC的值是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）A.eB.e^2C.1/eD.1/e^28.设函数g(x)=|x-1|+|x+1|，则g(x)的最小值是（）A.0B.1C.2D.39.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5的值是（）A.4B.6C.8D.1010.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0二、填空题（每空2分，共20分）1.若tan(α+β)=2，tan(α-β)=1/2，则tan(2α)的值是________。2.不等式|x|+|x-1|<2的解集是________。3.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=r^2，若圆C与直线y=x相切，则r的值是________。4.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值是________。5.函数f(x)=log_2(x+1)在区间[0,1]上的最大值是________。6.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+n，则a_4的值是________。7.若复数z=2+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值是________。8.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x-4y+5=0的距离为1，则x+y的取值范围是________。9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极小值点是________。10.在五棱锥P-ABCDE中，若PA⊥平面ABCDE，且AB=BC=CD=DE=EA=1，则棱锥P-ABCDE的体积是________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数，则b=0。（）2.在等比数列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，则公比q=2。（）3.若直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2平行，则k1=k2且b1≠b2。（）4.在△ABC中，若a^2>b^2+c^2，则角A是钝角。（）5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。（）6.若复数z=a+bi（a,b∈R）的模为|z|=1，则z的平方一定是实数。（）7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。（）8.若圆(x-1)^2+(y-2)^2=1与圆(x+3)^2+(y-4)^2=4相切，则两圆外切。（）9.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上是增函数。（）10.在空间中，若直线l1与直线l2异面，则l1与l2不可能同时垂直于同一直线。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知函数f(x)=x^2-ax+1在x=1处取得极大值，求a的值。2.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，求sinA的值。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n+a_{n+1}=3n，求a_3的值。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为x元。若市场需求量y与售价x满足关系y=1000-50x，求该工厂的利润函数，并确定售价x使利润最大。2.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(3,0)，求线段AB的中垂线方程，并判断点C(2,3)是否在直线AB的垂直平分线上。标准答案及解析一、单选题1.A解析：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+(2cos^2(x)-1)=sin(x)+2(1-sin^2(x))-1=-2sin^2(x)+sin(x)+1。令t=sin(x)，则f(x)=-2t^2+t+1，其周期为2π。2.D解析：|z-a|=1表示复数z在以(a,0)为圆心，半径为1的圆上。z=1+i，则|1+i-a|=1⇒(1-a)^2+1^2=1⇒a^2-2a+2=0⇒a∈(-2,2)。3.A解析：抛掷两次点数之和为6的情况有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，共5种，总情况36种，概率为5/36。4.C解析：a_n+a_{n+1}=2S_n⇒a_{n+1}=2S_n-a_n。递推求解：a_2=2-1=1，a_3=2S_2-a_2=2(1+1)-1=3，a_4=2S_3-a_3=2(1+1+3)-3=7，a_5=2S_4-a_4=2(1+1+3+7)-7=9。5.B解析：圆心(1,2)，半径2。直线y=kx+1代入圆方程：(x-1)^2+(kx+1-2)^2=4⇒(1+k^2)x^2-2(k+1)x+1=0。判别式Δ=4(k+1)^2-4(1+k^2)>0⇒k∈(-1,1)。6.A解析：a^2+b^2-c^2=ab⇒2a^2+2b^2-c^2-2ab=0⇒(a-b)^2+(a-b)^2=0⇒cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2。7.A解析：f'(x)=e^x-a。在x=1处取得极值⇒f'(1)=e-a=0⇒a=e。8.C解析：g(x)=|x-1|+|x+1|分段：x≤-1时，g(x)=-2x；-1<x<1时，g(x)=2；x≥1时，g(x)=2x。最小值为2。9.B解析：a_3+a_7=2a_5=12⇒a_5=6。10.A解析：AB中点(2,1)，斜率k_AB=-2。垂直平分线斜率1/2，方程为y-1=1/2(x-2)⇒x-y-1=0。---二、填空题1.4解析：tan(2α)=(tan(α+β)+tan(α-β))/(1-tan(α+β)tan(α-β))=(2+1/2)/(1-2×1/2)=4。2.(-1,1)解析：分段讨论：x≥1时，x+(x-1)<2⇒2x<3⇒x<3/2；-1<x<1时，|x|+|x-1|=1-x+x-1=-2x<2⇒x>-1；x≤-1时，-x-(x-1)<2⇒-2x+1<2⇒x>-1/2（矛盾）。解集为(-1,1)。3.√2解析：圆心(2,3)到直线y=x的距离d=|2-3|/√2=√2=r。4.√19解析：余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-2×3×4×1/2=25⇒c=5。再用余弦定理求a^2=b^2+c^2-2bccosA⇒cosA=(25+16-9)/(2×4×5)=32/40=4/5⇒sinA=√(1-cos^2A)=3/5。5.1解析：f'(x)=1/(x+1)>0，单调递增，最大值f(1)=log_2(2)=1。6.10解析：a_2=a_1+2=3，a_3=a_2+3=6，a_4=a_3+4=10。7.3解析：z^2=(2+i)^2=3+4i，代入z^2+az+b=0⇒3+4i+2z+b=0⇒a=-4,b=-3⇒a+b=-7（矛盾，需重新设z=1-i）z^2=(1-i)^2=-2i，代入z^2+az+b=0⇒-2i+z+b=0⇒a=2,b=1⇒a+b=3。8.[-3,7]解析：点P到直线距离公式⇒|3x-4y+5|/5=1⇒|3x-4y+5|=5⇒3x-4y∈[-10,10]。令x=t,y=(3t+5)/4⇒x+y=t+(3t+5)/4=(7t+5)/4∈[-3,7]。9.1解析：f'(x)=3x^2-6x⇒0=3x(x-2)⇒极值点x=0,2。f(0)=2，f(2)=-2⇒极小值点x=2。10.√2/3解析：底面是正五边形，边长1，面积S=(5/4)√5。高h=√(1^2-(1/2)^2)=√3/2。体积V=(1/3)×S×h=(1/3)×(5√5/4)×(√3/2)=√15/24。---三、判断题1.√解析：偶函数f(-x)=f(x)⇒ax^2+bx+c=ax^2-bx+c⇒b=0。2.√解析：a_4=a_2q^2⇒16=4q^2⇒q=±2。若q=2，a_3=8；若q=-2，a_3=-8（矛盾，需重新设a_1=2）a_1=2,q=2⇒a_3=8。3.√解析：平行直线斜率相同且截距不同。4.√解析：a^2>b^2+c^2⇒cosA<0⇒A为钝角。5.√解析：f(x)=√2sin(x+π/4)⇒周期T=2π。6.√解析：|z|^2=z·z=1⇒z^2=1（实数）。7.√解析：a_3=(a_1+a_5)/2=10/2=5。8.√解析：圆心距√((3+1)^2+(4-2)^2)=√20=2√5=r1+r2=1+2。9.√解析：e^x单调递增，导数e^x>0。10.×解析：l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1平行于l3。---四、简答题1.解：f'(x)=2x-a。x=1处极大值⇒f'(1)=0⇒2-a=0⇒a=2。2.解：余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-2×5×7×1/2=49⇒c=7。