2026年GRE考试数学真题解析及答案

2026年GRE考试数学真题解析及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年GRE考试数学真题解析及答案考核对象：准备参加GRE考试的考生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）：总分20分-单选题（总共10题，每题2分）：总分20分-多选题（总共10题，每题2分）：总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）：总分18分-论述题（总共2题，每题11分）：总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.在GRE数学考试中，所有图形均按实际比例绘制。（）2.如果一个数的平方根是整数，那么这个数一定是完全平方数。（）3.在直角坐标系中，点（-3,4）位于第二象限。（）4.一个圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数是π。（）5.如果两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个是0。（）6.在等差数列中，任意三项a,a+d,a+2d构成等比数列。（）7.一个三角形的内角和总是等于180度。（）8.在概率论中，不可能事件的概率是1。（）9.如果一个样本的标准差为0，那么这个样本中的所有数据都相同。（）10.在线性方程组中，如果方程个数少于未知数个数，那么这个方程组一定有无穷多解。（）二、单选题（每题2分，共20分）1.如果x+y=10且x-y=4，那么x的值是：A.7B.6C.5D.42.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，它的体积是：A.72立方厘米B.76立方厘米C.80立方厘米D.84立方厘米3.在一个半径为5的圆中，弦长为8的弦所对的圆心角是：A.60度B.90度C.120度D.150度4.一个等差数列的前三项分别是2,5,8，那么它的第五项是：A.13B.14C.15D.165.如果一个数的20%是12，那么这个数是：A.60B.50C.40D.306.一个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度，这个三角形是：A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学，如果随机抽取一个学生，这个学生喜欢数学的概率是：A.0.6B.0.4C.0.5D.0.38.一个圆的面积是28π，它的半径是：A.4B.5C.6D.79.在一个样本中，数据的平均值是10，标准差是2，那么数据8出现的概率是：A.0.2B.0.3C.0.4D.0.510.一个线性方程组有3个方程和2个未知数，这个方程组的解的情况是：A.唯一解B.无解C.无穷多解D.无法确定三、多选题（每题2分，共20分）1.下列哪些数是完全平方数？A.16B.25C.36D.492.在一个等比数列中，如果首项是2，公比是3，那么前五项的和是：A.62B.64C.66D.683.下列哪些图形的面积可以通过公式A=πr²计算？A.正方形B.圆C.三角形D.梯形4.在概率论中，下列哪些事件是互斥事件？A.抛硬币正面朝上B.抛硬币反面朝上C.抛骰子得到6点D.抛骰子得到5点5.下列哪些数是质数？A.2B.3C.4D.56.在一个样本中，数据的平均值是15，中位数是14，众数是13，那么这个样本的偏度是：A.正偏B.负偏C.对称D.无法确定7.下列哪些图形是轴对称图形？A.正方形B.等边三角形C.梯形D.圆8.在一个线性方程组中，如果两个方程是multiplesofeachother，那么这个方程组的解的情况是：A.唯一解B.无解C.无穷多解D.无法确定9.下列哪些数是实数？A.1B.-2C.√2D.i10.在一个样本中，数据的方差是9，那么这个样本的标准差是：A.3B.4C.5D.6四、案例分析（每题6分，共18分）1.一个工厂生产两种产品A和B，产品A的售价是10元，产品B的售价是15元。生产一个产品A需要1小时，生产一个产品B需要2小时。工厂每天最多工作8小时，每天最多生产的产品A和产品B的总数量不能超过50个。问工厂每天最多能获得多少元利润？2.一个班级有50名学生，其中30%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，20%的学生既喜欢数学又喜欢英语。问随机抽取一个学生，这个学生喜欢数学或英语的概率是多少？3.一个投资者投资了两种股票，股票X的年收益率为10%，股票Y的年收益率为15%。投资者将80%的资金投资于股票X，20%的资金投资于股票Y。问这个投资者的年预期收益率是多少？五、论述题（每题11分，共22分）1.请解释什么是等差数列，并举例说明等差数列在实际生活中的应用。2.请解释什么是概率论，并举例说明概率论在现实生活中的应用。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√解析：1.在GRE数学考试中，所有图形均按实际比例绘制。这是正确的，因为GRE数学考试中的图形都是按照实际比例绘制的，考生需要根据图形的比例关系进行计算。2.如果一个数的平方根是整数，那么这个数一定是完全平方数。这是正确的，因为只有完全平方数的平方根才是整数。3.在直角坐标系中，点（-3,4）位于第二象限。这是正确的，因为在直角坐标系中，x坐标为负，y坐标为正的点位于第二象限。4.一个圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数是π。这是正确的，因为圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数是π。5.如果两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个是0。这是正确的，因为只有0乘以任何数的结果才是0。6.在等差数列中，任意三项a,a+d,a+2d构成等比数列。这是错误的，因为等差数列中的任意三项不一定构成等比数列。7.一个三角形的内角和总是等于180度。这是正确的，因为一个三角形的内角和总是等于180度。8.在概率论中，不可能事件的概率是1。这是错误的，因为不可能事件的概率是0。9.如果一个样本的标准差为0，那么这个样本中的所有数据都相同。这是正确的，因为只有样本中的所有数据都相同，标准差才会为0。10.在线性方程组中，如果方程个数少于未知数个数，那么这个方程组一定有无穷多解。这是正确的，因为当方程个数少于未知数个数时，方程组一定有无穷多解。二、单选题1.A2.A3.B4.D5.A6.C7.A8.A9.A10.C解析：1.x+y=10且x-y=4，解这个方程组得到x=7，y=3。2.长方体的体积是长×宽×高，即6×4×3=72立方厘米。3.在一个半径为5的圆中，弦长为8的弦所对的圆心角是90度。4.等差数列的前三项分别是2,5,8，公差是3，第五项是8+3=11。5.如果一个数的20%是12，那么这个数是12÷0.2=60。6.一个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度，这个三角形是直角三角形。7.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，如果随机抽取一个学生，这个学生喜欢数学的概率是0.6。8.一个圆的面积是28π，半径是√(28π/π)=√28=4。9.在一个样本中，数据的平均值是10，标准差是2，数据8与平均值的差是2，标准差是2，所以数据8出现的概率是0.2。10.一个线性方程组有3个方程和2个未知数，这个方程组的解的情况是无穷多解。三、多选题1.A,B,D2.A,B,C3.B4.A,B5.A,B,D6.A,B7.A,B,D8.B,C9.A,B,C10.A,D解析：1.完全平方数有16,25,49。2.等比数列的前五项分别是2,6,18,54,162，和是2+6+18+54+162=240。3.只有圆的面积可以通过公式A=πr²计算。4.抛硬币正面朝上和反面朝上是互斥事件。5.质数有2,3,5。6.数据的偏度是正偏，因为中位数小于平均值。7.轴对称图形有正方形、等边三角形、圆。8.如果两个方程是multiplesofeachother，那么这个方程组无解或无穷多解。9.实数有1,-2,√2。10.数据的方差是9，标准差是√9=3。四、案例分析1.设每天生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。根据题意，有以下约束条件：-x+y≤50-x≤8-y≤4x-x,y≥0利润函数为P=10x+15y。需要最大化P，满足上述约束条件。通过计算得到，当x=8,y=24时，利润最大，为10×8+15×24=440元。2.设喜欢数学的学生数为M，喜欢英语的学生数为E，既喜欢数学又喜欢英语的学生数为M∩E。根据题意，M=0.3×50=15，E=0.4×50=20，M∩E=0.2×50=10。喜欢数学或英语的学生数为M∪E=M+E-M∩E=15+20-10=25。所以随机抽取一个学生，这个学生喜欢数学或英语的概率是25/50=0.5。3.投资者将80%的资金投资于股票X，20%的资金投资于股票Y。股票X的年收益率为10%，股票Y的年收益率为15%。所以投资者的年预期收益率为0.8×10%+0.2×15%=8%+3%=11%。五、论述题1.等