2025年金融风险管理师预期亏损极值理论应用专题试卷及

2025年金融风险管理师预期亏损极值理论应用专题试卷及一、单项选择题（每题2分，共30分）1.预期亏损（ExpectedShortfall，ES）相较于风险价值（ValueatRisk，VaR）的优势在于（）A.ES是一种次可加性风险测度，VaR不总是次可加的B.ES仅考虑了损失的大小，而VaR考虑了损失的分布C.ES的计算更简单，VaR的计算更复杂D.ES只衡量了一定置信水平下的最大损失，不如VaR全面答案：A解析：次可加性是一个良好风险测度的重要性质，ES具有次可加性，这意味着资产组合的风险小于或等于其各组成部分风险之和，而VaR不总是满足次可加性，所以A正确。ES和VaR都考虑了损失的分布，B错误。一般来说，ES的计算比VaR复杂，C错误。VaR衡量的是一定置信水平下的最大损失，ES衡量的是超过VaR的损失的期望，ES更全面，D错误。2.极值理论（ExtremeValueTheory，EVT）主要用于处理（）A.金融数据中的极端事件B.金融数据的均值C.金融数据的中位数D.金融数据的正常波动答案：A解析：极值理论专注于研究金融数据中极端事件（如市场崩溃、大幅上涨等）的发生概率和损失程度，而不是均值、中位数或正常波动，所以A正确。3.如果资产的收益率分布呈现尖峰厚尾特征，使用EVT来估计风险的主要原因是（）A.传统方法假定收益率服从正态分布，无法准确捕捉尾部风险B.EVT可以确保收益率服从正态分布C.EVT计算简单，适合所有金融数据D.EVT只关注均值和方差，不考虑尾部答案：A解析：尖峰厚尾的收益率分布与正态分布有较大差异，传统方法常假定收益率服从正态分布，这样会低估尾部风险，而EVT能更好地刻画尾部特征，准确捕捉极端事件的风险，A正确。EVT并不会使收益率服从正态分布，B错误。EVT的计算并不简单，也不是适合所有金融数据，C错误。EVT主要关注的就是数据的尾部，D错误。4.在EVT中，广义帕累托分布（GeneralizedParetoDistribution，GPD）通常用于（）A.描述超过某一阈值的极端损失B.描述整个收益率分布C.计算VaR的精确值D.替代正态分布进行风险计算答案：A解析：广义帕累托分布主要用于描述超过某一预先设定阈值的极端损失情况，而不是整个收益率分布，B错误。它可以辅助计算VaR和ES等风险指标，但不能精确计算VaR，C错误。它是对尾部的刻画，不是替代正态分布进行风险计算，D错误，所以A正确。5.当使用EVT估计ES时，随着阈值的提高（）A.样本中极端值的数量减少，估计的ES更准确地反映尾部风险B.样本中极端值的数量增加，估计的ES更准确地反映尾部风险C.样本中极端值的数量减少，估计的ES对尾部风险的反映变差D.样本中极端值的数量增加，估计的ES对尾部风险的反映变差答案：A解析：阈值提高，意味着只有更大的损失值才会被纳入极端值样本，样本中极端值的数量会减少。但此时这些极端值更能代表真正的极端情况，所以估计的ES更能准确反映尾部风险，A正确。6.以下关于EVT和ES结合应用的说法中，错误的是（）A.能更准确地量化金融机构在极端市场条件下的潜在损失B.可以完全消除金融市场的风险C.比传统风险度量方法更有效应对肥尾分布D.有助于金融机构进行更合理的资本配置答案：B解析：EVT和ES结合可以更准确地量化极端市场条件下的潜在损失，更有效应对肥尾分布，也有助于进行更合理的资本配置，A、C、D正确。但这只是一种风险度量和管理工具，不能完全消除金融市场的风险，B错误。7.在金融风险管理中，当使用EVT估计ES时，参数估计的方法通常不包括（）A.最大似然估计法B.矩估计法C.最小二乘法D.概率加权矩估计法答案：C解析：在使用EVT估计ES时，常用的参数估计方法有最大似然估计法、矩估计法和概率加权矩估计法等，最小二乘法主要用于线性回归等问题，一般不用于EVT的参数估计，所以选C。8.若某金融资产组合的ES估计值在使用EVT方法后明显增大，这可能意味着（）A.该资产组合面临的尾部风险比之前估计的更高B.该资产组合的收益率分布更接近正态分布C.传统风险度量方法高估了该资产组合的风险D.资产组合的分散化效应增强答案：A解析：ES估计值增大，说明在极端情况下的预期损失增加，即该资产组合面临的尾部风险比之前估计的更高，A正确。ES增大表明收益率分布可能更偏离正态分布，B错误。这意味着传统方法可能低估了风险，C错误。风险增大与资产组合的分散化效应增强没有直接关系，D错误。9.极值理论中的块极大值模型（BlockMaximaModel）主要是将时间序列划分成（）A.等长的块，然后对每个块中的最大值进行分析B.不等长的块，然后对每个块中的最大值进行分析C.等长的块，然后对每个块中的最小值进行分析D.不等长的块，然后对每个块中的最小值进行分析答案：A解析：块极大值模型是把时间序列划分为等长的块，然后对每个块中的最大值进行分析，以研究极端事件，A正确。10.当使用EVT来建模尾部损失时，确定合适的阈值是一个关键问题。如果阈值设置过低，则（）A.可能会包含过多的非极端值，导致对极端风险的高估B.可能会排除一些真正的极端值，导致对极端风险的低估C.对极端风险的估计不会产生影响D.会使模型计算更加简单答案：A解析：阈值设置过低，会使很多并非真正极端的值被纳入到极端值的分析中，这样会高估极端风险，A正确。B选项是阈值设置过高的情况。阈值设置不合理会对极端风险估计产生影响，C错误。阈值设置与模型计算的简单与否没有必然联系，D错误。11.预期亏损ES可以表示为（）A.在给定置信水平下，超过VaR的损失的期望值B.在给定置信水平下，最大可能损失C.资产收益率的均值D.资产收益率的中位数答案：A解析：ES是在给定置信水平下，超过VaR的损失的期望值，A正确。VaR衡量的是最大可能损失，B错误。ES与资产收益率的均值和中位数没有直接关系，C、D错误。12.在金融市场中，使用EVT和ES进行风险管理的主要目的是（）A.预测市场的未来走势B.确保金融机构在任何情况下都不会遭受损失C.识别和量化金融资产面临的极端风险D.提高金融资产的收益率答案：C解析：使用EVT和ES进行风险管理主要是为了识别和量化金融资产面临的极端风险，而不是预测市场未来走势，A错误。不能确保金融机构在任何情况下都不遭受损失，B错误。这与提高金融资产收益率没有直接关系，D错误，所以C正确。13.广义帕累托分布的参数中，（）决定了分布的尾部形状。A.形状参数B.尺度参数C.位置参数D.均值参数答案：A解析：广义帕累托分布中，形状参数决定了分布的尾部形状，当形状参数大于0时，尾部较厚；当形状参数小于0时，尾部较短；当形状参数等于0时，为指数分布尾部，A正确。尺度参数主要影响分布的分散程度，位置参数主要影响分布的位置，广义帕累托分布通常不提及均值参数，B、C、D错误。14.使用EVT估计ES时，若某金融数据集的样本数量有限，可能会导致（）A.参数估计的偏差增大，估计的ES不准确B.参数估计的偏差减小，估计的ES更准确C.对ES的估计没有影响D.只能使用简单的估计方法答案：A解析：样本数量有限时，进行参数估计会存在较大偏差，进而导致估计的ES不准确，A正确，B、C错误。样本数量有限不意味着只能使用简单的估计方法，D错误。15.在比较不同金融资产组合的风险时，使用ES比VaR更合适，原因是（）A.ES能考虑到超过VaR的损失情况，更全面地反映风险B.VaR的计算方法不科学C.ES的计算结果一定比VaR大D.ES只适用于小样本数据，VaR适用于大样本数据答案：A解析：ES考虑了超过VaR的损失的期望，能更全面地反映极端情况下的风险，而VaR只给出了一定置信水平下的最大损失，A正确。VaR的计算方法是科学的，有其适用场景，B错误。ES的计算结果不一定比VaR大，C错误。ES和VaR都适用于不同样本规模的数据，D错误。二、多项选择题（每题3分，共30分）1.预期亏损ES相对于风险价值VaR的优点包括（）A.次可加性，满足风险分散化原理B.能提供关于超过VaR损失的信息C.计算方法简单，易于理解D.对尾部风险的度量更准确E.不依赖于收益率的分布假设答案：ABD解析：ES具有次可加性，满足风险分散化原理，能提供超过VaR的损失信息，对尾部风险的度量更准确，A、B、D正确。ES的计算通常比VaR复杂，C错误。ES也需要一定的分布假设，如在使用EVT估计时，依赖于广义帕累托分布等假设，E错误。2.极值理论EVT的应用场景包括（）A.金融市场的极端波动分析B.信用风险的极端违约情况评估C.保险行业的巨灾损失估计D.投资组合的日常收益计算E.资产价格的短期预测答案：ABC解析：EVT主要用于处理极端事件，可应用于金融市场极端波动分析、信用风险的极端违约情况评估和保险行业的巨灾损失估计，A、B、C正确。投资组合的日常收益计算和资产价格的短期预测并非EVT的主要应用场景，D、E错误。3.在使用广义帕累托分布GPD进行EVT分析时，需要注意的问题有（）A.合理选择阈值B.准确估计分布参数C.数据的独立性和同分布性D.样本量的大小E.GPD对所有金融数据都适用答案：ABCD解析：使用GPD进行EVT分析时，合理选择阈值很关键，阈值不合理会影响对极端风险的估计；准确估计分布参数才能得到可靠的结果；数据需要满足独立性和同分布性假设；样本量大小也会影响参数估计的准确性，A、B、C、D正确。GPD并非对所有金融数据都适用，它主要用于刻画尾部特征，E错误。4.以下关于预期亏损ES和极值理论EVT结合应用的说法，正确的有（）A.可以更精确地度量金融机构的极端风险B.有助于金融机构制定更合理的风险应对策略C.能完全消除金融市场的不确定性D.可用于评估投资组合在极端情况下的表现E.可以替代其他所有的风险度量方法答案：ABD解析：ES和EVT结合能更精确地度量金融机构的极端风险，有助于制定更合理的风险应对策略，也可用于评估投资组合在极端情况下的表现，A、B、D正确。它们不能完全消除金融市场的不确定性，也不能替代其他所有的风险度量方法，C、E错误。5.确定广义帕累托分布GPD阈值的方法有（）A.基于经验法则B.平均超出函数图法C.稳定性分析方法D.最大似然估计法E.矩估计法答案：ABC解析：确定GPD阈值的方法有基于经验法则、平均超出函数图法和稳定性分析方法等，A、B、C正确。最大似然估计法和矩估计法是用于估计GPD参数的方法，不是确定阈值的方法，D、E错误。6.当金融数据呈现出以下哪些特征时，使用EVT进行风险分析更合适（）A.尖峰厚尾B.存在极端值C.收益率服从正态分布D.数据波动较小E.具有明显的尾部特征答案：ABE解析：当金融数据呈现尖峰厚尾、存在极端值、具有明显的尾部特征时，传统的基于正态分布的风险分析方法可能失效，此时使用EVT更合适，A、B、E正确。如果收益率服从正态分布，传统方法就可以较好地处理风险，不需要EVT，C错误。数据波动较小通常意味着极端事件发生概率低，对EVT的需求不大，D错误。7.预期亏损ES的计算步骤包括（）A.确定置信水平B.估计风险价值VaRC.计算超过VaR的损失D.求超过VaR损失的期望值E.确定收益率的分布类型答案：ABCD解析：计算ES首先要确定置信水平，然后估计VaR，接着计算超过VaR的损失，最后求这些超过VaR损失的期望值，A、B、C、D正确。虽然在某些情况下需要确定收益率的分布类型，但这不是ES计算的必要直接步骤，E错误。8.极值理论中的块极大值模型（BlockMaximaModel）和阈值超越模型（PeakOverThresholdModel）的区别在于（）A.块极大值模型关注块内最大值，阈值超越模型关注超过阈值的值B.块极大值模型要求数据具有等间隔性，阈值超越模型对此无严格要求C.块极大值模型对极端值的利用效率更高D.阈值超越模型可以更好地利用数据中的极端信息E.块极大值模型适用于所有金融数据，阈值超越模型有局限性答案：ABD解析：块极大值模型关注的是每个等长块内的最大值，要求数据具有等间隔性；阈值超越模型关注超过阈值的值，对数据的等间隔性无严格要求，且能更好地利用数据中的极端信息，A、B、D正确。阈值超越模型对极端值的利用效率更高，C错误。两种模型都有各自的适用场景，并非适用于所有金融数据，E错误。9.使用EVT估计ES时，可能面临的挑战有（）A.数据质量问题，如存在异常值或缺失值B.阈值选择的主观性C.参数估计的不确定性D.模型假设与实际数据的拟合程度E.计算复杂度高，对计算资源要求大答案：ABCDE解析：使用EVT估计ES时，数据质量问题会影响结果的准确性；阈值选择具有主观性，不同的选择会导致不同的估计结果；参数估计存在不确定性；模型假设可能与实际数据拟合不好；计算复杂度高，对计算资源要求大，A、B、C、D、E均正确。10.以下关于风险度量方法的说法中，错误的有（）A.VaR能充分反映极端损失的严重程度B.ES不考虑损失的分布情况C.EVT只适用于历史数据，不能用于预测未来风险D.传统的均值方差模型能很好地处理尾部风险E.结合使用VaR、ES和EVT可以更全面地度量风险答案：ABCD解析：VaR只给出了一定置信水平下的最大损失，不能充分反映极端损失的严重程度，A错误。ES考虑了超过VaR的损失情况，是基于损失分布计算的，B错误。EVT可以通过对历史数据的分析来建立模型，从而对未来的极端风险进行预测，C错误。传统的均值方差模型假设收益率服从正态分布，不能很好地处理尾部风险，D错误。结合使用VaR、ES和EVT可以从不同角度度量风险，更全面地评估金融资产面临的风险，E正确。三、简答题（每题10分，共20分）1.请简述预期亏损ES和风险价值VaR的概念，并比较两者在风险度量方面的优缺点。答：风险价值（VaR）是指在一定的置信水平和持有期内，某一金融资产或资产组合所面临的最大可能损失。例如，在95%的置信水平下，持有期为1天的VaR为100万元，表示在未来1天内，该资产或资产组合有95%的可能性损失不超过100万元。预期亏损（ES）是指在给定置信水平下，超过VaR的损失的期望值。它衡量了在极端情况下，一旦损失超过VaR，平均的损失程度。VaR的优点：直观易懂，能够以一个简单的数值表示一定置信水平下的最大可能损失，方便管理层和投资者理解。应用广泛，是金融机构和监管部门常用的风险度量指标。VaR的缺点：不满足次可加性，可能导致资产组合的风险被低估，不符合风险分散化原理。只给出了最大可能损失，没有提供超过VaR部分的损失信息，不能充分反映极端损失的严重程度。ES的优点：具有次可加性，满足风险分散化原理，能够更合理地度量资产组合的风险。考虑了超过VaR的损失情况，对尾部风险的度量更全面、准确。ES的缺点：计算相对复杂，需要更多的数据和更复杂的模型。对数据质量和模型假设较为敏感，估计结果的稳定性可能较差。2.简述极值理论EVT在金融风险管理中应用的基本步骤。答：极值理论（EVT）在金融风险管理中应用的基本步骤如下：第一步：数据准备收集相关金融资产的收益率数据或损失数据，对数据进行清洗和预处理，处理异常值和缺失值，确保数据的质量和可靠性。第二步：选择合适的模型块极大值模型（BlockMaximaModel）：将时间序列划分为等长的块，选取每个块内的最大值，这些最大值近似服从广义极值分布（GeneralizedExtremeValueDistribution，GEV）。阈值超越模型（PeakOverThresholdModel）：选择一个合适的阈值，将超过该阈值的观测值视为极端值，这些极端值近似服从广义帕累托分布（GPD）。第三步：确定阈值（对于阈值超越模型）可以使用多种方法确定合适的阈值，如基于经验法则、平均超出函数图法、稳定性分析方法等。合适的阈值应能在包含足够多极端值以准确估计尾部特征的同时，避免包含过多非极端值。第四步：参数估计对于块极大值模型，使用最大似然估计法、矩估计法等方法估计广义极值分布的参数。对于阈值超越模型，估计广义帕累托分布的参数，同样可以使用最大似然估计法、概率加权矩估计法等。第五步：风险度量计算风险价值（VaR）和预期亏损（ES）等风险指标。根据估计的分布参数，利用相应的公式计算在不同置信水平下的VaR和ES，以量化金融资产面临的极端风险。第六步：模型验证和评估使用回测等方法验证模型的准确性和可靠性，评估模型在实际应用中的表现。若模型表现不佳，需要重新调整步骤，如重新选择阈值、更换模型或改进参数估计方法等。四、计算题（每题10分，共20分）1.假设某金融资产的收益率数据经筛选后，超过阈值\(u=0.05\)的观测值服从广义帕累托分布，其形状参数\(\xi=0.2\)，尺度参数\(\beta=0.03\)。请计算在99%置信水平下的风险价值（VaR）和预期亏损（ES）。解：（1）对于广义帕累托分布，在给定阈值\(u\)及参数\(\xi\)和\(\beta\)下，风险价值\(VaR_{\alpha}\)的计算公式为：当\(\xi\neq0\)时，\(VaR_{\alpha}=u+\frac{\beta}{\xi}\left[\left(\frac{n}{N(u)}(1\alpha)\right)^{\xi}1\right]\)设总样本数量为\(n\)，超过阈值\(u\)的样本数量为\(N(u)\)，假设\(N(u)/n=0.1\)（题目未给出，需做合理假设），\(\alpha=0.99\)，\(u=0.05\)，\(\xi=0.2\)，\(\beta=0.03\)。首先计算\(\left(\frac{n}{N(u)}(1\alpha)\right)^{\xi}=\left(\frac{1}{0.1}(10.99)\right)^{0.2}=\left(10\times0.01\right)^{0.2}=\left(0.1\right)^{0.2}=1.5849\)则\(VaR_{0.99}=0.05+\frac{0.03}{0.2}\times(1.58491)=0.05+0.0727=0.1227\)（2）预期亏损\(ES_{\alpha}\)的计算公式为：当\(\xi\neq1\)时，\(ES_{\alpha}=\frac{VaR_{\alpha}}{1\xi}+\frac{\beta\xiu}{1\xi}\)将\(VaR_{0.99}=0.1227\)，\(\xi=0.2\)，\(\beta=0.03\)，\(u=0.05\)代入可得：\(ES_{0.99}=\frac{0.1227}{10.2}+\frac{0.030.2\times0.05}{10.2}=\frac{0.1227}{0.8}+\frac{0.02}{0.8}=0.1534+0.025=0.1784\)所以，在99%置信水平下，风险价值\(VaR\)为\(0.1227\)，预期亏损\(ES\)为\(0.1784\)。2.某银行的信用风险敞口数据集，选取阈值\(u=50\)（单位：万元），超过该阈值的样本有50个，样本值分别为\(x_i\)（\(i=1,2,\cdots,50\)）。经计算，这50个样本的均值为\(\bar{x}=70\)万元，样本方差为\(s^{2}=225\)万元²。假设这些超过阈值的损失服从广义帕累托分布，使用矩估计法估计广义帕累托分布的形状参数\(\xi\)和尺度参数\(\beta\)，并计算97.5%置信水平下的预期亏损（假设总样本数量\(n=500\)）。解：（1）广义帕累托分布的矩估计公式：样本均值\(\bar{x}=u+\frac{\beta}{1\xi}\)，样本方差\(s^{2}=\frac{\beta^{2}}{(1\xi)^{2}(12\xi)}\)（\(\xi<0.5\)）已知\(u=50\)，\(\bar{x}=70\)，\(s^{2}=225\)由\(\bar{x}=u+\frac{\beta}{1\xi}\)可得\(\frac{\beta}{1\xi}=\bar{x}u=7050=20\)，即\(\beta=20(1\xi)\)将\(\beta=20(1\xi)\)代入\(s^{2}=\frac{\beta^{2}}{(1\xi)^{2}(12\xi)}\)中：\(225=\frac{400(1\xi)^{2}}{(1\xi)^{2}(12\xi)}=\frac{400}{12\xi}\)则\(12\xi=\frac{400}{225}=\frac{16}{9}\)，\(\xi=\frac{1\frac{16}{9}}{2}=\frac{7}{18}\approx0.389\)\(\beta=20\times(1+\frac{7}{18})=20\times\frac{25}{18}=\frac{250}{9}\approx27.78\)（2）计算97.5%置信水平下的风险价值\(VaR_{0.975}\)已知\(n=500\)，\(N(u)=50\)，\(\frac{N(u)}{n}=0.1\)当\(\xi