高三数学（文）二轮复习冲刺提分作业第一篇专题突破专题八选修刺第1讲坐标系与参数方程

第1讲坐标系与参数方程时间:25分钟分值:40分1.(2017四川成都第一次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为αα≠π2的直线l的参数方程为x(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P(1,0).若点M的极坐标为1,2.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosα,y=sin(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的点的距离的最小值.3.(2017福建质量检测)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+2cost,y=2sint(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)设C3分别交C1,C2于点P,Q,求△APQ的面积.4.(2017江西南昌第一次模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为x=a+2t(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.

答案精解精析1.解析(1)∵直线l的参数方程为x=1+∴直线l的普通方程为y=tanα·(x1).由ρcos2θ4sinθ=0得ρ2cos2θ4ρsinθ=0,即x24y=0.∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y.(2)∵点M的极坐标为1,∴tanα=1,直线l的倾斜角α=3π4∴直线l的参数方程为x=1代入x2=4y,得t262t+2=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.∵Q为线段AB的中点,∴点Q对应的参数值为t1+t22又点P(1,0),则|PQ|=t1+t2.解析(1)由曲线C1的参数方程x得曲线C1的普通方程为x22+y由曲线C2的极坐标方程ρsinθ+π4=42得2即曲线C2的直角坐标方程为x+y8=0.(2)由(1)知椭圆C1与直线C2无公共点,设点P(2cosα,sinα),点P到直线x+y8=0的距离d=|2cosα+sinα所以当sin(α+φ)=1时,d取得最小值823.解析(1)C1的普通方程为(x2)2+y2=4,即x2+y24x=0.所以C1的极坐标方程为ρ24ρcosθ=0,即ρ=4cosθ.(2)解法一:依题意,设点P,Q的极坐标分别为ρ1,π将θ=π6代入ρ=4cosθ,得ρ1=23将θ=π6代入ρ=2sinθ,得ρ2所以|PQ|=|ρ1ρ2|=231,由题意,点A(2,0)到曲线θ=π6(ρ>0)的距离d=|OA|sinπ所以S△APQ=12|PQ|·d=12×(231)×1=3解法二:依题意,设点P、Q的极坐标分别为ρ1,π将θ=π6代入ρ=4cosθ,得ρ1=23,即|OP|=23将θ=π6代入ρ=2sinθ,得ρ2因为A(2,0),所以∠POA=π6所以S△APQ=S△OPAS△OQA=12|OA||OP|sinπ61=12×2×23×121=3124.解析(1)∵曲线C1的参数方程为x∴其普通方程为xya+1=0.∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθρ=0,∴ρ2cos2θ+4ρcosθρ2=0,∴x2+4xx2y2=0,即曲线C2的直角坐标方程为y2=4x.(2)设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2,由y得2t222t+14a=0.则有Δ=(22)24×2(14a)>0,即a>0.由根与系数的关系得t根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,又|PA|=2|PB|可