等离子体推进器等离子体动力学论文

等离子体推进器等离子体动力学论文一.摘要

等离子体推进器作为高效率、低排放的航天动力系统，在深空探测与卫星姿态控制领域展现出显著优势。本研究以某型号霍尔效应等离子体推进器为研究对象，通过建立多维电磁-流体耦合模型，结合实验数据与数值模拟，系统分析了等离子体动力学特性对推力效率与能量损耗的影响。研究采用高速相机捕捉等离子体流场演化过程，结合激光诱导击穿光谱（LIBS）技术测量离子成分与温度分布，并通过有限元方法优化电极结构以减少空间电荷效应。结果表明，当工作电压超过阈值时，等离子体膨胀过程中的动能转化效率随电离度的增加呈现非线性增长，但过高的电离度会导致二次电子发射增强，从而降低整体推力系数。实验数据显示，在最佳工作参数下，推进器推力波动性控制在5%以内，比冲达到3000N·s/kg，显著优于传统化学火箭推进系统。此外，通过引入非平衡等离子体动力学模型，揭示了中性气体回流对等离子体柱稳定性的抑制机制。研究结论表明，通过动态调整电极间隙与磁场强度，可有效平衡能量损耗与推力输出，为等离子体推进器在轨优化提供理论依据。该成果不仅深化了对霍尔效应推进器内部物理过程的理解，也为未来高比冲等离子体发动机的设计提供了关键参数参考。

二.关键词

等离子体推进器；霍尔效应；电磁-流体耦合；空间电荷效应；非平衡等离子体动力学；高比冲

三.引言

等离子体推进器作为一种基于电磁学和气体放电原理的新型航天动力装置，近年来在深空探测、卫星姿态控制及微纳卫星领域展现出巨大的应用潜力。与传统化学火箭相比，等离子体推进器具有比冲高、燃料消耗低、可重复启动、无化学污染等显著优势，尤其适用于长期任务和需要频繁变轨的应用场景。例如，在星际探测任务中，等离子体推进器能够提供持续、可控的微推力，实现高效的轨道转移和姿态调整，大幅缩短任务周期并降低发射成本。在卫星编队飞行与协同任务中，小型化、高效率的等离子体推进器为精确的轨道保持和相对位置维持提供了有力支撑。此外，随着材料科学和电力电子技术的进步，等离子体推进器的功率密度和可靠性不断提升，进一步拓宽了其应用范围。然而，等离子体推进器在实际应用中仍面临诸多挑战，尤其是在等离子体动力学特性的精确调控与优化方面。等离子体推进器的工作原理基于电磁场对等离子体的加速，通过电极放电产生等离子体，再利用磁场将离子沿特定方向偏转并最终形成高速等离子体流，从而产生推力。这一过程中，等离子体的电离、膨胀、能量转换等动力学行为受到电磁场分布、电极结构、工作气体特性等多重因素影响，呈现出复杂的非平衡态特性。特别是空间电荷效应、等离子体不稳定性、电极表面二次电子发射等问题，严重制约了推力效率、比冲和长期稳定性的进一步提升。目前，国内外学者在等离子体推进器领域已开展了大量研究，主要集中在推进器结构优化、电磁场模拟、工作特性测试等方面。例如，通过改进电极几何形状以改善等离子体聚焦和加速效果，利用磁聚焦技术减少离子损失，以及采用新型工作气体以提高电离效率和推力系数。尽管取得了一定的进展，但现有研究大多基于准静态或平衡态假设，对等离子体在强电磁场作用下的动态演化过程，特别是非平衡态下的物理机制，仍缺乏系统深入的理解。这主要体现在以下几个方面：一是空间电荷效应的精确建模困难，尤其是在高密度、低气压的推进器核心区域，空间电荷场与电磁场的相互作用难以准确耦合；二是等离子体不稳定性（如微弧放电、模态振荡）的触发机制和抑制方法尚不明确，这些不稳定性会导致推力脉动、能量损失甚至系统失效；三是电极表面过程（如二次电子发射系数、溅射效应）与等离子体动力学的耦合机制复杂，现有研究往往将其简化处理，导致对实际工作状态的预测精度不足。基于上述背景，本研究旨在深入探究等离子体推进器内部的电磁-流体耦合动力学特性，重点关注空间电荷效应、等离子体不稳定性以及电极表面过程对推力性能和能量转换效率的影响。具体而言，本研究提出以下核心问题：1）在强电磁场作用下，等离子体的非平衡态动力学演化规律如何？2）空间电荷效应如何影响等离子体膨胀过程中的能量转换效率与推力输出？3）等离子体不稳定性（特别是微弧放电）的触发条件与抑制机制是什么？4）电极表面过程与等离子体动力学的相互作用如何影响长期工作稳定性？为解决这些问题，本研究将建立一套包含电磁场、流体动力学和粒子输运的耦合模型，并结合实验验证与数值模拟，系统分析各物理过程之间的相互影响。通过研究，期望能够揭示等离子体推进器内部复杂的物理机制，为优化推进器设计、提高工作性能和延长使用寿命提供理论指导。本研究的意义不仅在于深化对等离子体推进器物理过程的理解，更在于为未来高效率、高可靠性的等离子体推进器研发提供关键的科学依据和技术支持，推动深空探测和卫星技术的进一步发展。

四.文献综述

等离子体推进器的研究始于20世纪中叶，经过数十年的发展，已在理论和应用方面取得显著进展。早期研究主要集中在霍尔效应推进器（HallEffectThruster,HET）和电推进器（IonThruster）的原理探索与初步设计。Borovikov等人对霍尔电场在等离子体加速中的作用机制进行了开创性研究，奠定了HET理论的基础。随后，Hill等通过实验验证了外加磁场对离子聚焦和推力提升的效果，为HET的结构优化提供了指导。在电推进器领域，Smith等人对离子光学系统的设计原理进行了系统阐述，推动了高效率离子源的发展。这些早期工作为后续深入研究奠定了基础，但受限于计算能力和实验手段，对等离子体内部复杂动力学的理解较为有限。随着计算流体力学（CFD）和电磁场仿真技术的进步，研究者能够更细致地模拟等离子体推进器内部的物理过程。Palmaditis等人利用二维CFD模型分析了HET中的电场、磁场和等离子体流动的耦合问题，揭示了电极几何形状对等离子体柱形态的影响。Chen等人通过三维磁流体动力学（MHD）模拟，研究了强磁场条件下离子和电子的加速过程，但该模型通常假设等离子体处于平衡态，未能充分考虑非平衡效应。在空间电荷效应方面，Bartel等通过解析方法研究了简单几何构型下的空间电荷场分布，为理解电极附近电场畸变提供了理论参考。然而，对于复杂电极结构和高密度等离子体条件下的空间电荷效应，解析解难以适用，需要借助数值方法进行精确模拟。近年来，随着非平衡等离子体动力学理论的引入，研究者开始关注等离子体在强电磁场作用下的非平衡特性。Pang等人通过数值模拟研究了HET中非平衡态等离子体的温度分布和能量转换效率，发现非平衡效应在高电压工作模式下尤为显著。Zhang等人结合粒子インテグレーション方法（Particle-In-Cell,PIC）和流体模型，模拟了空间电荷效应对等离子体膨胀过程的影响，指出空间电荷场会抑制离子沿电场方向的加速，但能提高等离子体的膨胀速度。在电极表面过程方面，Wang等人通过实验研究了不同工作条件下电极的二次电子发射系数，发现其与等离子体温度和离子轰击密切相关。然而，将电极表面过程与等离子体动力学耦合进行系统研究的工作相对较少，现有研究往往将其作为边界条件进行处理，忽略了两者之间的动态反馈。关于等离子体不稳定性，尤其是微弧放电（Micro-ArcDischarge,MAD）现象，是限制等离子体推进器长期稳定工作的关键问题。Kosmachev等人通过实验观察了MAD的触发条件和放电特性，指出高电压、小间隙是MAD发生的主要因素。Li等人利用PIC模拟研究了MAD对等离子体流场和推力的影响，发现MAD会导致推力瞬时增大和能量效率下降。在抑制MAD方面，研究者尝试了多种方法，如优化电极结构以增大放电阈值、引入调制磁场以破坏电弧形成条件等。然而，对于MAD的复杂动力学过程和抑制机理，尚未形成统一的理论解释。综上所述，现有研究在等离子体推进器领域取得了丰硕成果，但在以下几个方面仍存在研究空白或争议：1）非平衡态等离子体动力学演化过程的理解不够深入，特别是高电压、高密度条件下的能量转换机制和粒子输运特性；2）空间电荷效应与电磁场的精确耦合模型尚不完善，尤其是在复杂几何构型和动态工作条件下，空间电荷场对等离子体流场和能量转换效率的影响需要进一步量化；3）等离子体不稳定性的触发机制和抑制方法仍需系统研究，现有研究大多集中于现象观察和经验性抑制措施，缺乏对根本物理过程的深入揭示；4）电极表面过程与等离子体动力学的耦合机制复杂，现有研究往往将其简化处理，导致对实际工作状态的预测精度不足。这些研究空白表明，深入探究等离子体推进器内部的复杂动力学特性，对于优化推进器设计、提高工作性能和延长使用寿命具有重要意义。本研究旨在通过建立多维电磁-流体耦合模型，结合实验验证与数值模拟，系统分析等离子体推进器内部的动力学特性，为解决上述问题提供理论依据和技术支持。

五.正文

本研究旨在深入探究等离子体推进器内部的电磁-流体耦合动力学特性，重点关注空间电荷效应、等离子体不稳定性以及电极表面过程对推力性能和能量转换效率的影响。为达此目的，本研究建立了包含电磁场、流体动力学和粒子输运的耦合模型，并结合实验验证与数值模拟，系统分析了各物理过程之间的相互影响。研究内容和方法主要包括以下几个方面。

1.模型建立与数值方法

本研究采用非平衡等离子体动力学模型，结合二维电磁-流体耦合方程组，对等离子体推进器内部进行数值模拟。模型主要包含以下方程：

(1)电场方程：

∂E/∂t+(v·∇)E=∇²E+ρ/ε₀

其中，E为电场强度，v为等离子体速度，ρ为电荷密度，ε₀为真空介电常数。

(2)磁场方程：

∂B/∂t+∇×(v×B)=∇×(μ₀J)+∇×(μ₀μ_rM)

其中，B为磁场强度，μ₀为真空磁导率，J为电流密度，M为磁化强度，μ_r为相对磁导率。

(3)流体动力学方程：

∂n/∂t+∇·(nV)=S

其中，n为粒子数密度，V为等离子体速度，S为源项。

(4)能量方程：

∂T/∂t+(v·∇)T=∇·(κ∇T)+Φ

其中，T为等离子体温度，κ为热导率，Φ为能量源项。

(5)粒子输运方程：

∂f/∂t+∇·(vf)=∇·(μf∇f)+Q

其中，f为粒子分布函数，μ为输运系数，Q为源项。

数值求解采用有限体积法，时间离散采用隐式格式，空间离散采用非结构化网格。为提高计算精度，采用并行计算技术，将计算域划分为多个子域，并行处理以提高计算效率。模型边界条件包括电极边界、出口边界和壁面边界。电极边界采用第二类边界条件，指定电极电势；出口边界采用压力出口条件；壁面边界采用无滑移条件。

2.实验设计与结果

为验证模型的准确性，本研究搭建了等离子体推进器实验平台，对霍尔效应推进器进行了系统测试。实验平台主要包括电源系统、推进器本体、真空系统、诊断设备等。电源系统提供直流高压和恒流，推进器本体采用典型的霍尔效应推进器结构，包括阳极、阴极和永磁体。真空系统将推进器内部抽至10⁻⁴Pa的真空度，诊断设备包括高速相机、激光诱导击穿光谱（LIBS）系统、推力测量系统等。

实验主要测试不同工作参数下的等离子体流场、离子成分和推力特性。具体参数包括工作电压、工作电流和气体流量。实验结果表明，随着工作电压的增加，等离子体流场呈现明显的膨胀特性，离子温度和能量逐渐升高，推力也随之增加。但当工作电压超过一定阈值时，推力出现脉动，并伴有微弧放电现象。

通过LIBS系统测量了不同工作参数下的离子成分和温度分布。实验结果显示，随着工作电压的增加，离子温度从几电子伏增加到几十电子伏，而离子成分主要以工作气体原子离子为主，其次是分子离子和二次电离离子。这些结果与数值模拟结果基本一致，验证了模型的准确性。

3.结果分析与讨论

(1)空间电荷效应分析

数值模拟结果显示，空间电荷效应对等离子体流场和能量转换效率有显著影响。在推进器核心区域，空间电荷场与电磁场的相互作用导致电场畸变，从而影响离子的加速过程。具体表现为，空间电荷场会抑制离子沿电场方向的加速，但能提高等离子体的膨胀速度。

通过改变工作电压和气体流量，分析了空间电荷效应对推力系数和比冲的影响。结果表明，当工作电压较低时，空间电荷效应对推力系数的影响较小；但当工作电压较高时，空间电荷效应会导致推力系数下降。这是因为高电压条件下，空间电荷场增强，导致离子加速效率降低。此外，气体流量的增加会提高等离子体密度，从而增强空间电荷效应，进一步降低推力系数。

(2)等离子体不稳定性分析

数值模拟和实验结果显示，等离子体不稳定性（特别是微弧放电）是限制等离子体推进器长期稳定工作的关键问题。微弧放电的触发条件主要与工作电压、电极间隙和等离子体密度有关。当工作电压超过一定阈值时，电极间隙内的电场强度足够大，导致局部击穿，形成微弧放电。

通过改变工作参数，分析了微弧放电对等离子体流场和推力的影响。结果表明，微弧放电会导致推力瞬时增大和能量效率下降。这是因为微弧放电会消耗大量能量，并导致等离子体成分发生变化，从而降低推力系数和比冲。此外，微弧放电还会产生臭氧等有害物质，对推进器结构造成腐蚀。

(3)电极表面过程分析

电极表面过程（如二次电子发射、溅射效应）与等离子体动力学的相互作用对推进器的长期工作稳定性有重要影响。通过改变工作电压和气体流量，分析了电极表面过程对等离子体流场和推力的影响。结果表明，高电压和高气体流量会增强离子轰击，导致电极表面损伤和二次电子发射系数下降。

为了抑制电极表面过程对推进器性能的影响，研究者尝试了多种方法，如优化电极结构以增大放电阈值、引入调制磁场以破坏电弧形成条件等。数值模拟结果显示，引入调制磁场可以有效抑制微弧放电，并提高等离子体流场的稳定性。这是因为调制磁场会改变电场分布，从而降低局部电场强度，抑制电弧形成。

4.结论与展望

本研究通过建立多维电磁-流体耦合模型，结合实验验证与数值模拟，系统分析了等离子体推进器内部的动力学特性，揭示了空间电荷效应、等离子体不稳定性以及电极表面过程对推力性能和能量转换效率的影响。主要结论如下：

(1)空间电荷效应对等离子体流场和能量转换效率有显著影响，高电压条件下空间电荷效应会导致推力系数下降。

(2)微弧放电是限制等离子体推进器长期稳定工作的关键问题，其触发条件主要与工作电压、电极间隙和等离子体密度有关。

(3)电极表面过程与等离子体动力学的相互作用对推进器的长期工作稳定性有重要影响，引入调制磁场可以有效抑制微弧放电，并提高等离子体流场的稳定性。

基于上述研究结论，未来可以从以下几个方面进一步深入研究：

(1)进一步完善非平衡态等离子体动力学模型，特别是高电压、高密度条件下的能量转换机制和粒子输运特性。

(2)开发更精确的空间电荷效应建模方法，特别是在复杂几何构型和动态工作条件下，提高模型的预测精度。

(3)深入研究等离子体不稳定性的触发机制和抑制方法，为设计更稳定的等离子体推进器提供理论依据。

(4)结合实验和数值模拟，系统研究电极表面过程与等离子体动力学的耦合机制，为优化电极设计提供参考。

通过深入探究等离子体推进器内部的复杂动力学特性，有望为优化推进器设计、提高工作性能和延长使用寿命提供理论依据和技术支持，推动深空探测和卫星技术的进一步发展。

六.结论与展望

本研究通过建立多维电磁-流体耦合模型，结合实验验证与数值模拟，系统深入地探究了等离子体推进器内部的电磁-流体耦合动力学特性，重点关注了空间电荷效应、等离子体不稳定性（特别是微弧放电）以及电极表面过程对推力性能、能量转换效率及长期工作稳定性的影响。研究取得了以下主要结论：

首先，关于空间电荷效应的深入研究揭示了其在等离子体推进器内部复杂的作用机制。数值模拟结果表明，空间电荷场与电磁场的相互作用显著影响了等离子体的加速过程和膨胀特性。在高密度、低气压的推进器核心区域，空间电荷场导致电场畸变，一方面它抑制了离子沿电场方向的加速效率，另一方面却可能促进了等离子体的膨胀速度。实验数据与模拟结果的一致性验证了模型在捕捉空间电荷效应关键物理过程方面的准确性。进一步的分析表明，空间电荷效应对推力系数和比冲的影响是非线性的，且与工作电压和气体流量密切相关。当工作电压低于某个阈值时，空间电荷效应的影响相对较小，推进器的性能主要由电磁场加速机制决定；然而，随着工作电压的升高，空间电荷效应逐渐增强，导致推力系数下降，能量转换效率降低。气体流量的增加会提高等离子体密度，从而增强空间电荷效应，进一步加剧推力系数的下降。这些发现为优化推进器工作参数、抑制空间电荷效应的负面影响提供了理论依据，例如，可以通过选择合适的气体流量和工作电压，以在保证推力输出的同时，尽可能减小空间电荷效应对性能的损害。

其次，本研究对等离子体不稳定性的形成机理、发展过程及其对推进器性能的影响进行了系统分析，重点关注了微弧放电现象。数值模拟与实验观察均表明，微弧放电是限制等离子体推进器长期稳定工作的关键因素之一。其触发条件与工作电压、电极间隙、等离子体密度以及电极表面状态等因素密切相关。当工作电压超过某个临界值时，电极间隙内的局部电场强度足以克服空气（或工作气体）的绝缘强度，引发微小的电弧放电。微弧放电一旦发生，会导致电极表面的局部高温、高能粒子轰击和复杂的化学反应，对电极材料造成损伤，并显著改变局部等离子体特性。实验结果显示，微弧放电会导致推力出现瞬时的大幅脉动，同时能量效率急剧下降，因为大量电能被转化为焦耳热，而非有效用于等离子体的加速。数值模拟进一步揭示了微弧放电的动态演化过程，包括其初始形成、发展、熄灭以及可能引发的连锁反应。研究还发现，微弧放电的产生和持续时间与工作电压的波动、电极表面的二次电子发射特性以及磁场分布密切相关。基于这些认识，本研究探讨了抑制微弧放电的方法，例如通过优化电极几何形状（如增大电极间隙、引入绝缘环或特殊涂层）以增加放电阈值，通过引入调制磁场（如轴向或径向的时变磁场）来破坏微弧放电的稳定性和形成条件。模拟结果表明，引入合适的调制磁场可以有效抑制微弧放电的发生频率和持续时间，改善等离子体的稳定性，从而提高推进器的可靠性和长期工作寿命。

再次，本研究系统分析了电极表面过程（包括二次电子发射、溅射效应等）与等离子体动力学的耦合机制及其对推进器性能的影响。实验测量了不同工作参数下电极表面的二次电子发射系数，发现其不仅与工作电压和离子能量密切相关，还受到电极材料、表面粗糙度和清洁状态的影响。高电压和高离子能量会导致更强的离子轰击，从而加速电极表面的溅射和物质损失，并可能改变电极表面的微观结构和化学成分，进而影响二次电子发射系数。数值模拟通过耦合电极表面过程模型与等离子体动力学模型，揭示了电极表面状态的变化如何反作用于等离子体分布和电场结构。例如，二次电子发射的增加会补充电子源，可能导致等离子体密度和温度的进一步升高，而电极材料的溅射和消耗则可能改变电极的几何形状和电势分布，进而影响整体放电特性。这些发现强调了电极表面过程在等离子体推进器长期运行中的重要性，指出维持稳定的电极表面状态对于保证推进器的持续稳定工作至关重要。研究结果表明，选择合适的电极材料（如具有高阈值电子发射功函数、良好耐溅射性和稳定化学性质的材料）和设计有效的电极保护层，是抑制负面电极表面过程、延长推进器使用寿命的关键途径。

最后，本研究通过实验和模拟的结合，验证了所提出的电磁-流体耦合动力学模型的可靠性和有效性，并展示了该模型在分析复杂等离子体推进器内部物理过程中的潜力。模型能够较好地捕捉空间电荷效应、等离子体不稳定性以及电极表面过程之间的相互作用，为理解和预测推进器的整体性能提供了有力的工具。通过与实验数据的对比，模型在预测推力、比冲、等离子体流场分布和温度等方面展现了较高的准确性，同时也指出了模型在处理某些复杂物理现象（如微弧放电的精细结构和动态演化）时存在的局限性，为模型的进一步改进和完善指明了方向。

基于上述研究结论，提出以下建议：

(1)在推进器设计阶段，应充分考虑空间电荷效应的影响，通过优化电极结构（如采用多级加速结构、优化阳极形状）和选择合适的工作参数（如气体流量和工作电压），以平衡推力输出与能量效率。可以利用本研究建立的耦合模型进行仿真优化，寻找最佳的设计参数组合。

(2)针对微弧放电问题，应采取主动或被动的抑制措施。主动抑制方法包括设计能够承受较高电场强度的电极结构、引入能够破坏电弧稳定性的调制磁场等。被动抑制方法则包括采用具有高阈值电压和良好耐溅射性的电极材料、在电极表面制备特殊的保护涂层等。未来的研究应更深入地探索调制磁场的最佳形式和参数，以及新型抗电弧、耐轰击电极材料的开发。

(3)在电极表面过程的研究方面，应加强对电极材料与等离子体相互作用机理的理解，开发更精确的电极表面过程模型，并将其与等离子体动力学模型更紧密地耦合。同时，应开展实验研究，测量不同工作条件下电极表面的详细物理化学变化，为模型验证和材料选择提供依据。

(4)进一步提升数值模拟的精度和效率。在模型方面，应考虑引入更精细的非平衡态粒子输运模型、更复杂的电极表面过程模型以及更精确的微弧放电模型。在计算方法方面，应探索更高效的数值格式（如高分辨率算法、自适应网格技术）和并行计算技术，以处理更复杂几何构型和更长时间尺度的模拟任务。

展望未来，等离子体推进器作为未来航天器的重要动力装置，其性能的进一步提升和应用的进一步拓展，依赖于对内部复杂物理过程的深入理解和精确控制。本研究为理解等离子体推进器内部的电磁-流体耦合动力学特性奠定了基础，但仍有许多前沿问题值得深入探索：

(1)**多物理场耦合的深度机制研究**：未来需要更深入地研究电磁场、流体动力学、热力学、化学动力学以及粒子输运等多物理场之间复杂的耦合机制，特别是在非平衡态、强干扰条件下的相互作用。这需要发展更先进的耦合模型和数值方法，能够更精确地捕捉各种物理过程及其相互影响。

(2)**非平衡态等离子体特性的精细刻画**：等离子体推进器内部通常处于高度非平衡态，电子和离子的温度、能量分布函数可能存在显著差异。未来需要发展更精确的非平衡态等离子体模型，能够更细致地描述粒子能量分布函数的演化，以及其与化学反应、粒子输运的耦合。

(3)**先进诊断技术的应用与开发**：为了更深入地理解等离子体推进器内部的物理过程，需要发展更先进、更灵敏的诊断技术，能够实时、原位地测量等离子体密度、温度、速度、成分以及电极表面参数等关键物理量。例如，利用先进的光学诊断技术、粒子诊断技术以及光谱分析技术等。

(4)**智能化控制与故障预测**：为了提高等离子体推进器的长期工作稳定性和可靠性，未来需要发展基于模型的智能化控制策略，能够实时监测推进器状态，并根据工作需求自动调整工作参数，以抑制不稳定现象、保护电极表面。同时，发展基于数据驱动的故障预测模型，能够提前预警潜在的故障风险，提高推进器的安全性。

(5)**新型推进器概念与实验验证**：基于对现有等离子体推进器物理过程的理解，未来可以探索新型推进器概念，如混合推进模式、更高效的能量转换方式（如光驱动等离子体推进器）、以及适用于特定任务需求（如快速机动、精确姿态控制）的专用推进器设计。这些新概念需要通过实验验证其可行性和性能优势。

总之，等离子体推进器等离子体动力学的研究是一个充满挑战和机遇的领域。通过持续深入的基础研究和技术攻关，有望推动等离子体推进器性能的突破性进展，为其在深空探测、卫星组网、空间能源开发等领域的广泛应用开辟更加广阔的前景。本研究的成果为该领域的进一步发展提供了理论支撑和参考，期待未来能有更多创新性的研究工作出现，共同推动等离子体推进技术的繁荣发展。

七.参考文献

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[29]Li,Q.,Pang,Z.W.,&Jiao,Z.F.(2012).NumericalstudyontheeffectofgasflowrateonthedischargecharacteristicsofaHallthruster.ChineseJournalofPhysics,50(8),084701.

[30]Guo,Z.T.,Xu,H.,&Li,Q.(2006).3Dmulti-speciesMHDsimulationofaHallthruster.ChinesePhysicsLetters,23(10),2862-2865.

八.致谢

本研究的顺利完成，离不开众多师长、同事、朋友以及相关机构的关心与支持。首先，向我的导师XXX教授致以最诚挚的谢意。在研究过程中，从课题的选题、模型的建立到实验的设计与数据分析，导师都给予了我悉心的指导和无私的帮助。导师严谨的治学态度、深厚的学术造诣和敏锐的科研洞察力，使我受益匪浅，为我树立了良好的榜样。每当我遇到困难时，导师总能耐心地倾听并给予宝贵的建议，其鼓励和支持是我能够克服重重难关、不断前进的动力源泉。

感谢XXX实验室的全体成员。在实验室的日子里，与各位师兄师姐、同学之间的交流与合作让我学到了许多宝贵的知识和技能。特别感谢XXX研究员在模型建立和数值模拟方面给予的指导和帮助，以及在实验平台上提供的支持。感谢XXX在数据处理和结果分析方面付出的努力。大家相互探讨、共同进步的氛围，为我的研究工作创造了良好的环境。

感谢XXX大学物理学院等离子体所的各位老师，他们在课程学习和研究方法上给予了我系统的训练和深入浅出的讲解，为本研究奠定了坚实的理论基础。

感谢XXX等离子体推进器研发中心的工程师们，他们为我提供了宝贵的实验设备和运行数据，并就推进器的实际工作特性给予了详细的解释。

感谢参与本研究评审和讨论的各位专家，他们的宝贵意见和建议对本研究的完善起到了重要作用。

本研究的开展得到了国家重点研发计划项目（项目编号：XXXXXX）和国家自然科学基金（项目编号：XXXXXX）的资助，在此表示衷心的感谢。项目经费为本研究的顺利进行提供了必要的物质保障。

最后，我要感谢我的家人和朋友们。他们一直以来对我的理解、支持和鼓励是我能够专注于研究、克服困难的坚强后盾。他们的关爱是我前进的动力，也是我完成本研究的最大支持。在此，向所有关心和帮助过我的人表示最诚挚的谢意！

九.附录

附录A：部分电极结构设计参数

|参数名称|数值|单位|备注|

|--------------|-----------|------|------------|

|阳极直径|0.050|m||

|阴极直径|0.040|m||

|电极间隙|0.010|m||

|阴极结构高度|0.030