2025 小学五年级数学下册 2、5、3 倍数的应用练习课件

一、教学背景与目标定位演讲人01.02.03.04.05.目录教学背景与目标定位核心知识回顾与易错点预演应用练习的分层设计与深度解析分层练习与反馈评价总结提升与课后延伸2025小学五年级数学下册2、5、3倍数的应用练习课件作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，数学知识的价值不仅在于记忆规则，更在于灵活运用规则解决实际问题。“2、5、3倍数的特征”是五年级下册第二单元“因数与倍数”的核心内容之一，其应用练习课不仅是对基础概念的巩固，更是培养学生数感、逻辑推理能力和问题解决能力的关键载体。本节课将以“从规则到应用”为主线，通过生活化情境、典型例题解析和分层练习设计，帮助学生实现“理解—掌握—迁移”的认知进阶。01教学背景与目标定位1教材地位与学情分析“2、5、3倍数的应用”是在学生已掌握“因数与倍数”基本概念，理解2、5、3倍数特征（个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数）基础上展开的。从知识逻辑看，这是“数的整除性”知识链中的重要环节，也是后续学习“最大公因数”“最小公倍数”“约分通分”的基础；从能力培养看，学生需学会从问题中提取关键信息，结合倍数特征进行分析推理，这对提升抽象思维和应用意识至关重要。五年级学生已具备一定的观察、归纳能力，但在“将抽象特征与具体问题情境结合”时仍存在困难，具体表现为：①面对生活问题时，难以快速识别“需要判断是否为2、5、3的倍数”的核心；②解决多条件综合问题（如同时是2和5的倍数，或同时是2、3、5的倍数）时，容易遗漏条件；③对3的倍数特征的应用（需计算各位数之和）存在计算错误或步骤遗漏。2教学目标设计基于以上分析，本节课设定三维目标如下：知识与技能目标：能准确运用2、5、3倍数的特征解决生活中的实际问题，包括判断数的倍数属性、补全数字使符合倍数要求、解决分物/分组类问题等；过程与方法目标：经历“问题情境→提取信息→关联特征→推理验证”的完整解题过程，体会分类讨论、逆向思维等数学方法；情感态度与价值观目标：通过解决贴近生活的数学问题，感受数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察世界的意识，提升学习自信心。02核心知识回顾与易错点预演1基础特征再强化（温故知新）为确保应用练习的有效性，首先通过“快速抢答”环节回顾2、5、3倍数的特征（见表1），重点强调“2和5的倍数看个位”“3的倍数看各位和”的核心区别。表1：2、5、3倍数特征对比表|倍数类型|关键判断依据|典型例子|特殊说明||----------|-------------------------------|------------------------|------------------------------||2的倍数|个位是0、2、4、6、8|12、34、50|偶数的本质就是2的倍数|1基础特征再强化（温故知新）|5的倍数|个位是0或5|15、20、35|个位为0的数同时是2和5的倍数||3的倍数|各位数字之和是3的倍数|12（1+2=3）、123（1+2+3=6）|和为3、6、9、12……均符合条件|2常见易错点预判与纠正根据以往教学经验，学生在应用中易出现以下问题，需提前通过“辨析题”引导反思：易错点1：混淆2、5的倍数特征。如判断“35是否为2的倍数”时，错误认为个位是5所以是2的倍数（正确思路：2的倍数个位需是偶数，35个位是5，不是2的倍数）；易错点2：忽略3的倍数需“各位数之和”的计算。如判断“124是否为3的倍数”时，直接看个位4（正确思路：1+2+4=7，7不是3的倍数，故124不是3的倍数）；易错点3：多条件综合问题漏看条件。如“找同时是2和3的倍数的数”，可能只关注个位是偶数而忽略各位和是3的倍数（正确思路：先筛选偶数，再从中筛选各位和是3的倍数的数）。2常见易错点预判与纠正课堂小活动：出示“15、24、30、37、42、55”，让学生分别圈出2的倍数、5的倍数、3的倍数，并标注同时是2和5的倍数的数（30）、同时是2和3的倍数的数（24、42、30）、同时是3和5的倍数的数（15、30）、同时是2、3、5的倍数的数（30）。通过动手操作，直观感受不同倍数组合的条件叠加。03应用练习的分层设计与深度解析1基础应用：生活场景中的倍数判断数学源于生活，本环节选取学生熟悉的生活场景，引导学生用倍数特征解决实际问题，体会“数学有用”。1基础应用：生活场景中的倍数判断1.1分物问题：公平分配的数学依据例题1：六一儿童节，老师准备了47颗糖果，要平均分给5个小组，每个小组分到的糖果数必须是整数。请问糖果数够吗？至少需要再买几颗？解析过程：第一步：明确问题本质——47是否是5的倍数？因为要平均分给5个小组，总糖果数需是5的倍数；第二步：应用5的倍数特征——个位是0或5的数是5的倍数，47的个位是7，不是0或5，故47不是5的倍数；第三步：找大于47的最小5的倍数——50（个位是0），因此至少需要再买50-471基础应用：生活场景中的倍数判断1.1分物问题：公平分配的数学依据=3颗。变式练习：若老师准备了68个气球，要平均分给2个小组，够分吗？若分给3个小组呢？（答案：68是2的倍数，够分给2个小组；6+8=14，14不是3的倍数，故68不是3的倍数，不够分给3个小组）1基础应用：生活场景中的倍数判断1.2编号问题：规律中的倍数特征例题2：学校图书馆的书架按顺序编号为1-100，其中：红色标签：2的倍数；蓝色标签：5的倍数；黄色标签：3的倍数。请问：（1）编号为30的书架有几种标签？（2）红色标签的书架有多少个？解析过程：问题（1）：判断30是否是2、5、3的倍数。30个位是0（是2和5的倍数），3+0=3（是3的倍数），故有红、蓝、黄三种标签；问题（2）：红色标签是2的倍数，1-100中2的倍数有100÷2=50个（2,4,6,...,100）。1基础应用：生活场景中的倍数判断1.2编号问题：规律中的倍数特征思维拓展：若增加绿色标签为“同时是2和3的倍数”，绿色标签的书架有多少个？（提示：即6的倍数，100÷6=16余4，故16个）2进阶应用：数字谜题中的逆向推理此类问题需要学生根据倍数特征，通过分析个位、各位和等信息，补全或确定未知数字，培养逆向思维和逻辑推理能力。2进阶应用：数字谜题中的逆向推理2.1单条件补数问题1例题3：在□中填一个数字，使4□2是3的倍数，□里可以填哪些数？2解析过程：33的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，已知数字和为4+□+2=6+□；46+□需是3的倍数，即6+□=3k（k为整数）；56本身是3的倍数，故□需是0、3、6、9（因为0≤□≤9）。6关键总结：解决此类问题时，先计算已知数字之和，再根据3的倍数特征确定未知数字的可能值。2进阶应用：数字谜题中的逆向推理2.2多条件补数问题例题4：在□中填一个数字，使5□0同时是2、3、5的倍数，□里可以填哪些数？解析过程：首先，5□0个位是0，已满足2和5的倍数特征（个位为0的数同时是2和5的倍数）；其次，需满足3的倍数特征：5+□+0=5+□是3的倍数；5+□=3k，k为整数，且□是0-9的数字；可能的k值：当k=2时，5+□=6→□=1；k=3时，5+□=9→□=4；k=4时，5+□=12→□=7；k=5时，5+□=15→□=10（不符合，□为个位数）；因此，□里可以填1、4、7。易错提醒：多条件问题需分步满足，先处理“个位决定”的2和5的倍数，再处理“各位和决定”的3的倍数，避免遗漏条件。3综合应用：复杂情境中的多维度分析实际问题往往涉及多个变量或隐藏条件，需要学生综合运用倍数特征，结合生活常识进行分析。3综合应用：复杂情境中的多维度分析3.1分组活动中的最优方案例题5：五年级（3）班有46名学生，准备组织“户外拓展”活动，需要分组进行游戏，要求每组人数既是2的倍数，又是3的倍数，且每组人数不超过10人。可以怎么分组？解析过程：第一步：确定每组人数的范围和条件。每组人数需同时是2和3的倍数（即6的倍数），且≤10；第二步：找出符合条件的数。6的倍数且≤10的数有6；第三步：验证总人数是否能被每组人数整除。46÷6=7余4，无法整除；第四步：调整思路，是否题目允许不同组人数相同？若必须每组人数相同，则无解；若允许灵活调整，可能题目存在“隐含条件”（如“每组人数尽可能接近”），需重新检查条件是3综合应用：复杂情境中的多维度分析3.1分组活动中的最优方案否理解正确。教学提示：此例题旨在让学生意识到，数学问题需结合实际情境判断合理性，若出现“无解”情况，需反思是否遗漏条件或题目存在特殊要求。3综合应用：复杂情境中的多维度分析3.2密码破译中的倍数组合例题6：小明设计了一个四位数密码，规则如下：1百位：10以内最大的奇数（9）；2十位：既是2的倍数又是5的倍数（0）；3个位：使整个四位数是3的倍数。4请问：个位可以是哪些数字？5解析过程：6四位数为290□，各位和为2+9+0+□=11+□；711+□需是3的倍数，即11+□=12、15、18（因□是0-9的数字）；8解得□=1、4、7；9千位：最小的质数（2）；103综合应用：复杂情境中的多维度分析3.2密码破译中的倍数组合因此，个位可以是1、4、7。能力提升：若密码需同时是2、3、5的倍数，个位应是多少？（提示：同时是2和5的倍数，个位必须是0，此时各位和为11+0=11，不是3的倍数，故无解，需调整其他位数，但题目中其他位数已固定，因此不存在这样的密码）04分层练习与反馈评价1基础巩固（面向全体）01判断下列数是否是2、5、3的倍数（用√×标注）：0235（2：5：3：）0348（2：5：3：）0475（2：5：3：）0590（2：5：3：）06填空：07一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位一定是（）；083的倍数中最小的两位数是（），最大的两位数是（）；09要使1□4是3的倍数，□里可以填（）。2能力提升（面向中等生）李阿姨买了一些鸡蛋，总数在50-60之间，这些鸡蛋2个2个拿剩1个，5个5个拿剩1个，李阿姨买了多少个鸡蛋？（提示：总数-1是2和5的倍数，即10的倍数，50-60之间10的倍数是50、60，故总数为51）用0、3、6、9组成四位数：最大的2的倍数是（）；最小的3的倍数是（）；同时是2和5的倍数的最小四位数是（）。3拓展挑战（面向学优生）一个六位数□2023□，既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个六位数可能是多少？（提示：个位必须是0，各位和为□+2+0+2+3+0=□+7，需是3的倍数，故□=2、5、8，六位数为220230、520230、820230）观察数列：2、5、8、11、14……，第n项为3n-1。判断该数列中是否存在同时是2和5的倍数的数，若存在，写出最小的那个；若不存在，说明理由。（提示：同时是2和5的倍数即10的倍数，设3n-1=10k，n=(10k+1)/3，k=2时，n=7，3×7-1=20，是10的倍数，故存在，最小为20）4课堂反馈与评价通过学生答题情况，重点关注：①基础题的正确率（应达90%以上）；②综合题中多条件分析的逻辑性；③拓展题的思维灵活性。对典型错误（如多条件漏看、3的倍数计算错误）进行即时纠正，通过“小老师讲解”“同伴互助”等方式强化理解。05总结提升与课后延伸1核心知识总结本节课围绕“2、5、3倍数的应用”展开，核心要点可概括为：两个步骤：解决问题时先“提取条件（如分物需总数是组数的倍数）”，再“关联特征（如判断是否符合2、5、3的倍数特征）”；一个核心：应用倍数特征解决实际问题的关键是“识别问题中的倍数需求”；三个注意：注意2和5的倍数看个位，3的倍数看各位和；注意多条件问题需分步满足；注意实际问题需结合情境验证合理性。2课后实践任务生