辽宁名校联盟2026年1月高三上期末联考质量检测数学（含答案）

绝密★启用前高三年级上学期期末质量检测数学科目命题人：辽宁名校联盟试题研发中心审题人：辽宁名校联盟试题研发中心营口开发区第一高级中学宋丹鞍山市第一中学本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知集合M={x|x>-4},N={x|.x²+4.x=0},则MUN=A.{-4,0}B.{0}C.{x|-4≤x≤0}D.{.x|x4.将函数f(x)的图象向左平移·个单位长度得到函数g(.x)=sinrcosz的图象，则f(z)=5.已知奇函数f(x)的定义域为R,且3为f(.r)的一个周期，f(一2)+f(4)=4,则f(一1)=6.若直线y=—3z+m与曲线相切，则m的值为数学第1页(共4页)In,其中P。为发射器发出的5G初始信号，a为衰弱系数(常数).已知某5G信号的传输距离为50km时该信号减弱为5G初始信号的一半，若在某处测得的信号为5G初始信号的·则传输距离为A.100kmB.150km二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积为S,已知a=√2,b=2,C=135°,则A.S=1B.c=3CD.△ABC的外接圆的半径为2x=-1相交，Q为其中一个交点且PQ⊥l.设1与x轴的交点为A,线段QF与y轴的交点为B,则A.p=1B.△PQF为等边三角形C.∠PFQ=2∠BPQD.四边形AFPQ的面积为6√311.如图，在圆台0O₁中，上、下底面的半径分别为1和2,AB,CD是圆台0O₁的两条母线，且AB=√10,∠BO₁C=120°,Q为OA的中点，则下列说法正确的是A.BC//ADB.圆台0O1的体积为7πC.直线CQ与平面ABO₁O所成角的正弦值为D.三棱锥A-O₁OD外接球的表面积为25π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设T。为等比数列{an}的前n项积，若a=2,则13.已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为5:小：1,经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为95%,90%,90%,则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为14.已知F为椭圆C的左焦点，过F且斜率为的直线与C在第四象限相交于点M,设O为坐标原点，若△OMF为等腰三角形，则C的离心率为数学第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知等差数列{an}满足ls-a₂=3,a10=2a₃+a.(1)求{an}的通项公式；16.(15分)近年来，新能源汽车发展迅速，某研发部随机抽取2000名新能源汽车用户进行了满意度问卷调满意不满意男性用户女性用户(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析满意度是否与用户性别有关?(2)已知从不满意的用户样本中随机抽取了5名男性用户、2名女性用户，再从这7名用户中随机抽取3名深人调研，设抽取的3名用户中女性用户的人数为X,求X的分布列和数学期望.a17.(15分)(2)求平面PBE与平面PCE夹角的正弦值.数学第3页(共4页)19.(17分)(2)当a=1时.数学第4页(共4页)高三年级上学期期末质量检测·数学·参考答案及解析2.D【解析】因为M={x|x>-4},N={x|x²+4x=0}={-4,0},所以MUN={x|x≥-4}.故选D项.=1,所以|a—b|=√a²-2a·b+|b|²=√2.故选向右平移个单位长度得到函数的图象.故选A项.5.B【解析】由f(-2)+f(4)=4,得f(-2+3)+f(4—3)=4,即2f(1)=4,所以f(1)=2,则f(-1)=-f(1)=-2.故选B项.6.D【解析】设直线y=-3x+m与曲线x相切于点(x₀,yo)(x₀>0),又整理得3x²—xo-2=0,解得xo=1或(舍去),所以yo=-3+m=2—In1,解得m=5.故选D项.9.AC【解析】由三角形的面积公式得b²—2abcosC=2+4+4=10,所以c=√10,B由正弦定理得,C项正确；设△ABC的外接圆的半径为R,所以=2√5,则R=√5,D项错误.故选AC项.,解得p=2,A项错误；因为PQ⊥1,所以根据抛物线的定义可知|PQ|=|PF|,又|PF|=|FQ|,所以|PQ|=|PF|=|FQ|,所以△PQF为等边三角为等边三角形，所以BP平分∠QPF,又∠QPF=F(1,0),不妨设点P在第一象限，则直线PF的方程为y=√3(x-1),代入y²=4x得3x²—10x+3=0,解得7.C【解析】由题意可知,解得,所故选C项.8.C【解析】因为a,b为正实数，所以,所以,当且仅当a=b时等号成立.设t=a+b调递增，在(2,十∞)上单调递减，当t=2,即a=b=1时，f(t)取得最大值为,则的最大值为4,又|AF|=2,所以四边形AFPQ的面积为4)×2√3=6√3,D项正确.故选BCD项.11.ABD【解析】延长AB,DC交于一点P,BCO₁//平面ADO,且平面PAD∩平面BCO₁=BC,平面PAD∩平面ADO=AD,所以BC//AD,A项正确.易求得圆台0O₁的高为√(√10)²—(2-1)²=3,所7π,B项正确.作CH垂直BO₁,交BO₁的延长线于点H,连接QH,因为∠BO₁C=120°,所以∠CO₁H=60°,又O₁C=1,所以,O₁.易知CH⊥平面ABO₁O,所以点C到平面ABO₁O的距离为且∠CQH为CQ与平面ABO₁O所成角，连接QB,在C项错误.三棱锥A-O₁OD的外接球，即为三棱锥O₁-AOD的外接球，设其半径为R,设△AOD的外接圆半径为r,在△AOD中，由余弦定理得AD²=AO²+OD²-2AO·ODcos120°=12,即AD=2,则该球的表面积S=4πR²=25π,D项正确.故选ABD项.12.8【解析】“选取猕猴桃”,D=“选取的一个水果新鲜”,则P(A) =90%,P(D|C)=90%,根据全概率公式可知P(D)=的斜率为一,得tan∠的斜率为一,得tan∠MFO,因为△OMF为等腰三角形，点M在第四象限，所以|OF|=|OM|=c,又cos∠FOM=cos(π-2∠MFO)=-cos,所以由余弦,如图，设C的右焦点为F′,连接MF′,△MOF'中，由余弦定理得的离心率为15.解：(1)设等差数列{a}的公差为d,由已知得(2分)解得a₁=1,d=1,(4分)故an=a₁+(n-1)d=n.(6分)(2)由(1)可知(7分)(13分)16.解：(1)零假设为H₀:满意度与用户性别无>10.828=xo0.001,(4分)根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H₀不成立，所以满意度与用户性别有关.(6分)(2)由题意知X的可能取值为0,1,2,(7分)则,P(X则(10分)高三年级上学期期末质量检测·数学·所以X的分布列为X012P(12分)(15分)所以四边形ABCE为平行四边形，(1分)又AB⊥BC,所以四边形ABCE为矩形，又AE∩PE=E,AE,PEC平面PAE,所以CE⊥平面PAE,因为PAC平面PAE,所以CE⊥PA,(3分)因为AB//CE,所以AB⊥PA,(4分)又AE=1,PE=√2,所以PA²+AE²=PE²,所以PA⊥AE,(6分)又AE∩CE=E,AE,CEC平面ABCE,所以PA⊥平面ABCE.(7分)(2)解：以A为坐标原点，以AB,AE,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,1),B(2,0,0),C(2,(0,1,-1),BE=(-2,1,0),EC=(2,0,0).(8分)设平面PBE的法向量为m=(x₁,y₁,z1),(10分)设平面PCE的法向量为n=(x2,y2,≈2),(13分)(14分)故平面PBE与平面PCE夹角的正弦值为(15分)由C的渐近线方程为得(1分)又2b=2√6,所以b=√6,(2分)所以(3分)故双曲线C的方程为(4分)设直线l的方程为x=ty+3,A(x₁,y₁),B(x₂,y2),整理得(2t²-1)y²+12整理得(2t²-1)y²+12ty+12=0,由①②得(5分)(7分)(8分)(10分)(12分)此时∠AOB≠90°.(13分)当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+则x1π2=(ty₁+3)(ty₂+3)=(14分)-3≠0,(15分)所以OA与OB不垂直，即无论t取何值，都有∠AOB≠90°成立.(16分)综上，不存在直线l,使得∠AOB=90°.(17分)(2分),k∈Z,(4分)所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z),单调递减区间为(k∈Z).(5分)因为0<cosx<1,所以cosx-1<0,cos≤0,所以cosx(cosx-1)-1<0,所以g'(x)>0,当x∈[0,π]时(7分)(8分)(9分)(10分)(11分)(12分)(15分)则所以u(x)在(π,十∞)上单调递增，此时u(x)>u(π)=0,(16分)(17分)数学抽象数学建模