2025 小学五年级数学下册分解质因数的例题练习课件

一、温故知新：分解质因数的概念基础演讲人CONTENTS温故知新：分解质因数的概念基础方法进阶：分解质因数的核心工具——短除法例题精析：从基础到拓展的分层示范易错警示：学生常见错误类型及纠正分层练习：从巩固到提升的梯度训练总结升华：分解质因数的核心价值与学习建议目录2025小学五年级数学下册分解质因数的例题练习课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，分解质因数是数论知识体系中承上启下的关键环节——它既是对质数、合数概念的深化应用，也是后续学习最大公约数、最小公倍数、约分通分等内容的重要基础。今天，我将以"分解质因数"为核心，结合五年级学生的认知特点，通过"概念回顾-方法解析-例题示范-易错警示-分层练习"的递进式设计，带大家构建清晰的知识网络。01温故知新：分解质因数的概念基础温故知新：分解质因数的概念基础要理解"分解质因数"，首先需要明确三个核心概念：质数、合数、质因数。这部分内容是上节课的重点，我们通过一个"概念辨析角"来快速回顾。1基础概念再确认1质数（素数）：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他因数的数。例如2、3、5、7等（注意：2是唯一的偶质数）。2合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数。例如4（1×4，2×2）、6（1×6，2×3）等（注意：1既不是质数也不是合数）。3质因数：如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。例如在12=2×2×3中，2和3都是12的质因数（强调"既是因数又是质数"的双重属性）。2分解质因数的定义所谓分解质因数，就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。例如：12分解质因数：12=2×2×3（注意：乘号连接，且必须全为质数）；28分解质因数：28=2×2×7（不可写成4×7，因为4是合数）。这里需要特别强调：分解质因数的结果必须满足两个条件——①所有乘数都是质数；②乘积等于原数。这两个条件缺一不可，是后续判断分解是否正确的重要依据。02方法进阶：分解质因数的核心工具——短除法方法进阶：分解质因数的核心工具——短除法在实际操作中，最常用且高效的分解方法是短除法。它通过逐步用质数去除原数，直到商为1为止，最终将所有除数和最后的商（若为质数）相乘得到质因数分解式。下面我将以"分解60"为例，详细演示短除法的操作步骤。1短除法四步操作法：写短除号将需要分解的合数写在短除号（∟）内，如∟60。第二步：选最小质数试除从最小的质数2开始试除，若能整除则记录除数2，将商写在短除号下方；若不能整除则换更大的质数（3、5、7……）。60÷2=30，记录除数2，商30写在下方：2∟60301短除法四步操作法：写短除号第三步：重复试除直到商为130÷2=15，记录第二个除数2，商15写在下方：2∟602∟301515÷3=5，记录除数3，商5写在下方：2∟602∟303∟15对新的商继续用质数试除，直到最后的商为1为止。1短除法四步操作法：写短除号55÷5=1，记录除数5，商1写在下方：2∟602∟303∟155∟51第四步：整理分解式将所有除数按从小到大的顺序相乘，得到分解质因数的结果：60=2×2×3×5（可简写为60=2²×3×5）。2操作注意事项除数必须是质数：试除时只能用质数（2、3、5、7……），不能用合数（如4、6、8），否则会导致分解不彻底。例如分解24时，若用4试除：4∟24→商6，再分解6=2×3，最终得到24=4×2×3，这是错误的，因为4是合数。从最小质数开始：优先用2、3、5等小质数试除，能简化计算。例如分解105时，先用2试除（105是奇数，不能被2整除），再用3试除（1+0+5=6，能被3整除），105÷3=35；接着用5试除35（末位是5，能被5整除），35÷5=7；最后用7试除7得1，最终105=3×5×7。相同质因数的简写：当同一个质因数出现多次时，可用乘方形式表示。例如36=2×2×3×3=2²×3²，这样更简洁。03例题精析：从基础到拓展的分层示范例题精析：从基础到拓展的分层示范为帮助学生逐步掌握分解质因数的方法，我设计了"基础题-提高题-拓展题"三级例题，覆盖不同难度和应用场景。1基础题：单一合数的分解例题1：分解质因数：24、45、72解析过程：24：用短除法，2∟24→商12；2∟12→商6；2∟6→商3；3∟3→商1。分解式：24=2×2×2×3=2³×3。45：2不能整除45，用3试除：3∟45→商15；3∟15→商5；5∟5→商1。分解式：45=3×3×5=3²×5。72：2∟72→36；2∟36→18；2∟18→9；3∟9→3；3∟3→1。分解式：72=2×2×2×3×3=2³×3²。关键提醒：分解时要注意观察数的特征（如偶数用2，末位5用5，数字和是3的倍数用3），提高试除效率。2提高题：含特殊数的分解例题2：分解质因数：100、135、256解析过程：100：末位是0，能被2和5整除，优先用2试除：2∟100→50；2∟50→25；5∟25→5；5∟5→1。分解式：100=2×2×5×5=2²×5²。135：数字和1+3+5=9（能被3整除），用3试除：3∟135→45；3∟45→15；3∟15→5；5∟5→1。分解式：135=3×3×3×5=3³×5。256：是2的幂次方（2⁸=256），直接分解：256=2×2×2×2×2×2×2×2=2⁸（短除法验证：2∟256→128；重复用2除，共8次后商为1）。关键提醒：遇到末位0、5的数，优先考虑2和5；遇到数字和是3的倍数的数，优先考虑3；遇到2的幂次方（如64=2⁶、128=2⁷），可直接判断。3拓展题：实际问题中的分解应用例题3：将一块长48厘米、宽36厘米的长方形木板锯成若干个同样大小的正方形（无剩余），求正方形的边长最大是多少厘米？解析思路：正方形的边长需同时是48和36的因数，最大边长即最大公约数（GCD）。求GCD的关键是分解质因数后取公共质因数的最小指数乘积。分解48：48=2⁴×3¹；分解36：36=2²×3²；公共质因数：2²、3¹；最大公约数：2²×3=4×3=12（厘米）。关键提醒：分解质因数是解决最大公约数、最小公倍数等实际问题的核心工具，需熟练掌握。04易错警示：学生常见错误类型及纠正易错警示：学生常见错误类型及纠正在多年教学中，我发现学生分解质因数时容易出现以下四类错误，需要重点强调。1错误类型一：分解不彻底纠正方法：牢记分解质因数的结果必须全是质数，每一步试除后检查商是否为质数，若为合数则继续分解。错误原因：未将合数9继续分解为质数。典型案例：将18分解为2×9（错误），正确应为2×3×3。CBA2错误类型二：混淆质因数与因数典型案例：将20分解为4×5（错误），正确应为2×2×5。错误原因：4是合数，不是质因数。纠正方法：明确质因数的双重属性（既是因数又是质数），排除合数因数。0301023错误类型三：遗漏质因数错误原因：未将15继续分解为3×5。纠正方法：使用短除法时，必须持续试除直到商为1，确保所有因数都被分解为质数。典型案例：将30分解为2×15（错误），正确应为2×3×5。4错误类型四：顺序混乱或符号错误1纠正方法：规范书写格式，质因数按升序排列，不包含1。32错误原因：质因数一般按从小到大排列，1不是质数，不能参与分解。典型案例：将12分解为3×2×2（顺序错误）或12=2×2×3×1（多写1）。05分层练习：从巩固到提升的梯度训练分层练习：从巩固到提升的梯度训练为帮助学生实现"理解-掌握-应用"的能力跃升，我设计了以下分层练习，建议课堂完成基础题，课后完成提高题，学有余力的学生挑战拓展题。1基础巩固题（必做）分解质因数：16、21、49、66判断正误并改正：（3）30=2×3×5（）（1）18=2×9（）（2）25=5×5（）2能力提升题（选做）01分解质因数：108、175、21602一个数分解质因数后为2³×3²×5，这个数是多少？03两个质数的乘积是77，这两个质数分别是多少？3拓展应用题（挑战）用长24厘米、宽18厘米的长方形地砖铺成正方形地面，至少需要多少块地砖？（提示：求最小公倍数）三个连续偶数的乘积是480，这三个偶数分别是多少？（提示：分解480后组合成连续偶数）06总结升华：分解质因数的核心价值与学习建议总结升华：分解质因数的核心价值与学习建议回顾整节课的内容，分解质因数的本质是"将合数拆解为质数的乘积"，它不仅是数学知识体系中的基础环节，更是培养逻辑思维和问题解决能力的重要载体。通过今天的学习，我们需要明确：知识层面：掌握质因数、分解质因数的定义，熟练运用短除法分解合数；能力层面：能通过分解质因数解决最大公约数、最小公倍数等实际问题；思维层面：培养有序试除、逐步验证的严谨思维习惯。作为教师，我