六安高二期末考试试卷及答案

六安高二期末考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-2B.2C.-8D.83.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，则数列\(\{a_n\}\)的公差为（）A.1B.2C.3D.46.函数\(f(x)=\lnx+2x-6\)的零点所在区间为（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,3)\)D.\((3,4)\)7.已知直线\(l_1\)：\(ax+3y+1=0\)与直线\(l_2\)：\(2x+(a+1)y+1=0\)平行，则\(a\)的值为（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-28.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=2x-y\)的最大值为（）A.1B.2C.3D.49.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，\(n\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\subset\alpha\)，则\(m\perp\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.-1B.1C.3D.-3答案：1.C2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.D10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的说法正确的是（）A.它们的定义域都是\(R\)B.它们都是周期函数C.它们的图象都关于\(y\)轴对称D.在区间\((0,\frac{\pi}{2})\)上，\(y=\sinx\)单调递增，\(y=\cosx\)单调递减2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(c\ltb\lta\)，且\(ac\lt0\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\gt0\)C.\(cb^2\ltab^2\)D.\(ac(a-c)\lt0\)3.下列关于直线的斜率和倾斜角的说法中，正确的是（）A.直线的斜率为\(k\)，则其倾斜角\(\alpha\)满足\(\tan\alpha=k\)B.直线的倾斜角\(\alpha\in[0,\pi)\)C.直线的斜率越大，其倾斜角越大D.直线的斜率不存在时，其倾斜角为\(\frac{\pi}{2}\)4.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，则（）A.直线\(l\)恒过定点\((3,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)可能相离C.直线\(l\)与圆\(C\)相交的最短弦长为\(4\sqrt{5}\)D.当直线\(l\)与圆\(C\)相切时，\(m=-\frac{4}{3}\)或\(m=0\)5.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.\(b=1\)B.椭圆的离心率\(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.若\(a=2\)，则\(P\)点坐标为\((\pm\frac{2\sqrt{6}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3})\)D.\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=2\)6.下列函数中，既是偶函数又在区间\((0,+\infty)\)上单调递减的是（）A.\(y=\frac{1}{x^2}\)B.\(y=e^{-x}\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=-x^2+1\)7.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+n\)，则（）A.\(a_1=2\)B.\(a_n=2n\)C.数列\(\{a_n\}\)是等差数列D.\(\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\cdots+\frac{1}{a_na_{n+1}}=\frac{n}{4(n+1)}\)8.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.\(f(x)\)的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)9.已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)是三个不同平面，下列命题正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\gamma\)，\(\beta\perp\gamma\)，则\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\beta=n\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\perpn\)10.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)答案：1.ABD2.ABD3.ABD4.AC5.AD6.AD7.ABCD8.ABC9.CD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位长度后得到\(y=\cosx\)的图象。（）3.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）6.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上的图象是连续不断的，且\(f(a)f(b)\lt0\)，则函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内至少有一个零点。（）7.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）8.已知直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(A_1A_2+B_1B_2=0\)，则\(l_1\perpl_2\)。（）9.函数\(y=\log_2x\)与\(y=2^x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\log_2(x^2-2x-3)\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x^2-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，所以定义域为\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，则\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，即\(a_1+2×2=5\)，得\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((2,-1)\)且与直线\(2x-3y+4=0\)垂直的直线方程。答案：直线\(2x-3y+4=0\)的斜率\(k_1=\frac{2}{3}\)，与其垂直的直线斜率\(k\)满足\(k×k_1=-1\)，则\(k=-\frac{3}{2}\)。由点斜式可得所求直线方程为\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，即\(3x+2y-4=0\)。4.已知\(\sin\alp