2025-2026学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列说法正确的是（）A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直

C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形3.下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是（）

A. B. C. D.4.如图，已知直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点B，C，E，A，D，F，直线m,n相交于点H，下列结论中错误的是（）A.

B.

C.

D.5.如图，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠BDC=60°，BE=1，则AD的长为（）A.

B.

C.2

D.6.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）A.12个 B.15个 C.18个 D.20个7.如图1是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图2所示，此时液面AB=（）A.cm

B.3cm

C.

D.4cm8.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.

C. D.9.如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则下列结论错误的是（）A.BE=CD

B.

C.∠BEC=75°

D.OB2+OE2=CE210.已知，如图，在菱形ABCD中．

（1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；

（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；

（3）连接BM．

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）A.S△ABM=2S△ADM

B.如果AB=2，那么BM=4

C.∠ABC=60°

D.BC=2CM二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.甲、乙两人在太阳光下行走，若已知两人的身高相同，那么在同一地点、同一时刻太阳光下的影长

相等.（填“一定”或“不一定”）12.如果x：y=1：2，那么=______．13.如果x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0（a≠0）的一个根，那么2021-4a+4b=

.14.如图，已知点E（-8，4），F（-4，-4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，则点E的对应点的坐标为______．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，连接BD并延长至点E，使得BD=DE，连接AE，恰好有AE⊥DE.若，则=

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

（1）解方程：（x-2）2=（2x-1）（2-x）；

（2）先化简再求值：，其中.17.(本小题9分)

初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整．

（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人．

（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．18.(本小题9分)

园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示BC=2AB，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，

花卉种植的面积为1728平方米.

​

（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；

（2）求出网红打卡点的面积.19.(本小题9分)

已知，F为平行四边形ABCD的边CD上的一个动点（不与C、D重合），连接并延长AF交BC的延长线于点E.

（1）如图（1），当F为CD的中点且AE⊥AB于点A时，连接AC、DE.试判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）如图（2），当DF=2CF且△CEF的面积为1时，求平行四边形ABCD的面积.20.(本小题9分)

2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．

（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，第二周最终商家获利5160元，求m．21.(本小题9分)

如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=（x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为2cm,OB=2cm,经过A，C两点的直线解析式为y=mx+b.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为lcm），

（1）求双曲线y=的解析式和点C的坐标；

（2）求△AOC的面积；

（3）请直接写出关于x的不等式mx+b-≤0的解集．22.(本小题9分)

我们知道一次函数y=mx+n与y=-mx+n（m≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=mx+n与y=-mx+n（m≠0）互为“M”函数.

（1）请直接写出函数y=2x+5的“M”函数；

（2）如果一对“M”函数y=mx+n与y=-mx+n（m≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B，C两点，如图所示，若∠BAC=90°，且△ABC的面积是8，求这对“M”函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点D是y轴上的一个动点，当△ABD为等腰三角形时，请求出点D的坐标.23.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D的对应点为F.

（1）如图1，若∠A=90°，且EF的延长线恰好经过点B.求证：BE=AD；

（2）如图2，若∠A=90°，延长EF、CF分别与边BC、AD相交于H、G，若CD=6，DE=3，求的值；

（3）如图3，若AB=AD，∠BAD=120°，CD=6，EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G.作CP⊥AD于点P，若PE=2，直接写出的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】一定

12.【答案】

13.【答案】2033

14.【答案】（4，-2）或（-4，2）

15.【答案】

16.【答案】x1=2，x2=1

，

17.【答案】（1）72，

把条形统计图补充完整如下：

（2）128；

（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，

∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率==．

18.【答案】解：（1）设AB=x米，

∴BC=2AB=2x米，

根据题意，得2x+x+x=120，

解得x=30，

∴AB=30米，BC=60米，

答：长方形ABCD花圃的长为60米，宽为30米；

（2）设网红打卡点的边长为m米，

根据题意，得（60-m）+m2=60×30-1728，

解得m1=4，m2=-24（舍去），

∴网红打卡点的面积为4×4=16（平方米），

答：网红打卡点的面积为16平方米．

19.【答案】菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BE，AB∥CD，

∴∠DAF=∠CEF，

∵F是CD的中点，

∴FD=FC，

在△ADF和△ECF中，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AD=EC，

∵AD∥EC，

∴四边形ACED是平行四边形；∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∵AB∥CD，

∴∠CFE=90°，

∴AE⊥CD，

∴平行四边形ACED是菱形

12

20.【答案】解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．

（2）依题意得：（100-m-80）（140+m）+（150-120）（120+0.2m）=5160，

整理得：m2+114m-1240=0，

解得：m1=10，m2=-124（不合题意，舍去）．

答：m的值为10．

21.【答案】解：（1）由题意可知A（2，3），OD=4，

将A点坐标代入y=（x＞0）中，得：3=，

∴k=6，

∴双曲线的解析式为y=，

把x=4代入得，y==，

∴C（4，）；

（2）连接OA、OC，

∵S△AOC=S△AOB+S梯形ABDC-S△COD，S△AOB=S△COD=k,

∴S△AOC=S梯形ABDC=（AB+CD）•BD=（3+）×2=；

（3）由图象可知，点D横坐标为4，则关于x的不等式mx+b-≤0的解集是0＜x≤2或x≥4．

22.【答案】（1）解：根据互为“M”函数的定义，

∴函数y=2x+5的“M”函数为y=-2x+5；

（2）解：根据题意，y=mx+n

和

y=-mx+n

为一对“M函数”．

∴AB=AC，

又∵∠BAC=90°，

∴△ABC

为等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵OB=OC，

∴∠BAO=∠CAO=45°，

∴OA=OB=OC，

又∵

且

BC=2AO，

∴，

∵A、B、C是一次函数y=mx+n与y=-mx+n（m≠0）的图象于坐标轴的交点，

∴A（0，n），B（-，0），C（，0），

∵OA=OB=n，

∴=2，

∴m=1，

∴

和

；

（3）解：根据等腰三角形的性质，分情况，

∵，

∴AB=4，

由（2）知，A（0，2），B（-2，0），C（2，0），

∴①以

A

为顶点，则

AB=AD，

当点D在点A上方时，AD=2+4，

当点D在点A下方时，AD=2-4，

∴D1（0，2+4），D2（0，2-4），

②以

B

为顶点，则

BA=BD，

此时点D在y轴负半轴，

∴D3（0，-2），

③以

D

为顶点，则

DA=DB，

此时D为坐标原点，

∴D4（0，0）．

∴D点坐标为

D1（0，2+4），D2（0，2-4），D3（0，-2），∴D4（0，0）．

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DEC=∠BCE，

由折叠的性质得：∠DEC=∠BEC，

∴∠BCE=∠BEC，

∴BC=BE，

∴BE=AD；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，

同（1）可得：CH=HE，

由折叠的性质得：EF=DE=3，CD=CF=6，∠CFE=∠D=90°，

∴∠CFH=90°，

设HF=x,则CH=HE=HF+EF=x+3，

在Rt△CFH中，由勾股定理，得：CF2+HF2=CH2，

∴62+x2=（x+3）2，

解得，

∴，

∵AD∥BC，

∴△GFE∽△CFH，

∴===；

（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠D=180°-∠BAD=60°，

∵CP⊥AD，

∴∠CPD=∠CPA=90°，

∴∠PCD=30°，

∴PD=CD=3，

∴CP==3；

当点E在点P的左侧时，过点E作EK⊥BC，如图3，则：EK=CP=3，CK=PE=2，

∵PE=2，DP=3，CP=3，

∴DE=5，CE==，

由折叠的性质得：EF=DE=5，

同（1）可得：CH=HE=HF+EF，

设HF=a,

∴CH=HE=a+5，

∴HK=CH-CK=a+3，

在Rt△EKH中，由勾股定理，得：=（a+5）2，

解得a=，

∵AD∥BC，

∴△GFE∽△CFH，

∴===；

当点E在点P的右边时，过点C作CM⊥HF，如图4，

∵DP=3，PE