2025-2026学年浙江省杭州十四中附校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年浙江省杭州十四中附校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，是必然事件的是（）A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯2.将函数y=-x2的图象向右平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A.y=-x2+2 B.y=-x2-2 C.y=-（x+2）2 D.y=-（x-2）23.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，设OP与x轴正半轴所夹的锐角为α，则锐角α的正弦值为（）A.

B.

C.

D.4.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A.2π B.4π C.12π D.24π5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=7，点D在边BC上，且BD=3，连接AD.以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有2个点在圆内，则r的值可能为（）A.3

B.4

C.5

D.66.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD=2EC，BD=3，AE=4，则CE=（）A.2

B.

C.3

D.27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC，AB上的中线BE，CD相交于点F，若AC=6，BC=4，则BF=（）A.

B.

C.

D.8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径．若⊙O的半径为6，∠ADC-∠ABC=40°，则的长度为（）A.

B.

C.

D.9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，OE=DE=2，点F是⊙O上一动点，连接CF，DF，点G是DF的中点，连接EG，当线段EG取得最大值时，点G到弦CD的距离是（）A.

B.2

C.

D.

10.如图，D，E为锐角△ABC的边上的两点，BC=20，DE∥BC，DG⊥BC于G，EF⊥BC于F.设DE=x,四边形DEFG的面积为S.如图，S关于x的函数图象为抛物线的一部分，其顶点坐标为（m,200）.则下面两个结论：①m=10；②点（5，150）在该函数图象上.判断正确的是（）

A.①对②错 B.①错②对 C.两个都对 D.两个都错二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若，则=

.12.有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2的概率是______．13.若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB=2，则AP=______．（保留根号）14.如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上A，D两端点的距离AD为6cm，，则容器的内径BC的长为

cm．

​​​​​​​

15.在直角坐标系中，二次函数y=3x2-6x+d的图象过点M（3，y1），点N（-3，y2），点P（k,p）.若y1＜p＜y2，则k的取值范围是

.16.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）计算：sin60°-cos60°-tan45°；

（2）二次函数y=x2+mx+n,当x=1时，y=1；当x=3时，y=5.求m和n的值.18.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB=6，BC=4，求DF的长．

​​​​​​​19.(本小题8分)

小方和小云一起进行摸球游戏：

在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同.

小方：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同.

小云：从该箱子中随机摸出一个球后不放回，摇匀后再从中摸出一个球.摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率相同.

请判断小方和小云的说法是否正确，并说明理由.20.(本小题8分)

掷实心球是中考体育考试项目之一.图1是一名男生在掷实心球，球的行进路线可近似看作抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示.掷出时，起点处高度为1.8m.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.4m处.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）若实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10m时，则该男生可得满分，请问此次投掷是否能得满分，说明理由.21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC=180°.

（1）求证：OC∥AD；

（2）若AD=2，BC=2，求AB的长.22.(本小题10分)

无人机是进行空中拍摄的常见工具.如图，两个观测者从A，B两地观测空中C处的一架无人机，分别测得仰角为45°，53°，已知此时无人机的高度为80m.当无人机竖直向上飞行2s后到达点C1，在A处测得无人机的仰角为51.4°.（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，cos51.4°≈）

（1）求A，B两地的距离.

（2）很多城市有无人机限高（120m），求继续匀速上升几秒后无人机达到限定高度.

（3）假设无人机匀速上升时的速度与匀速水平飞行时的速度相同.到达限高后，无人机沿与AB平行的路线（如图所示）继续匀速飞行9s后，从B处观测无人机的仰角为______.23.(本小题10分)

在直角坐标系中，设函数y1=（x-a）（x-b），，其中a≠b.

（1）若函数y1的图象过点（0，3），函数y2的图象过点（1，5），求a2+b2的值.

（2）若0＜a＜b＜3，判断函数y2与x轴的交点个数，说明理由.

（3）若函数y1和函数y2与x轴的交点均相同，求a,b的值.24.(本小题12分)

如图1，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC与BD交于点E，点F在AE上，DF=AE，∠DFC=∠BDC.

（1）求证：CF=AB.

（2）如图2，若点B为的中点，求证：BE2=CE•CB；

（3）在（2）的条件下，AF=1，△DEF的面积为2，求CE的长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】-1

14.【答案】10

15.【答案】3＜k＜5或-3＜k＜-1

16.【答案】或

17.【答案】-

m=-2，n=2

18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△ABE∽△DFA；

（2）解：∵E是BC的中点，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，

∵△ABE∽△DFA，

∴，

∴．

19.【答案】小方的说法正确，小云的说法不正确，理由如下：

从该箱子中随机摸出一个球，共有4种等可能的结果，其中摸出白球的结果有2种，摸出黑球的结果有2种，

∴摸出白球的概率为=，摸出黑球的概率为=，

∴摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同，故小方的说法正确；

列表如下：白白黑黑白（白，白）（白，黑）（白，黑）白（白，白）（白，黑）（白，黑）黑（黑，白）（黑，白）（黑，黑）黑（黑，白）（黑，白）（黑，黑）共有12种等可能的结果，其中摸出一白一黑的小球的结果有8种，摸出颜色相同的小球的结果有4种，

∴摸出一白一黑的小球的概率为=，摸出颜色相同的小球的概率为=，

∵≠，

∴摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率不相同，故小云的说法不正确．

20.【答案】y=-0.1（x-4）2+3.4；

此次投掷不能得满分；理由如下：

当y=0时，得：-0.1（x-4）2+3.4=0，

解得：或（不合题意，舍去），

∵，

∴此次投掷不能得满分

21.【答案】（1）证明：∵∠AOC=2∠ABC，∠DAB+2∠ABC=180°．

∴∠DAB+∠AOC=180°，

∴OC∥AD．

（2）解：连接BD，交OC于点E，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵OC∥AD，

∴=，

∵OA=OB，

∴EB=DE，

∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线，

∴，

设半圆的半径为r,则CE=r-1，

在Rt△OEB中，BE2=OB2-OE2=r2-1，

在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2=12-（r-1）2，

∴r2-1=12-（r-1）2，

解得r1=3，r2=-2（舍去），

故AB=2r=6．

22.【答案】20m

2s

38.6°

23.【答案】10

由题意得Δ=a2-4b，

∵0＜a＜b＜3，

∴a2＜b2＜32，b2＜3b，

∴b2＜4b，

∴a2＜4b，

即Δ=a2-4b＜0，

∴y2的图象与x轴没有交点

a的值是1，b的值是-2

24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，

∴∠ABE=∠FCD，∠BAE=∠BDC，

∵∠DFC=∠BDC，

∴∠DFC=∠BAE，

∵DF=AE，

∴△ABE≌△FCD（AAS）．

∴CF=AB；

（2）证明：解法一：

∵∠BDC=∠DFC，∠DCE=∠FCD，

∴△DCE∽△FCD，

∴，

∴CD2=CE•CF．

∵△ABE≌△FCD，

∴BE=CD，CF=AB，

∵点B为ABC的中点，

∴BC=BA，

∴BC=CF，

∴BE2=CE•CB；

解法二：

∵点B为ABC的中点，

∴AB=BC，

∴∠BDC=∠BCE．

∵∠DBC=∠CBE，

∴△DBC∽△CBE，

∴，

∵△ABE≌△FCD，

∴BE=CD，

∴

∴BE2=CE•CB；

（3）如图，连结BF，作BG⊥AC，

∵BC=BA，

∴∠BAC=∠BCA=∠DFC，

∴DF∥BC，

∴S△DFC